福建省龙岩市中考适应性考试数学试卷（三）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．|a﹣b|=|a|+|b|成立的条件是（ ） ab≤0 A．ab＞0 B． ab＞1 C． 2．下列说法正确的是（ ） A．一种彩票的中奖率是2%，则买这种彩票50张一定会中奖 为了了解一批新型节能灯泡的使用寿命，可以采用普查的方式 B． 要反映龙岩市一天内气温变化情况宜采用折线统计图 C． D．“太阳从西边升起”是随机事件 3．当式子

的值为零时，x等于（ ）

ab≤1 D． 4 A．B． ﹣3 C． ﹣1或3 D． 3或﹣3 4．一次课堂练习，小红做了如下四道因式分解，你认为小红做的不够完整的一题是（ ） 322222222 A．B． a﹣a=a（a﹣1） a﹣2ab+b=（a﹣b） C． ab﹣ab=ab（a﹣b） D． a﹣b=（a+b）（a﹣b） 5．向如图所示的周长相等的圆和正方形区域内做投针实验，命中圆的概率与命中正方形的概率分别为P1、P2，则（ ）

A．B． C． P1＞P2 P1＜P2 P1=P2 6．现在是一点整，从现在开始到三点，时针与分针成90°角的次数是（ ） 1 2 3 A．B． C． 7．一次函数y=x+b与反比例函数

D． P1=2P2 4 D． 的图象相交于A、B两点，若已知一个交点为A（2，1），则另一个交点B的

坐标为（ ） A．（2，﹣1） B． （﹣2，﹣1） C． （﹣1，﹣2） D． （1，2） 8．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） A．小明的影子比小强的影子长 B． 小明的影子比小强的影子短 小明的影子和小强的影子一样长 C．D． 无法判断谁的影子长 9．已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x满足不等式组：

，则两圆的位置关系是（ ）

A．内切 B． 外切 C． 相交 D． 外离 10．如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是（ ） 4 6 A．B． C． D． 4 4 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11．试写出一个以

为解的二元一次方程组 _________ ．

12．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是 _________ ．

13．设a，b，c均为非零实数，且a+b+c=0，则

= _________ ．

14．如图，坡度为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要 _________ 米．（精确到0.1）

15．（3分）如图，在边长为23cm的正方形铁皮上，按图示剪取一块圆形和一块扇形铁皮，恰好做成一个圆锥模型，则该圆锥模型的底面半径是 _________ cm． 16．（3分）一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是 _________ ． 17．（3分）设[x]表示不大于x的最大整数，如[π]=3，则三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18．（10分）（1）计算：

（2）先化简，再求值：

19．（8分）解不等式组

并在数轴上表示出解集． ，其中

． ；

= _________ ．

20．（10分）如图，在菱形ABCD中，延长AB到点E，使BE=2AB，连接EC并延长交AD的延长线于点F． （1）求证：△DFC∽△AFE； （2）若AE=9，求线段AF的长．

2

21．（10分）（2005?茂名）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表： 1 2 3 4 5 次数 成绩（分） 姓名 60 75 100 90 75 小王 70 90 80 80 80 小李 根据上表解答下列问题： （1）完成下表： 姓名 极差（分） 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 40 80 75 75 190 小王 小李 （2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？

（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由． 22．（12分）（2006?株洲）如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为（﹣2，0），⊙O′与x轴相交于原点O和点A，又B，C两点的坐标分别为（0，b），（1，0）．

（1）当b=3时，求经过B，C两点的直线的解析式；

（2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求每种位置关系时b的取值范围．

3

23．（12分）父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步，儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等．

（1）假设儿子跑步的速度是v（单位：米/秒），求父亲跑步的速度（结果用v表示）；

（2）现在儿子站在100米的中点处，父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑，请问父亲能否在100米终点处超过儿子？ 24．（13分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点P是边BC（含端点）上的动点，过P作PR⊥AB，垂足为点R，过R作RS⊥BC，垂足为点S．在线段RS上，存在一点T，若以PT为直角边作等腰直角三角形PTF，其顶点F恰好落在AC上．

（1）求证：△PRS∽△ABC；

（2）探索并证明线段TS与线段CP的数量关系；

（3）假设BC=3，CP=x，等腰直角三角形PTF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y有最大值和最小值．

（1）证明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°， ∴∠A=∠B=45°． ∵PR⊥BC，

∴∠PRS=∠BRS=45°， ∴∠RPS=45°

∴∠PRS=45°=∠B，∠SPR=∠A， ∴△PRS∽△ABC；

（2）解：线段TS与线段CP的数量关系是相等，即TS=PC．理由如下： ∵△PTF是等腰直角三角形，∠FPT=90°， ∴PT=PF．

又∵∠C=∠PST=90°，

∴∠TPS=∠PFC，∠PTS=∠FPC（同角的余角相等）． ∵在△PTS与△FPC中， ∴

，

∴△PTS≌△FPC（ASA）， ∴TS=PC；

（3）解：由题意，RS是等腰Rt△PRB的底边PB上的高， ∴PS=BS，

∴BS+PS+PC=3，∴PS=由（2）知：TS=PC=x，

4

=．