∴等腰Rt△PTF的面积y=PT?PF=PT=PS+ST=×[（根据二次函数的性质，当x=时，y最小值=

．

222

）+x]=x﹣x+=（x﹣）+

2222

．

如图2，当点T运动与R重合时，PC=TS为最大． 易证等腰Rt△PCF≌等腰Rt△PSR≌等腰Rt△BSR， ∴PC=BC=1． y最大值=1．

25．（14分）如图（1），在平面直角坐标系中二次函数y=﹣x+bx+c的图象经过点A（1，﹣2），B（3，﹣1） （1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；

（2）请问在y轴上是否存在点P，使得S△ABC=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q，使得△QAB是等腰三角形？若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由（不用证明）．

2

解：（1）由l2的解析式为y=﹣x+bx+c，联立方程组：

2

解得得：b=，c=﹣，

2

则l2的解析式为y=﹣x+x﹣点C的坐标为（，﹣

）．

=﹣（x﹣）﹣

2

．

5

（2）如答图1，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F， 则AD=2，CF=

，BE=1，DE=2，DF=，FE=．

．

得：S△ABC=S梯形ABED﹣S梯形BCFE﹣S梯形ACFD=

延长BA交y轴于点G，直线AB的解析式为y=x﹣，则点G的坐标为（0，﹣），设点P的坐标为（0，h）， ①当点P位于点G的下方时，PG=﹣﹣h，连接AP、BP， 则S△ABP=S△BPG﹣S△APG=﹣﹣h，又S△ABC=S△ABP=，得h=﹣

，点P的坐标为（0，﹣

）．

②当点P位于点G的上方时，PG=+h，同理h=﹣，点P的坐标为（0，﹣）．

综上所述所求点P的坐标为（0，﹣

）或（0，﹣

）（7分）

（3）作图痕迹如答图2所示． 由图可知，

当以AB为腰以A为顶点时，以点A为圆心，以AB为半径画圆与抛物线交与Q1； 当以AB为腰以B为顶点时，以点b为圆心，以AB为半径画圆与抛物线交与Q2； 当以AB为底边时，作AB的垂直平分线交抛物线于Q3，Q4； 故满足条件的点有Q1、Q2、Q3、Q4，共4个可能的位置．（10分）

6

2012年福建省龙岩市中考适应性考试数学试卷

（三）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．|a﹣b|=|a|+|b|成立的条件是（ ） ab≤0 ab≤1 A．ab＞0 B． ab＞1 C． D． 考点： 绝对值． 分析： 根据条件分析a与b的关系，进而求出正确答案． 解答： 解：当a、b异号或a、b均为0时，|a﹣b|=|a|+|b|成立， ∴ab≤0， 故选C． 点评： 此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的关系是解答此题的关键． 2．下列说法正确的是（ ） A．一种彩票的中奖率是2%，则买这种彩票50张一定会中奖 为了了解一批新型节能灯泡的使用寿命，可以采用普查的方式 B． 要反映龙岩市一天内气温变化情况宜采用折线统计图 C． D．“太阳从西边升起”是随机事件 考点： 随机事件；全面调查与抽样调查；统计图的选择． 分析： 根据随机事件、全面调查与抽样调查及统计图的选择的知识进行判断即可得到答案． 解答： 解：A、一种彩票的中奖率是2%，但买这种彩票50张不一定会中奖，故本选项错误； B、为了了解一批灯泡的使用寿命，因调查具有破坏性，应采用抽样调查的方式，故本选项错误； C、折线统计图便于发现数据的变化情况，故本选项正确； D、太阳从西边升起是不可能事件，故本选项错误． 故选C． 点评： 本题主要考查了机事件、全面调查与抽样调查及统计图的选择的知识，特别是统计图的选择是本题的难点，熟知各个统计图的特点是解决此题的关键，难度适中． 3．当式子的值为零时，x等于（ ）

4 A．B． ﹣3 C． ﹣1或3 D． 3或﹣3 考点： 分式的值为零的条件． 分析： 根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 解答： 解：根据题意得，|x|﹣3=0， 解得x=3或﹣3， 2又x﹣2x﹣3≠0， 解得x1≠﹣1，x2≠3， 所以，x=﹣3． 故选B． 点评： 本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 7

4．一次课堂练习，小红做了如下四道因式分解，你认为小红做的不够完整的一题是（ ） 322222222 A．B． a﹣a=a（a﹣1） a﹣2ab+b=（a﹣b） C． ab﹣ab=ab（a﹣b） D． a﹣b=（a+b）（a﹣b） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 专题： 计算题． 分析： A中还可以利用平方差公式分解；B中直接利用完全平方公式分解；C中提公因式ab即可；D中直接利用平方差公式分解． 32解答： 解：A、a﹣a=a（a﹣1）=a（a+1）（a﹣1），所以此题做的不够完整； 222B、a﹣2ab+b=（a﹣b），所以此题分解完整； 22C、ab﹣ab=ab（a﹣b），所以此题分解完整； D、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），所以此题分解完整． 故选A． 点评： 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：若各项有公因式，则先提公因式，然后利用公式法分解． 5．向如图所示的周长相等的圆和正方形区域内做投针实验，命中圆的概率与命中正方形的概率分别为P1、P2，则（ ）

A．B． C． D． P1＞P2 P1＜P2 P1=P2 P1=2P2 考点： 几何概率． 分析： 首先设圆的半径为r，表示出圆的周长和圆的面积，再设正方形的边长为x，根据圆和正方形的周长相等用含r的式子表示出x，再表示出正方形的面积，然后比较面积的大小即可得到P1、P2的大小． 解答： 解：设圆的半径为r，则圆的周长为：2πr， 2圆的面积为：πr， 设正方形的边长为x， ∵圆和正方形的周长相等， ∴4x=2πr， x=， ， ∴正方形的面积为：∵＞πr， 2∴P1＞P2． 故选：A 点评： 此题主要考查了概率，关键是表示出正方形和圆的面积，根据面积的大小即可比较出概率的大小． 6．现在是一点整，从现在开始到三点，时针与分针成90°角的次数是（ ） 1 2 3 4 A．B． C． D． 考点： 钟面角． 分析： 分别根据分针与时针转动速度得出时针与分针转动的角度差值，进而得出时针与分针成90°角的次数． 解答： 解：时针走一圈（360度）要12小时，即速度为360度/12小时=360度/（12×60）分钟=0.5度/分钟， 分针走一圈（360度）要1小时，即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟， 钟面（360度）被平均分成了12等份，所以每份（相邻两个数字之间）是30度， 8