例82：把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的是（ ）

A.枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒

C.只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统的动量才近似守恒 D.枪、子弹、车组成的系统动量守恒

【错解分析】错解：C。学生选择改选项的理由是改选项的描述比较详细，因此根据感觉是它。

产生这样错误的原因是对动量守恒的条件没有弄清楚，内力和外力没有进行认真地区分。

【解题指导】判断系统是否动量守恒时，一定要抓住守恒条件，即系统不受外力或者所受合外力为0。

【答案】本题的正确选项为D。

本题C选项中所提到的子弹和枪筒之间的摩擦是系统的内力，在考虑枪、子弹、车组成的系统时，这个因素是不用考虑的。根据受力分析，可知该系统所受合外力为0，符合动量守恒的条件，故选D。

练习82、木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（ ）

A．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守恒

B．a尚未离开墙壁前，a与b系统的动量不守恒 C．a离开墙后，a、b系统动量守恒 D．a离开墙后，a、b系统动量不守恒

例83：如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块A和B都可视作质点，质量相等。B与轻质弹簧相连。设B静止，A以某一初速度向B运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（ ）

A. A的初动能

B. A的初动能的1/2

B A C. A的初动能的1/3 D. A的初动能的1/4

【错解分析】错解：根据能量守恒，当小滑块的动能全部转化为弹簧的弹性势能的时候，弹簧具有最大弹性势能，因此选A。

产生错误的原因是学生没有进行认真的过程分析，没有弄清楚两个物体的运动情况，简单地根据感觉下结论。

【解题指导】处理带有弹簧的碰撞问题，认真分析运动的变化过程是关键，面对弹簧问题，一定要注重细节的分析，采取“慢镜头”的手段。

【答案】本题的正确选项为B。 解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过程细化。具体分析如右图，开始A物体向B运动，

AB如右上图；接着，A与弹簧接触，稍有作用，弹簧即有形

a2a1变，分别对A、B物体产生如右中图的作用力，对A的作

v2v1用力的效果就是产生一个使A减速的加速度，对B的作

AB用力的效果则是产生一个使B加速的加速度。如此，A

a’2在减速，B在加速，一起向右运动，但是在开始的时候，a’1A的速度依然比B的大，所以相同时间内，A走的位移依v’2v’1然比B大，故两者之间的距离依然在减小，弹簧不断压AB缩，弹簧产生的作用力越来越大，对A的加速作用和对B

的加速作用而逐渐变大，于是，A的速度不断减小，B的速度不断增大，直到某个瞬间两个物体的速度一样，如右下图。过了这个瞬间，由于弹簧的压缩状态没有发生任何变化，所以对两个物体的作用力以及力的效果也没有变，所以A要继续减速，B要继续加速，这就会使得B的速度变的比A大，于是A、B物体之间的距离开始变大。因此，两个物体之间的距离最小的时候，也就是弹簧压缩量最大的时候，也就是弹性势能最大的时候，也就是系统机械能损失最大的时候，就是两个物体速度相同的时候。

根据动量守恒有mv?2mv'，根据能量守恒有解的EP? 11mv2??2mv'2?EP，以上两式联列求221mv2，可见弹簧具有的最大弹性势能等于滑块A原来动能的一半，B正确。 2

练习83、如图所示，在光滑的水平面上放着质量不相等，大小相同的两个物块，开始物体乙静止，在乙上系有一个轻质弹簧。物块甲以速度v向乙运动。甲与轻质弹簧接触后连在一起，继续在水平面上运动。在运动过程中( ) A．当两者速度相同的瞬间，弹簧一定压缩量最大 B．当两者速度相同的瞬间，弹簧可能伸长最大

乙 甲 C．当一物块静止的瞬间，另一物块的速度一定为v D．系统的机械能守恒，动量也守恒

例84：小型迫击炮在总质量为1000kg的船上发射，炮弹的质量为2kg．若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600m/s，且速度跟水平面成45°角，求发射炮弹后小船后退的速度？

【错解分析】错解：根据动量守恒，系统初始总动量为0，则0=mv1'＋(M-m)v2'，带入数据，解得v2'=1.2m/s。

产生上述错误的原因有两个方面，一方面是对动量的矢量性认识不足；二是没有弄清楚本题只是单方向上符合动量守恒的条件。

【解题指导】取炮弹和小船组成的系统为研究对象，在发射炮弹的过程中，炮弹和炮身(炮和船视为固定在一起)的作用力为内力．系统受到的外力有炮弹和船的重力、水对船的浮力．在船静止的情况下，重力和浮力相等，但在发射炮弹时，浮力要大于重力．因此，在垂直方向上，系统所受到的合外力不为零，但在水平方向上系统不受外力(不计水的阻力)，故在该方向上动量守恒．

【答案】发射炮弹前，总质量为1000kg的船静止，则总动量Mv=0．

发射炮弹后，炮弹在水平方向的动量为mv1'cos45°，船后退的动量为(M-m)v2'． 据动量守恒定律有

0=mv1'cos45°＋(M-m)v2'．

取炮弹的水平速度方向为正方向，代入已知数据解得

练习84、如图所示，在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块，开始时木块是静止的，把一个小球放到槽边从静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法正确的是

A．当小球到达最低点时，木块有最大速率 B．当小球的速率为零时，木块有最大速率

C．当小球再次上升到最高点时，木块的速率为最大 D．当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零

例85：两块厚度相同的木块A和B，并列紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=2.0kg，mB=0.90kg．它们的下底面光滑，上表面粗糙．另有质量mC=0.10kg的铅块C(其长度可略去不计)以vC=10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面(见图)，由于摩擦，铅块最后停在本块B上，测得B、C的共同速度为v=0.50m/s，求：木块A的速度和铅块C离开A时的速度．

【错解分析】错解：设C离开A时的速度为vC，此时A的速度为vA，对于C刚要滑上A和C刚离开A这两个瞬间，由动量守恒定律知

mCvC=mAvA+mCv'C (1)

以后，物体C离开A，与B发生相互作用．因此，可改选C与B为研究对象，对于C刚滑上B和C、B相对静止时的这两个瞬间，由动量守恒定律知

mCv'C=(mB+mC)v (2)

由(l)式和(2)式 得木块A的速度

vA=0.25m/s

所以铅块C离开A时的速度

v'C=5m/s

产生上述错误的原因在于系统对象的选择不正确。C滑上A时，由于B与A紧靠在一起，将推动B一起运动。所以，此时的系统应该包括三个物体，而不是上面解题过程中认为的两个物体。归根起来，产生上述错误还在于学生对于系统特征的不理解，系统强调内部构成物体的相互作用性，而这种相互作用并不是表面上的接触，而是内在的相互之间力的作用。

【解题指导】正确解决本题的关键就是将不同过程的研究对象弄清楚。C滑上A时，由于B与A紧靠在一起，将推动B一起运动．取C与A、B这一系统为研究对象，水平方向不受外力，动量守恒．滑上后，C在A的摩擦力作用下作匀减速运动，(A＋B)在C的摩擦力作用下作匀加速运动．待C滑出A后，C继续减速，B在C的摩擦力作用下继续作加速运动，于是A与B分离，直至C最后停于B上．

【答案】设C离开A时的速度为vC，此时A、B的共同速度为vA，对于C刚要滑上A和C刚离开A这两个瞬间，由动量守恒定律知

mCvC=(mA+mB)vA+mCv'C (1)

以后，物体C离开A，与B发生相互作用．从此时起，物体A不再加速，物体B将继续加速一段时间，于是B与A分离．当C相对静止于物体B上时，C与B的速度分别由v'C和vA变化到共同速度v．因此，可改选C与B为研究对象，对于C刚滑上B和C、B相对静止时的这两个瞬间，由动量守恒定律知

mCv'C+mBvA=(mB+mC)v (2)

由(l)式得 mCv'C=mCvC-(mA＋mB)vA

代入(2)式 mCv'C-(mA+mC)vA+mBvA=(mB+mC)v． 得木块A的速度

所以铅块C离开A时的速度

练习85、如图所示，在光滑的水平面上有一质量为25kg的小车B，上面放一个质量为15kg的物体，物体与车间的滑动摩擦系数为0.2。另有一辆质量为20kg的小车A以3m/s的速度向前运动。A与B相碰后连在一起，物体一直在B车上滑动。求：