uv1．由电位分布求解电场强度和电荷分布,一般用关系式E????,???g(?0E)可得到
uuruv2E???????(ax?b)??2axex
???g(?0E)??2a?02.此题不便应用高斯定律求解。我们利用式 ，首先计算轴线上任一点的电位，然后经过求梯度运算得出电场。以无穷远点为零电位参考点，场点（0，0，z）的电位为
式中电荷分布区域用带撇的坐标表示，所求场点区域用不带撇的坐标（r,,z）表示，积分是在电荷分布的有源区域进行的。
于是 ???
由圆盘上电荷分布的对称性也可以判断出，在Z 轴上电场强度的方向应仅有分量。 3.由于电流均匀分布，所以导体中的电流密度
导体内外的磁感应强度关于圆柱轴对称，因此利用安培环路定律求解最为方便。
应用安培环路定律：
在r 在r>a处： ???????所以 《电磁场与电磁波》试题（10）参考答案 一、填空题（共20分，每小题4分） ，1，?ey，0 ?2.divA(r)?3. V??0lim??A(r)?dS(r)sV?Cuv??A； ??Ad???A?dS；?A?dl??rotA?dS ????sS4.??D?5.B(r) ?；??E?0 ??0H(r)；真空的磁特性方程或本构关系 二.判断题（共20分，每小题2分） √，√，×，√，√，×，√，×，√，× 三.简答题（共30分，每小题5分） urd?uurd?urd?uex?ey?ez 1.???dxdydz?ur?u?ex?d??(??)???dx?d???dx??(??)?02. uureyddyd?dy?ur?ez?ururd??2??2?u?2??2?u?2??2?ur?)ex?(?)ey?(?)ez??(dz??z?y?z?y?x?z?x?z?x?y?x?y d???dz??u|?l?m0?u?u?ucos??cos??cos?|，其中cos?，cos?m0?x?y?z，cos?为方向余弦，表示 数量场沿某一方向的变化率。 3.电场强度表示电场中某单位试验正点电荷所受到的力，其定义式为：limq?0F?E。库仑定律是描述真q空中两个静止点电荷之间相互作用的规律，其表达式为：F=Qq4??0R2euuvR。 4.实际边值问题的边界条件分为三类：第一类是整个边界上的电位函数均已知，第二类是已知整个边界上 的电位法向导数，第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分边界上的电位法向导数已知。 5. ??B?dS?0；??B?0 s6.n?(B1?B2)?0或B1n ?B2n；n?(H1?H2)?JS 四.计算题（共30分，每小题10分） 1．解： 为了使用高斯定理,再半径为b的空腔内分别加上密度为+ ?, -?的体电荷,这样,任何一点的电场就当 于带正电的大球体和一个带负电的小球体共同作用的结果.正负电体所成生的电场分别由高斯定理计算 正电体在空腔内产生的电场为 ruv?r1uuE1?er3?01 负电体在空腔内产生的电场为 ruv?r2uuE2??er3?02 单位向量 uuruurer1er2 分别以大小球体的球心为球面坐标的原点,考虑到 uuruuruurrr1er1?r2er2?cex?c 最后得到空腔内的电场为 uruv?cuE??ex3?0 2．解： ruv?ruv?ruru?urE1?er?er,E2?er3?4??a34??r2 静电能量为 r1uru112We??DgEdV???gE12dV???0E2dV222 a11?r2?r22???()4?rdr??()4?r2dr033?02024??a4??rq2q2??40??a8??0a a3.证明： 与给定矢位相应的磁场为 uuruurur?exeyez??uruuruur??????e(cosx?siny)B1???A1??z??x?y?z???cosysinx0???? uuruurur?exeyez??uruuruur??????e(cosx?siny)B2???A2??z??x?y?z???0sinx?xsiny0????uur1uur1uuruurJ1???A1?(excosy?eysinx) 所以,两者的磁场相同.与其相应的电流分布为 ?0?0 uur1uur1uuruurJ2???A2?(excosy?eysinx)?0?0 uurA可以验证,矢位1满足矢量泊松方程,即 uuruuruuruuruuruur2?A1??(excosy?eysinx)??(excosy?eysinx)???0J12 uurA但是 矢位2不满足矢量泊松方程.即 uuruuruuruur2?A2??[ey(sinx?xsiny)]??ey(sinx?xsiny)???0J22 uurA这是由于2的散度不为0,当矢位不满足库仑规范时,矢位与电流的关系为 uuruuruuruur2????A2???A2??(?gA2)??0J2 uurA可以验证,对于矢位2,上式成立,即 uuruuruur??A2??(?gA2)?ey(sinx?xsiny)??(xcosy) uuruuruur?ey(sinx?xsiny)?excosy?eyxsinyuuruuruur?eysinx?excosy??0J22 《电磁场与电磁波》试题（11）参考答案 一.填空题（共20分，每小题4分） ，1，－ euuvx，0 uuv?uuv?v?uu2.?＝e＋e＋e；一阶矢性微分算子 yxz?y?z?x3. ??J?dS?0；??J?0 s4. J1n?J2n；E1t?E2t 5.磁感应强度B(r)；磁场强度H(r) 二.判断题（共20分，每小题2分） √，×，√，×，√，√，√，×，√，√ 三.简答题（共30分，每小题5分） 1.力线上任意点的切线方向必定与该点的矢量方向相同，即(dr/dl)? F(r)=0，上式乘以dl后，得dr?F(r)=0，式中dr为力线切向的一段矢量，dl为力线上的有向微分线段。在直角坐标系内可写成