《时间序列分析》总复习题

一、（10分）若序列长度为100，前12个样本自相关系数如下：

?1?0.02，?2?0.05，?3?0.10，?4??0.02，?5?0.05，?6?0.01， ?7?0.12，?8??0.06，?9?0.08，?10??0.05，?11?0.02，?12??0.05

试问在显著性水平??0.05下，通过计算序列的延迟12期的QLB统计量的值，判断该序列能否视为纯随机序列？

1、（10分）若序列长度为100，前12个样本自相关系数如下：

?1??0.001，?2??0.037，?3??0.006，?4?0.012，?5??0.025，?6??0.014， ?7?0.009，?8??0.010，?9??0.027，?10??0.025，?11??0.014，?12?0.035

试问在显著性水平??0.05下，通过计算序列的延迟12期的QLB统计量的值，判断该序列能否视为纯随机序列？

二、（10分）已知某平稳AR(2)模型为：xt??1xt?1??2xt?2??t，?tWN(0,??2)，且

?1?0.4，?2?0.2，求?1，?2的值。

2、（10分）已知某平稳AR(2)序列为：xt?xt?1?cxt?2??t，?tc的取值范围，以保证{xt}为平稳序列。

三、（15分）已知某AR(2)模型为：xt?0.6xt?1?0.08xt?2??t，?t求Ext，WN(0,??2)，

WN(0,??2)，试确定

Varxt。

3、（15分）已知MA(2)模型为：xt??t?0.7?t?1?0.4?t?2，?tWN(0,??2)。求Ext，

Varxt及?k(k?1)。

III、（10分）已知某AR(2)模型为：xt?0.9xt?1?0.2xt?2??t，?t求Ext，WN(0,??2)，

Varxt。

四、（10分）确定常数C的值，以保证如下表达式为MA(2)模型：

xt?10?0.5xt?1??t?0.8?t?2?C?t?3

4、（10分）证明对任意常数c，如下定义的AR(3)序列一定是非平稳序列：

xt?xt?1?cxt?2?cxt?3??t，?tWN(0,??2)

IV、（10分）确定常数C的值，以保证如下表达式为MA(2)模型并写出MA(2)模型表达式： xt?21?0.3xt?1??t?0.7?t?1?0.8?t?2?C?t?3

五、（15分）检验下列模型的平稳性与可逆性，其中{?t}为白噪声序列： ⑴、xt?0.5xt?1?1.2xt?2??t ⑵、xt??t?0.9?t?1?0.3?t?2 ⑶、xt??0.8xt?1?0.5xt?2??t?1.1?t?1

5、（15分）检验下列模型的平稳性与可逆性，其中{?t}为白噪声序列： ⑴、xt?1.1xt?1?0.3xt?2??t ⑵、xt??t?1.3?t?1?0.4?t?2 ⑶、xt?0.7xt?1??t?0.6?t?1

V、（20分）检验下列模型的平稳性、可逆性或平稳可逆性，其中{?t}为白噪声序列： ⑴、xt?0.2xt?1?0.48xt?2??t ⑵、xt?1.9xt?1?0.88xt?2??t?0.2?t?1?0.7?t?2 ⑶、xt?0.6xt?1??t?1.2?t?1 ⑷、xt?1.8xt?1?0.81xt?2??t ⑸、xt?1.6xt?1??t?0.4?t?1?0.04?t?2

?T?3中xT与xT?4前面的系数六、（10分）使用6期移动平均作预测，求在3期预测值x分别等于多少？

?T?3中xT?1与xT?5前面的系数6、（10分）使用6期移动平均作预测，求在3期预测值x分别等于多少？

?T?3中xT?4与xT?5前面的系数VI、（10分）使用6期移动平均作预测，求在3期预测值x分别等于多少？

七、（10分）使用指数平滑法得到xt?1?4，xt?1?4.26，已知序列观察值xt?4.25，

xt?1?4.5，求指数平滑系数?。

八、（10分）对观察值序列{xt}使用Holt两参数指数平滑法，其中两个平滑系数分别为??0.5，??0.3。假定已知xt?1?20，rt?1?5，rt?4.1，求xt。

8、（10分）有一20期的观察值序列{xt}为：

10 11 12 10 11 14 12 13 11 15 12 14 13 12 14 12 10 10 11 13

?22。 ⑴、使用5期移动平均法预测x?22，其中平滑系数为??0.4。 ⑵、使用指数平滑法确定x 九、（10分）获得100个ARIMA(0,1,1)序列观察值x1,x2,,x100。

?100(1)?51，求?100及x?100(2)的值。 ⑴、已知?1?0.3，x100?50，x?101(1)的值。 ⑵、假定新获得x101?52，求x9、（10分）获得100个ARIMA(1,1,1)序列观察值x1,x2,,x100。

?100(1)?51，求?100及x?100(2)的值。 ⑴、已知?1?0.2，?1?0.3，x99?49，x100?50，x?101(1)的值。 ⑵、假定新获得x101?51.5，求x十、（10分）分别写出模型ARIMA((1,2,4),2,(2,3,7))与ARIMA(2,2,3)?(2,3,2)13的模型表达式并指出模型类型。（用?i、?i分别表示自回归系数与移动平均系数）

10、（10分）分别写出模型ARIMA((2,5),3,(3,7))与ARIMA(2,2,2)?(2,2,2)12的模型表达式并指出模型类型。（用?i、?i分别表示自回归系数与移动平均系数）