??rE?e再由

?l （ 3分）

2??0r??U??E?dr?br?a?l?lb dr?ln?2??r2??a00r?ab得a?r?b任一点处的电位移矢量为：

rln?b/a????r D??0E?e?0U （2分）

??220．已知钢在某种磁饱和情况下磁导率?1?2000?0，当钢中的磁感应强度B1?0.5?10T、

?1?75?时，此时磁力线由钢进入自由空间一侧后，如图3所示。求

（1）B2与法线的夹角?2

??（2）磁感应强度B2的大小

解： （1） 由

tan?1?1?tan?2?2tan?2? (3分)

图3 ?2tan?1 ?1?2?0.107? （2分）

（2） 边界上电流为零，由边界条件

B1cos?1?B2cos?2 （3分）

B2?B1cos?1cos?2

B2?0.129?10?2T （2分）

五、综合题 （10分）

21．平面电磁波在?1?9?0的媒质1中沿?z方向传播，在z?0处垂直入射到?2?4?0的媒质2中，

?1??2??0。极化为?x方向，如图4所示。

（1）求出媒质2中电磁波的相速； （2）透射系数。 解：

（1）

媒质2中电磁波的相速为：

媒质1 媒质2v1p2???1?3分?图4 2?22?0?0?c2?1.5?108m/s?2分?

（2） ?1??0120????40? 13 ?02????120??60? （2分） 22T?2?2????120???1.2 （3分）

2160??40

《电磁场与电磁波》试题（8）参考答案

二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）

11．答：它表明时变场中的磁场是由传导电流J??和位移电流?D?t共同产生 （3分）。

该方程的积分形式为

??H??J????D?t （2分）

12．答：与传播方向垂直的平面称为横向平面； （1分）

若电磁场分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波；（2分）

也称为横电磁波。 （2分）

13．答：（1）线电荷密度： ?l?lim?q?l?0?l （2分）

表示单位长电荷量。

（2） 面电荷密度： ?S?lim表示单位面积上的电荷量。

（3） 体电荷密度：

?q （2分） ?S?0?S?V?lim?q?V?0?V

表示单位体积上的电荷量。 （1分）

?14．答： 定义矢量场A环绕闭合路径C的线积分为该矢量的环量，其表达式为

?????A?dl （3分）

C讨论：

如果矢量的环量不等于零，则在C内必然有产生这种场的旋涡源；如果矢量的环量等于零，则我们说在C内没有旋涡源。 （2分）

三、计算题 （每小题10分，共30分）

???x，求 ?x2?e?y3?e?z4和B?e15．矢量A?e（1）它们之间的夹角

??（2）矢量A在B上的分量。

解： （1）

??根据A?B?ABcos?

（2分）

A?22?32?42?5.385

B?1

???x?3e?y?4e?z??e?x?2 A?B??2ecos??2?0.3714 （2分）

5.385?1所以 ?（2）

?68.12? （1分）

??B?????A?B?2 （5分） 矢量A在B上的分量为 A?B16．矢量场在球坐标系中表示为E??e?rr， （1）写出直角坐标中的表达式

（2）在点(1,2,2)处求出矢量场的大小。 解

（1）直角坐标中的表达式

?

E?e?r?r?r(3分）?xe?x?ye?y?ze?z（2分）

(2)

E?x2?y2?z2(3分）

?12?22?22?3（2分）17．某矢量场A??e?xy?e?yx，求 （1）矢量场的旋度

（2）矢量场A?的在点?1,1?处的大小

解：

(1)

?xe?e??z

??A?e???y?x?y?zyx0?0（2分）(2) 矢量场

A?的在点?1,1?处的大小为：

A?y2?x2 （3分）

?2 （2分）

四、应用题 （每小题 10分，共30分）

3分）（