电磁场与电磁波自测试卷及答案 下载本文

三.简答题(共30分,每小题5分)

1.说明力线的微分方程式并给出其在直角坐标系下的形式。 2.说明矢量场的环量和旋度。

3.写出安培力定律和毕奥-沙伐定律的表达式。 4.说明静电场中的电位函数,并写出其定义式。

5.写出真空中磁场的两个基本方程的积分形式和微分形式。 6.说明矢量磁位和库仑规范。

四.计算题(共30分,每小题10分)

1.已知求

2.自由空间一无限长均匀带电直线,其线电荷密度为,求直线外一点的电场强度。

3.半径为a的带电导体球,已知球体电位为U(无穷远处电位为零),试计算球外空间的电位函数。

《电磁场与电磁波》试题(1)参考答案

二、简答题 (每小题5分,共20分)

11.答:意义:随时间变化的磁场可以产生电场。 (3分)

????B??dS (2分) 其积分形式为:?E?dl????tCS12.答:在静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,这一定理称为唯一性定理。 (3分)

它的意义:给出了定解的充要条件:既满足方程又满足边界条件的解是正确的。 13.答:电磁波包络或能量的传播速度称为群速。 (3分)

群速vg与相速vp的关系式为: vg?vp???D14.答:位移电流:Jd? 位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场,使麦克斯韦能够

?t预言电磁场以波的形式传播,为现代通信打下理论基础。

?dvp1?vpd? (2分)

三、计算题 (每小题10 分,共30分)

15.按要求完成下列题目

?2?x?xze?y是否是某区域的磁通量密度? (1)判断矢量函数B??ye(2)如果是,求相应的电流分布。 解:(1)根据散度的表达式

??Bx?By?Bz?? ??B??x?y?z (3分)

?将矢量函数B代入,显然有

???B?0 (1分)

故:该矢量函数为某区域的磁通量密度。 (1分) (2)电流分布为:

J??1???B?(2分)0e?xe?e? ???y?z?x?y?z(2分) ?y2xz0?1???xe?x??2y?z?e?z?(1分)016.矢量

A??2?ex?e?y?3e?z,B??5e?x?3e?y?e?z,求 (1)A??B? (2)A??B?

解:(1)A??B??7?ex?2e?y?4e?z (5分) (2)A??B??10?3?3?10 (5分)

17.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为

E???e?x3E0?e?y4E?jkz0?e (5) 试写出其时间表达式; (6) 说明电磁波的传播方向;

解:(1)该电场的时间表达式为:

E??z,t??Re?E?ej?t? E??z,t???e?x3E0?e?y4E0?cos??t?kz? (2)由于相位因子为e?jkz,其等相位面在xoy平面,传播方向为z轴方向。四、应用题 (每小题 10分,共30分)

18.均匀带电导体球,半径为a,带电量为Q。试求

(3分)

(2分)5分)

((3) 球内任一点的电场 (4) 球外任一点的电位移矢量

解:(1)导体内部没有电荷分布,电荷均匀分布在导体表面,由高斯定理可知在球内处处有:

??D??dS?0 (3分)

S故球内任意一点的电位移矢量均为零,即 (1分)

?E?0r?a (1分)

(2)由于电荷均匀分布在r?a的导体球面上,故在r?a的球面上的电位移矢量的大小处处相等,方

??r,由高斯定理有 向为径向,即D?D0e???D?dS?Q (3分)

S即 4?r2D0?Q (1分)

?Q?r??e整理可得:D?D0e2r4?rr?a (1分)

19.设无限长直导线与矩形回路共面,(如图1所示),求 (1)判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向(在图中标出); (2)设矩形回路的法向为穿出纸面,求通过矩形回路中的磁通量。 解:建立如图坐标

(1) 通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面,即为

(5分)

(2) 在xoz平面上离直导线距离为x处的磁感应强度可由下式求出:

?ye方向。

??B??dl??0I (3分)

c??I?y0 (1分) 即: B?e2?x通过矩形回路中的磁通量

??d?b????B?dS???S?0I?0Iaddxdz?ln?2?x2?d?bx?dz??a/2a/2 (1分)

无穷远

zx图1 图2

20.解:(1)由于所求区域无源,电位函数必然满足拉普拉斯方程。 设:电位函数为??x,y?,则其满足的方程为:

?2??2????x,y??2?2?0 (3分)

?x?y2(2)利用分离变量法: ??x,y??f?x?g?y?

d2f?kx2f?02dxd2g2?kg?0 (2分) y2dy2kx2?ky?0根据边界条件?x?0??x?a???y????0,??x,y?的通解可写为:

n?y?n???a??x,y???Ansin?x?ea??n?1

(1分)

再由边界条件:

?

y?0?n????Ansin?x??U0?a?n?1?

求得

An An?2U0?1?cosnπ? (1分) n??2U0n?槽内的电位分布为 ??x,y????1?cosnπ?sin??n??an?1五、综合题 ( 10 分)

??x?ea?n?y

?1??ez?E (2分) (7) 21.解:(1)H??0