???x?3e?z， B??16．矢量A?ex?2ey，?e??（1）分别求出矢量A和B的大小 ??（2）A?B
解： （1）
?A?12?22?5
（3分）
（2）
?2B?12???3??10 （2分）
??A?B?AxBx?AyBy?AzBz （3分）
?1?1?2?0?0???3??1 （2分）
??xy?e?yx，试 17．给定矢量函数E?e（1）求矢量场E的散度。 （2）在点解： （1）
??3,4?处计算该矢量E的大小。
???Ex?Ey?Ez??E????x?y?z （3分）
?0 （2分） ??x?3e?y，故其大小为 （2）点?3,4?处E?4e
?E?42?32?5 （5分）
四、应用题 （每小题 10分，共30分）
18．设无限长直线均匀分布有电荷，已知电荷密度为?l如图1所 示，求 （3） 空间任一点处的电场强度； （4） 画出其电力线，并标出其方向。 解（1）
?r，在底面半由电荷的分布对称性可知，离导线等距离处的电场大小处处相等，方向为沿柱面径向e径为r长度为L的柱体表面使用高斯定理得：
图1
图18-2 ???E?dS?s侧面???E?dS?顶面???E?dS?底面???E?dS （3分）
?2?rLEr?0?0??lL/?0可得空间任一点处的电场强度为：
??rE?e
?l2??0r（2分）
（2）其电力线如图18-2所示。（5分） 注：如图中未标明方向得3分
19． 设半径为a的无限长圆柱内均匀地流动着强度为I的电流，设柱外为自由空间，求
（3） 柱内离轴心r任一点处的磁场强度； （4） 柱外离轴心r任一点处的磁感应强度。 解
（1）由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向
??，由安培环路定律： e???r2H?dl?2?rH??2I??ac整理可得柱内离轴心r任一点处的磁场强度
r?a (3分)
???H?erI2?a2 r?a (2分)
??，由安培环路定律： （2）柱外离轴心r任一点处的磁感应强度也大小处处相等，方向为沿柱面切向e???B?dl?2?rB???0I r?a (3分)
c整理可得柱内离轴心r任一点处的磁感应强度
??I??0B?e2?r
r?a (2分)
20．一个点电荷q位于一无限宽和厚的导电板 上方，如图2所示， （3） 计算任意一点的P（4） 写出z 解:
根据镜像法,镜像点的位置如图20-1,并建立如图坐标。 （1）任意一点的P?x,y,z?的电位
?0的边界上电位的边界条件
?x,y,z?的电位表示为
q4??0r12??x,y,z???q4??0r2 （3分）
其中，
r1?x2?y2??z?d?r2?x2?y2??z?d? （2分）
2
图2
图20-1 （2）z ??0的边界上电位的边界条件为
z?0?0 （5分）
五、综合题 （10分）
21．平面电磁波在?1?9?0的媒质1中沿?z方向传播，在z?0处垂直入射到?2?4?0的媒质2中，
?1??2??0，如图3所示。入射波电场极化为?x方向，大小为E0，自由空间的波数为k0，
（1）求出媒质1中入射波的电场表达式； （2）求媒质2中的波阻抗。 解： （1）
在媒质1中的波数为
k1(2分)
媒质1中入射波的电场表达式
媒质1 图3 媒质2 ???1?1???09?0?3k0
??xE0e?jk1z?e?xE0e?j3k0z （3分） E?e（2） 媒质2中的波阻抗为
?2??2?2? （3分）
?2
?0?60?4?0 （2分）
《电磁场与电磁波》试题（6）参考答案
二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）
11答：穿过闭合曲面S的通量表达式
??A??dS （2分）
S
通量表示在单位时间内流体从闭合曲面内流出曲面S的正流量与从闭合曲面S外流入内部的负流量的代数和，即净流量。 （1分） 当??0，表示流出多于流入，说明此时在S内有正源；
当??0则表示流入多于流出，此时在S内有负源； 当??0则表示流入等于流出，此时在S内无源。 （2分）
12．答：对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷产生的电场称为静电场。（3分） 静电场是无旋场。 （2分） 13．答：与传播方向垂直的平面称为横向平面； （1分）