AF?BF?4?x1?pp?x2??4?x1?x2?4?p?2x中?4?p 22因为线段AB的中点到直线x?p的距离为1，所以2x中?p?1?2?p?1?p?1或3 ，选B. 2点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若
P(x0,y0)为抛物线y2?2px(p?0)上一点，由定义易得PF?x0?p；若过焦点的弦2AB AB的端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长为AB?x1?x2?p,x1?x2可由根与系
数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．
bx2y211．过双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右焦点F，作渐近线y?x的垂线与双曲线左
aab右两支都相交，则双曲线离心率e的取值范围为( ) A．?1,2? 【答案】C 【解析】 【分析】
B．1,2
??C．
?2,??
?D．?2,???
bx垂直的直线为AF,根据垂线与双曲线左右两支都a相交，得AF的斜率要小于双曲线另一条渐近线的斜率 ,由此建立关于a,b的不等式，解之
设过双曲线的右焦点F与渐近线y?可得b2?a2，从而可得双曲线的离心率e的取值范围 . 【详解】
bx垂线，设垂足为A， aQ直线为AF与双曲线左右两支都相交，
过双曲线的右焦点F作渐近线y??直线AF与渐近线y??因此，直线y??bx必定有交点B， abx的斜率要小于直线AF的斜率， aQ渐近线y?bbx的斜率为， aaaba，可得???， bab?直线AF的斜率k??即
ba2?,b?a2，可得c2?2a2， ab两边都除以a2，得e2?2，解得e?双曲线离心率e的取值范围为【点睛】
2，
?2,??，故选C.
?本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的不等式，从而求出e的范围.
x2y212．已知曲线C:2?2?1?a＞0，b＞0?的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点，Pabuuuuvuuuv是双曲线在第一象限上的点，MO?OP，直线PF2交双曲线C于另一点N，若
PF1?2PF2，且?MF2N?120?则双曲线C的离心率为（ ）
A．23 3B．7 D．2
C．3 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意结合双曲线的定义可得PF1F2中，由余弦定理可1?4a,PF2?2a ，在三角形PF得4c2?20a2?8a2，据此计算双曲线的离心率即可. 【详解】
由题意，PF1?2PF2，由双曲线的定义可得，PF1?PF2?2a ，可得
PF1?4a,PF2?2a ，
由四边形PF1MF2为平行四边形，又?MF2N?120?，可得?F1PF2?120?， 在三角形PF1F2中，由余弦定理可得4c2?16a2?4a2?2?4a?2a?cos120? ， 即有4c2?20a2?8a2，即c2?7a2，可得c?7a，即e?c?7. a
【点睛】
双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a，c，代入公式e?c； a②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．
13．已知点M是抛物线x2?4y上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：
(x?1)2?(y?4)2?1上一动点，则|MA|?|MF|的最小值为（ ）
A．3 【答案】B 【解析】 【分析】
根据抛物线定义和三角形三边关系可知当M,A,P三点共线时，MA?MF的值最小，根据圆的性质可知最小值为CP?r；根据抛物线方程和圆的方程可求得CP，从而得到所求的最值. 【详解】
B．4
C．5
D．6
如图所示，利用抛物线的定义知：MP?MF
当M,A,P三点共线时，MA?MF的值最小，且最小值为CP?r?CP?1
Q抛物线的准线方程：y??1，C?1,4?
?CP?4?1?5 ??MA?MF?min?5?1?4
本题正确选项：B 【点睛】
本题考查线段距离之和的最值的求解，涉及到抛物线定义、圆的性质的应用，关键是能够找到取得最值时的点的位置，从而利用抛物线和圆的性质来进行求解.
x2y214．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左右焦点分别为F1,F2,M为双曲线上一点,若
abcos?F1MF2?1,MF1?2MF2,则此双曲线渐近线方程为( ) 4A．y??3x 【答案】A 【解析】 【分析】
B．y??3x 3C．y??x D．y??2x
因为M为双曲线上一点,可得MF1?MF2?2a,在?F1MF2使用余弦定理,结合已知条件即可求得答案. 【详解】
22xyQ 双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左右焦点分别为F1,F2,M为双曲线上一点 ab?MF1?MF2?2a?? ?,解得:MF1?4a,MF2?2a ??MF1?2MF2在?F1MF2中,根据余弦定理可得:
222? F1F2?MF1?MF2?2MF1?MF2?cos?F1MF2
可得:(2c)?(4a)?(2a)?2?4a?2a?化简可得:c?2a
由双曲线性质可得:b2?c2?a2?4a2?a2?3a2 可得:b?3a
2221 4Q 双曲线渐近线方程为:y??bx a则双曲线渐近线方程为: y??3x 故选:A. 【点睛】
本题考查了求双曲线渐近线方程问题,解题关键是掌握双曲线的基本知识,数形结合,考查分析能力和计算能力,属于中档题.