3. 设p表示“科学家的预见是正确的”，q表示“我们从现在起就重视环境保护”，r表示“人类终有一天无法在地球上生存”。则其真值形式为：p ?（? q ? r）。

4. 设p表示“在场内吸烟”（主语省略，下同），q表示“在场内随地吐痰”，r表示“在场内乱扔废弃物”，s表示“被处以罚款”。则其真值形式为：（p ? q ? r）? s。

九、用真值表方法判定下列真值形式的类型。 1. p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 （p ?（q ? ? q））? ? p 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 答：此真值形式为重言式。

2. p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 （? p ? q）?（p ? ? q） 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 答：此真值形式为可真式。 3.

p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 （p ? q）? ? p ? ? q 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 答：此真值形式为可真式。

十、运用有关规则，判定下列命题推理是否有效。

1. 该推理的推理形式为：p或者q；p；所以，非q。无效，违反相容选言推理的规则“肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支”。

2. 该推理的推理形式为：如果非p，那么非q；p；所以，q。无效，违反充分条件假言推理的规则“否定前件不能否定后件”。

3. 该推理的推理形式为：如果p，那么q；q；所以，p。无效，违反充分条件假言推理的规则“肯定后件不能肯定前件”。

4. 该推理的推理形式为：如果p，那么非q，所以，如果q，那么非p。有效，符合假言易位规则。

十一、分别用真值表方法（略）和归谬赋值法判定下列推理的有效性。 1. 该题包括两个推理。 第一个：（p ? ? p）?（p ? ? p） F

T F F T F T

不矛盾，所以此推理无效。

第二个：（p ? ? p）?（p ? ? p） F

T F T F T F 矛盾

（p ? ? p）?（p ? ? p）

F

T F F T F T 还是矛盾，所以此推理有效。

2. ?（? p ? q）?（? p ? ? q） F

T F T F F T T T F

矛盾，所以此推理有效。

十二、分别求下列真值形式的合取范式和析取范式，并确定它们的真值类型。 1.（p ? q）?（? p ? q） 消去“?”： ?（? p ? q）?（? p ? q） （1） 内移“?”： （? ? p ? ? q）?（? p ? q） （2） 消去“? ?”：（ p ? ? q）?（? p ? q） （3）

（3）式按析取分配律展开：（p ?? p ? q）?（? q ?? p ? q） （4） （4）式为合取范式，是重言式，因此，该式是重言式。

（3）式化简即为析取范式：（ p ? ? q）?? p ? q （5） （5）式不是矛盾式，但不能判定是否为重言式。

2.（p ? ? q）?（? p ? q） 消去“?”：（（p ? ? q）?（? p ? q））?（?（p ? ? q）? ?（? p ? q）） 内移“?”：（（p ? ? q）?（? p ? q））?（（? p ? ? ? q）?（? ? p ? ? q））消去“? ?”：（（p ? ? q）?（? p ? q））?（（? p ? q）?（p ? ? q）） （3）式化简，即得合取范式：p ? ? q ?（? p ? q） （4）式不是重言式，但不能判定该式是否为矛盾式。

（3）式化简，按合取分配律展开：（p ? ? q ? ? p）?（p ? ? q ? q） （5）式为析取范式，是矛盾式，因此，该式为矛盾式。

3. ? q ?（（p ? q）? ? p） 消去“?”：? ? q ?（?（? p ? q）? ? p） 内移“?”：? ? q?（（? ? p ? ? q）? ? p） 消去“? ?”：q?（（p ? ? q）? ? p） 1）2）3）4）5）1）2）3）（ （ （ （ （ （ （ （

（3）式化简即得析取范式：q?（p ? ? q）? ? p （4） （4）式不是矛盾式，但不能判定该式是否为重言式。

（3）式按析取分配律展开，可得合取范式：（q ? p ? ? p）?（ q ? ? q ? ? p） （5） （5）式是重言式，因此该式是重言式。

4. （? q ?（p ? q））? ? p 消去“?”：?（? ? q ?（? p ? q））? ? p （1） 内移“?”：（? ? ? q ?（ ? ? p ? ? q））? ? p （2） 消去“? ?”：（? q ?（p ? ? q））? ? p （3） （3）式化简即得析取范式：（? q ? p）? ? p （4） （4）式不是矛盾式，因此，该式不是矛盾式。

（3）式按析取分配律展开，可得合取范式：（? q ? ?p）?（ p ? ? p） （5） （5）式不是重言式，因此，该式也不是重言式。 因此，该式为非重言的可真式。

十三、用范式方法判定下列推理是否有效。 设p表示“上帝创世说的故事是真实的”，q表示“地球存在的头三天没有太阳”，r表示“‘一天’的概念是由太阳来定义的”。则该推理的真值形式为：

（（p ? q）? r ? ?（r ? q））? ? p 求该式的合取范式： 消去“?”：?（（? p ? q）? r ? ?（r ? q））? ? p 内移“?”：（?（? p ? q）? ? r ? ? ?（r ? q））? ? p （（? ? p ? ? q）? ? r ? ? ?（r ? q））? ? p 消去“? ?”：（（p ? ? q）? ? r ?（r ? q））? ? p 展开：（p ? ? r ? r ? ? p）?（p ? ? r ? q ? ? p）?（? q ? ? r ? r ? ? p）?（? q ? ? r ? q ? ? p）

此合取范式为重言式，所以，该真值形式为重言式，所以，此推理有效。

十四、构造自然推理，判定下列推理的有效性。 1. 推理形式为： ?（?p??q）?r p ∴r

构造自然推理如下：

（1）?（?p??q）?r P （2）p P

（3）p ? q T（2）（析取引入，即p真时，p?q一定真） （4）?（?p??q） T（3）德摩根律 （5）r T（1）（4），充分条件假言推理的肯定前件式 所以，推理有效。

2. 推理形式为：

p?（q?r）?（?q?s） ?r??s

∴?p

构造自然推理如下：

（1）p?（q?r）?（?q?s） P （2）?r??s P （3）p HP （4）（q?r）?（?q?s） T（1）（3），充分条件假言推理肯定前件式 （5）q?r T（4），联言推理分解式 （6）?q?s T（4），联言推理分解式 （7）?r T（2），联言推理分解式 （8）?s T（2），联言推理分解式 （9）q T（6）（8），充分条件假言推理否定后件式 （10）?q T（5）（7），充分条件假言推理否定后件式 （11）q??q T（9）（10），联言推理组合式 （12）?p 归谬（3）-（11） 所以，推理有效。

3. 推理形式为： p?（q?r） r? ?s s ∴q?p

（q?p）?（?q??p） 构造自然推理如下：

（1）p?（q?r） P （2）r? ?s P （3）s P （4）?q HP （5）?r T（2）（3），充分条件假言推理否定后件式 （6）?q??r T（4）（5），联言推理组合式 （7）?（q?r） T（6），德摩根律 （8）?p T（1）（7），充分条件假言推理否定后件式 （9）?q??p D（4）-（8） 所以，推理有效。

十五、运用命题逻辑的知识，解答下列问题。 1. 设1表示“1号上场”，依此类推，则可以构建自然推理如下： （1）4 ? 6 P （2）? 1 ? ? 3 P （3）3 ? 6 P ．

（4）9 ? 12 ? 4 P （5）1 ? 12 P （6）1 T（5），联言推理分解式 （7）12 T（5），联言推理分解式 （8）3 T（2）（6），必要条件假言推理否定前件式