（1）当车与物体以相同的速度前进时的速度。

v0 （2）物体在B车上滑动的距离。

B

例86：如图所示的装置中，质量为1.99kg的木块B与水平桌面间的接触是光滑的，质量为10g的子弹A以103m/s的速度沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，求弹性势能的最大值。

【错解分析】错解：根据能量守恒，弹簧获得弹性势能应该来自于子弹的动能，所以由

EP?1mv2?5000 J。 2产生上述错误的原因在于没有认识到子弹打木块的过程是一个机械能不守恒过程，这个过程有着机械能与内能之间的转化。

【解题指导】处理子弹打击木块问题和压缩弹簧问题时，一定要把过程的初末态把握准确，同时要明确子弹与木块作用时是要伴随着机械能的损失的。

【答案】本题涉及的过程包括两个阶段：子弹打木块和弹簧被压缩，前一个阶段的末状态是后一个阶段的初状态。设子弹速度为v1，子弹留在木块中的末速度为v2，则，

子弹打木块过程，据动量守恒mAv1?(mA?mB)v2， 压缩过程根据机械能守恒EP?12(mA?mB)v2?50 J 2

练习86、如图所示，两个质量都为M的木块A、B用轻质弹簧相连放在光滑的水平地面上，一颗质量为m的子弹以速度v射向A块并嵌在其中，求弹簧被压缩后的最大弹性势能。

v

B A

例87：在静止的湖面上有一质量M=100kg的小船，船上站立质量m=50kg的人，船长L=6m，

最初人和船静止．当人从船头走到船尾(如图)，船后退多大距离？(忽略水的阻力)

【错解分析】错解：由船和人组成的系统，当忽略水的阻力时，水平方向动量守恒．取人前进的方向为正方向，设t时间内人由船头走到船尾，则人前进的平均速度为L/t，船在此时间内后退了x距离，则船后退的平均速度为x/t，水平方向动量守恒方程为

m

Lxm?M(?)?0 故 x?L?3m ttM

这一结果是错误的，其原因是在列动量守恒方程时，船后退的速度x/t是相对于地球的，而人前进的速度L/t是相对于船的。相对于不同参考系的速度代入同一公式中必然要出错． 【解题指导】运动动量守恒定律解决问题时，所涉及到的速度应该是统一参考系的，这是能够准确解决问题的关键点之一。

【答案】选地球为参考系，人在船上行走，相对于地球的平均速度为(L-x)/t，船相对于地球后退的平均速度为x/t，系统水平方向动量守恒方程为

mL?xxm?M(?)?0 故 x?L?1.2m ttM?m

练习12平静的水面上有一载人小船，船和人的共同质量为M，站立在船上的人手中拿一质量为m的物体，起初人相对船静止，船、人、物以共同速度v0前进。当人相对于船以速度u向相反方向将物体抛出后，人和船的速度为多大？(水的阻力不计)

练习87、人从车上练习打靶，车静止在光滑水平面上，人、车、枪、靶的总质量为M。

车上备有n发质量为m的子弹。枪口到靶的距离为d。子弹打入靶中就留到靶内,空中最多飞行一颗子弹。待子弹都打完,车移动的距离多大？

例88：质量为M的小船以速度V0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾，现小孩a沿水平方向以速率v(相对于静止水面)向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以相同的速率v（相对于静止水面）向后跃入水中，求小孩b跃出后小船的速度。

【错解分析】错解一：参考系选错，方程为：(M?2m)v0?Mu?2m(u?v0)，出错的原因是没有看清题目的已知条件，习惯性地从“难题”的题设出发，取船为参考系，弄巧成拙。

错解二：过程选取与正方向选取配合不当：

(M?2m)v0?(m?M)v1?mv （第一个人跳） (M?m)v1?Mv?mv （第二个人跳）

产生本错误的根本原因在基本功不扎实。

【解题指导】解决复杂问题，首先要明确题设条件，不要凭着感觉做事。运用动量守恒定律解决问题，设定正方向是一个必不可少的环节，意义非常。

【答案】设小孩b跃出后小船向前行驶的速度为u，根据动量守恒定律，对小船M和小孩a、b组成的系统：

(M?2m)v0?Mu?mv?mv

解得：u?(1?2m)v0 M练习13质量为M的小船以速度V0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾，现小孩a和小孩b以相同的速率v（相对于船）向前、向后跃入水中，求小孩跃出后小船的速度。

练习88、小球1追碰小球2，碰撞前两球的动量分别为P1＝5kg·m/s，P2＝7kg·m/s,正碰后小球2的动量P2’＝10kg·m/s。两球的质量关系可能是：（ ）

A．m2＝m1 B．m2＝2m1 C．m2＝4m1 D．m2＝6m1 例89：一个静止的质量为M的原子核，放射出一个质量为m的粒子，粒子离开原子核时相对于核的速度为v0，原子核剩余部分的速率等于（ ）

【错解分析】本题最容易错选成B、D．前者是没有注意到动量守恒定律中的速度必须统一相对于地面，误写成

0=mv0-(M-m)v'．

后者是已规定了正方向后，但计算矢量和时没有注意正负，误写成

0=m(v0-v')＋(M-m)v'．

【解题指导】运用动量守恒定律处理问题，既要注意参考系的统一，又要注意到方向性。

【答案】取整个原子核为研究对象。由于放射过程极为短暂，放射过程中其他外力的冲量均可不计，系统的动量守恒．放射前的瞬间，系统的动量p1=0，放射出粒子的这一瞬间，设剩余部分对地的反冲速度为v'，并规定粒子运动方向为正方向，则粒子的对地速度v=v0-v'，系统的动量

p2=mv-(M-m)v'=m(v0-v')-(M-m)v'．

由p1=p2，即

0=m(v0-v)-(M-m)v'=mv0-Mv'．

故选C。

练习89、质量为M的原子核，原来处于静止状态，当它以速度V放出一个质量为m的粒子时，剩余部分的速度为( )

A．mV/(M-m) B．-mV/(M-m) C．mV/(M+m) D．-mV/(M＋m)

例90：如图所示，质量为M=0.60kg的小砂箱，被长L=1.6m的细线悬于空中某点，现从左向右用弹簧枪向砂箱水平发射质量m=0.20kg，速度v0=20m/s的弹丸，假设砂箱每次在最低点时，就恰好有一颗弹丸射入砂箱，并留在其中（g=10m/s2，不计空气阻力，弹丸与砂箱的相互作用时间极短）则：

（1）第一颗弹丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圆周运动？计算并说明理由。

（2）第二、第三颗弹丸射入砂箱并相对砂箱静止时，砂箱的速度分别为多大？

【错解分析】本题容易出错的在第二问，产生错误的原因在于前、后两次系统的组成及动量计算没有弄清楚，因此解不出来，或者出问题。

【解题指导】对于过程比较复杂的问题，一定要把每个过程的特征弄清楚，向本题而言，实际上每一次子弹打击过程，都是一次动量守恒的过程，但是，每次的系统和初始动量却并不一样，所以，认识清楚这个特点，仔细分析就会避免错误的出现。

【答案】射入第一颗子弹的过程中，根据动量守恒有：

mv0?(M?m)v1

得v1=5m/s.

此后，砂箱和弹丸向上摆动的过程中，机械能守恒，有：

1(M?m)v12?(M?m)h, 2解得h=1.25m<1.6m,不能做完整圆周运动。 第二颗子弹射入过程中，由动量守恒定律，

mv0?(M?m)v1?(M?2m)v2

解得：v2?0.

第三颗子弹射入过程中，mv0?(M?3m)v3 解得v3?3.33m/s.

练习90、木块质量是子弹质量的50倍，第一颗子弹以水平速度v1击中木块并陷入其中，木块摆动的最大角a，当其返回初始位置时，第二颗子弹又以水平速度 v2迎面再次击中木块并陷入其中，若第二次木块摆动的最大角度仍然是a，则两次子弹速度v1：v2= 。

练习题参考答案：

76．AD 77． BD 78．BD 79．mv 80．A

81．C 82．BC 83．BD 84．AD 85．(1)1m/s (2)0.6m

182Mm2v286． 87．S＝nmd/(M＋nm)

2(M?m)(2M?m)88．C 89．B 90．51:103