高考数学压轴专题长治备战高考《平面解析几何》知识点训练及答案 下载本文

AF?BF?4?x1?pp?x2??4?x1?x2?4?p?2x中?4?p 22因为线段AB的中点到直线x?p的距离为1,所以2x中?p?1?2?p?1?p?1或3 ,选B. 2点睛:1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准线距离处理. 2.若

P(x0,y0)为抛物线y2?2px(p?0)上一点,由定义易得PF?x0?p;若过焦点的弦2AB AB的端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为AB?x1?x2?p,x1?x2可由根与系

数的关系整体求出;若遇到其他标准方程,则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到.

bx2y211.过双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右焦点F,作渐近线y?x的垂线与双曲线左

aab右两支都相交,则双曲线离心率e的取值范围为( ) A.?1,2? 【答案】C 【解析】 【分析】

B.1,2

??C.

?2,??

?D.?2,???

bx垂直的直线为AF,根据垂线与双曲线左右两支都a相交,得AF的斜率要小于双曲线另一条渐近线的斜率 ,由此建立关于a,b的不等式,解之

设过双曲线的右焦点F与渐近线y?可得b2?a2,从而可得双曲线的离心率e的取值范围 . 【详解】

bx垂线,设垂足为A, aQ直线为AF与双曲线左右两支都相交,

过双曲线的右焦点F作渐近线y??直线AF与渐近线y??因此,直线y??bx必定有交点B, abx的斜率要小于直线AF的斜率, aQ渐近线y?bbx的斜率为, aaaba,可得???, bab?直线AF的斜率k??即

ba2?,b?a2,可得c2?2a2, ab两边都除以a2,得e2?2,解得e?双曲线离心率e的取值范围为【点睛】

2,

?2,??,故选C.

?本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率,属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析,既使不画出图形,思考时也要联想到图形,当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 e用有关的一些量表示出来,再利用其中的一些关系构造出关于e的不等式,从而求出e的范围.

x2y212.已知曲线C:2?2?1?a>0,b>0?的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,Pabuuuuvuuuv是双曲线在第一象限上的点,MO?OP,直线PF2交双曲线C于另一点N,若

PF1?2PF2,且?MF2N?120?则双曲线C的离心率为( )

A.23 3B.7 D.2

C.3 【答案】B 【解析】 【分析】

由题意结合双曲线的定义可得PF1F2中,由余弦定理可1?4a,PF2?2a ,在三角形PF得4c2?20a2?8a2,据此计算双曲线的离心率即可. 【详解】

由题意,PF1?2PF2,由双曲线的定义可得,PF1?PF2?2a ,可得

PF1?4a,PF2?2a ,

由四边形PF1MF2为平行四边形,又?MF2N?120?,可得?F1PF2?120?, 在三角形PF1F2中,由余弦定理可得4c2?16a2?4a2?2?4a?2a?cos120? , 即有4c2?20a2?8a2,即c2?7a2,可得c?7a,即e?c?7. a

【点睛】

双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法: ①求出a,c,代入公式e?c; a②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2=c2-a2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).

13.已知点M是抛物线x2?4y上的一动点,F为抛物线的焦点,A是圆C:

(x?1)2?(y?4)2?1上一动点,则|MA|?|MF|的最小值为( )

A.3 【答案】B 【解析】 【分析】

根据抛物线定义和三角形三边关系可知当M,A,P三点共线时,MA?MF的值最小,根据圆的性质可知最小值为CP?r;根据抛物线方程和圆的方程可求得CP,从而得到所求的最值. 【详解】

B.4

C.5

D.6

如图所示,利用抛物线的定义知:MP?MF

当M,A,P三点共线时,MA?MF的值最小,且最小值为CP?r?CP?1

Q抛物线的准线方程:y??1,C?1,4?

?CP?4?1?5 ??MA?MF?min?5?1?4

本题正确选项:B 【点睛】

本题考查线段距离之和的最值的求解,涉及到抛物线定义、圆的性质的应用,关键是能够找到取得最值时的点的位置,从而利用抛物线和圆的性质来进行求解.

x2y214.已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左右焦点分别为F1,F2,M为双曲线上一点,若

abcos?F1MF2?1,MF1?2MF2,则此双曲线渐近线方程为( ) 4A.y??3x 【答案】A 【解析】 【分析】

B.y??3x 3C.y??x D.y??2x

因为M为双曲线上一点,可得MF1?MF2?2a,在?F1MF2使用余弦定理,结合已知条件即可求得答案. 【详解】

22xyQ 双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左右焦点分别为F1,F2,M为双曲线上一点 ab?MF1?MF2?2a?? ?,解得:MF1?4a,MF2?2a ??MF1?2MF2在?F1MF2中,根据余弦定理可得:

222? F1F2?MF1?MF2?2MF1?MF2?cos?F1MF2

可得:(2c)?(4a)?(2a)?2?4a?2a?化简可得:c?2a

由双曲线性质可得:b2?c2?a2?4a2?a2?3a2 可得:b?3a

2221 4Q 双曲线渐近线方程为:y??bx a则双曲线渐近线方程为: y??3x 故选:A. 【点睛】

本题考查了求双曲线渐近线方程问题,解题关键是掌握双曲线的基本知识,数形结合,考查分析能力和计算能力,属于中档题.