不认可 合计 （Ⅲ）若从此样本中的A城市和B城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？ 附：参考数据： （参考公式：

）

19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，△ABC和△ABB1都是边长为2的正三角形．

（Ⅰ）过B1作出三棱柱的截面，使截面垂直于AB，并证明； （Ⅱ）求AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值．

20．已知定直线l：y=x+3，定点A（2，1），以坐标轴为对称轴的椭圆C过点A且与l相切． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）椭圆的弦AP，AQ的中点分别为M，N，若MN平行于l，则OM，ON斜率之和是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由．

21．已知f（x）=ex与g（x）=ax+b的图象交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点． （Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最小值；

（Ⅱ）且PQ的中点为M（x0，y0），求证：f（x0）＜a＜y0．

请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑． 22．已知曲线C的参数方程为

一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C'的极坐标方程； （Ⅱ）若过点

（极坐标）且倾斜角为

N两点，弦MN的中点为P，求的值．

23．已知正实数a，b，c，函数f（x）=|x+a|?|x+b|． （Ⅰ）若a=1，b=3，解关于x的不等式f（x）+x+1＜0； （Ⅱ）求证：f（1）f（c）≥16abc．

，在同

得到曲线C'，以

l与曲线C'交于M，

的直线

2017年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（ ） A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R 【考点】1E：交集及其运算．

【分析】由集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，得B?A，由此能求出结果． 【解答】解：∵集合A={x|x≥0}，且A∩B=B， ∴B?A，

观察备选答案中的4个选项， 只有{1，2}?A． 故选：A．

2．已知i是虚数单位，则满足z﹣i=|1+2i|的复数z在复平面上对应点所在的象限为（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】利用复数模的计算公式、几何意义即可得出． 【解答】解：由z﹣i=|1+2i|得．

复数z在复平面上对应点（，1）所在的象限为第一象限．

故选：A．

3．已知双曲线，则其焦距为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】KC：双曲线的简单性质．

【分析】直接利用双曲线方程求解双曲线的焦距即可．

）

【解答】解：双曲线故选：D． 4．已知向量与

与

不共线，

，则其焦距为：2=2．

，（m，n∈R），则

共线的条件是（ ）

B．m﹣n=0 C．mn+1=0 D．mn﹣1=0

A．m+n=0

【考点】96：平行向量与共线向量．

【分析】根据共线向量的共线，得到关于mn的关系即可． 【解答】解：由得故选：D． 5．若A．

B．

C．

D．

，则cos2α的值为（ ）

，

，即mn﹣1=0，

共线，

【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GT：二倍角的余弦．

【分析】根据诱导公式化简，结合同角三角函数关系式和万能公式即可求解cos2α的值． 【解答】解：由则sinα+3cosα=0， 可得：tanα=

=﹣3；

，

则cos2α=cos2α﹣sin2α=故选：C

=．

6．按如图所示的程序框图，若输入a=81，则输出的i=（ ）