考点： 相切两圆的性质；正方形的性质；圆锥的计算． 分析： 连接AC，设圆锥模型的底面半径是r，扇形铁皮的半径是R，得出2πr=?2πR，求出R=4r．连接OQ、ON，得出正方形OQAN，得出OQ=AQ，根据勾股定理求出AC，AO，即可得出解答： r+r+R=23，求出r即可． 解：连接AC，设圆锥模型的底面半径是r，扇形铁皮的半径是R， 由题意知：∠DCB=90°，2πr=?2πR， 解得：R=4r， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB=90°=∠D，DC=AD=23， 由勾股定理得：AC==23， ∵根据相切两圆的性质和切线性质得：CO=R+r，∠OQA=∠ONA=90°=∠DAB，OQ=ON， ∴四边形QANO是正方形， ∴AQ=OQ=r， 由勾股定理得：AO=∵AC=AO+OC， ∴r+r+R=23， ∴r==5﹣2． =r， 故答案为：5﹣2． 点评： 本题考查的知识点有相切两圆的性质、圆的切线性质、正方形的性质和判定、勾股定理等，主要考查学生运用定理进行计算和推理的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目． 16．（3分）一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是
．
考点： 概率公式；专题：正方体相对两个面上的文字． 专题： 计算题；跨学科． 分析： 由题意可知，6和3相对，4和1相对，5和2相对，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的只有6和3．并且还得3朝上，6朝下，则可得到所求的结果． 解答： 解：由分析知：3朝上时，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的；但1、2、3、4、5、6都有可能朝上，
13
所以朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率． 故答案为． 点评： 本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 17．（3分）设[x]表示不大于x的最大整数，如[π]=3，则= 19 ． 考点： 估算无理数的大小． 专题： 新定义． 分析： 分别求出每一部分的值[]=1，[]=1，[]=1，[]=2，[]=2，[]=2，[]=2，[]=2，[]=3，[]=3，代入求出即可． 解答： 解：[]+[]+[]+…+[] =1+1+1+2+2+2+2+2+3+3 =19． 故答案为：19． 点评： 本题考查了估算无理数的大小，关键是理解新定义的含义，题目比较好，难度适中． 三、解答题（本大题共8小题，共89分）
18．（10分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值： ，其中．
考点： 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 探究型． 分析： （1）分别根据特殊角的三角函数值、有理数的乘方、0指数幂的计算法则把原式进行化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 解答： 解：（1）原式=2×﹣1﹣2+1 =﹣2 =﹣； （2）原式=× =a﹣2， 当a=2+时，原式=2+﹣2=． 点评： 本题考查的是分式的化简求值及实数的混合运算，熟练掌握0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键． 19．（8分）解不等式组
并在数轴上表示出解集．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 14
分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后再确定不等式组的解集即可． 解答： 解：由①得：x＞﹣3， 由②得：x≤2， 不等式组的解集为：﹣3＜x≤2． 点评： 主要考查了一元一次不等式组，关键是掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 20．（10分）如图，在菱形ABCD中，延长AB到点E，使BE=2AB，连接EC并延长交AD的延长线于点F． （1）求证：△DFC∽△AFE； （2）若AE=9，求线段AF的长．
考点： 相似三角形的判定与性质；菱形的性质． 分析： （1）由菱形的性质：DC∥AE，进而证明：△DFC∽△AFE； （2）由（1）可知：△DFC∽△AFE，利用相似三角形的性质和已知条件即可求出DF的长，进而求出AF的长． 解答： （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴DC∥AE， ∴△DFC∽△AFE； （2）解：∵△DFC∽△AFE； ∴， ∵BE=2AB，AE=9， ∴BE=6，AB=3， ∴∴DF=． ∴AF=AD+DF=3+=4.5． ， 点评： 本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，题目的难度不大，属于基础性题目． 21．（10分）（2005?茂名）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表： 1 2 3 4 5 次数 成绩（分） 姓名 60 75 100 90 75 小王 70 90 80 80 80 小李 根据上表解答下列问题：
15
（1）完成下表： 姓名 极差（分） 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 40 80 75 75 190 小王 小李 （2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由． 考点： 方差；算术平均数；中位数；众数；极差． 专题： 图表型． 分析： （1）根据平均数、中位数、众数、方差、极差的概念求得相关的数； （2）方差反映数据的离散程度，所以方差越小越稳定，应此小李的成绩稳定；小王的优秀率=，小李的优秀率=； （3）选谁参加比赛的答案不唯一，小李的成绩稳定，所以获奖的几率大；小王的90分以上的成绩好，则小王获一等奖的机会大． 解答： 解：（1）小李的平均分=中位数=80， 众数=80， 方差==40， =80， 极差=最大的数﹣最小的数=90﹣70=20； 姓名 极差（分） 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 40 80 75 75 小王 20 80 80 80 小李 （2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李， 小王的优秀率=×100%=40%，小李的优秀率=×100%=80%； 方差 190 40 （3）方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高， 有4次得80分以上，成绩比较稳定，获奖机会大． 方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高， 有2次90分以上（含90分），因此有可能获得一等奖． （注：答案不唯一，考生可任选其中一人，只要分析合理，都给满分．若选两人都去参加，不合题意不给分）． 点评： 本题考查了方差、中位数及众数的知识，属于基础题，一些同学对方差的公式记不准确或粗心而出现错误． 22．（12分）（2006?株洲）如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为（﹣2，0），⊙O′与x轴相交于原点O和点A，又B，C两点的坐标分别为（0，b），（1，0）．
（1）当b=3时，求经过B，C两点的直线的解析式；
16