2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）（数学
理）
【教师简评】
按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.
1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.
2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.
3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.
?3?i?（1）复数???
?1?i?（A）?3?4i （B）?3?4i （C）3?4i （D）3?4i 【答案】A
【命题意图】本试题主要考查复数的运算.
2?(3?i)(1?i)??3?i?2【解析】??(1?2i)??3?4i. ????2???1?i?（2）.函数y?221?ln(x?1)(x?1)的反函数是
2（A） y?e2x?1?1(x?0) （B）y?e2x?1?1(x?0) （C）y?e2x?1?1(x?R) （D）y?e2x?1?1(x?R)
【答案】D
【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。 【解析】由原函数解得
，即
∴在反函数中
，又
，故选D.
；
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?x≥?1,?（3）.若变量x,y满足约束条件?y≥x,则z?2x?y的最大值为
?3x?2y≤5，?（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【答案】C
【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.
【解析】可行域是由A(?1,?1),B(?1,4),C(1,1)构成的三角形，可知目标函数过C时最大，最大值为3，故选C.
（4）.如果等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么a1?a2?...?a7? （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 【答案】C
【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】a3?a4?a5?3a4?12,a4?4,?a1?a2???a7?7(a1?a7)?7a4?28 2x2?x?6＞0的解集为 （5）不等式
x?1（A）xx＜?2,或x＞3 （B）xx＜?2，或1＜x＜3
????1，或1＜x＜3 （C） x?2＜x＜1，或x＞3 （D）x?2＜x＜
【答案】C
【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.
????【解析】
解得-2＜x＜1或x＞3，故选C
利用数轴穿根法
（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种
【答案】B
【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.
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【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两
个有
种方法，共有种，故选B.
（7）为了得到函数y?sin(2x?（A）向左平移
?3)的图像，只需把函数y?sin(2x??6)的图像
??个长度单位 （B）向右平移个长度单位 44??（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位
22【答案】B
【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.
2?【解析】y?sin(xy?sin(x2??6=)sin2(x?)，y?sin(2x?)=?sin2(x?)，所以将
1236?????个长度单位得到y?sin(2x?)的图像，故选B.
634uuruur （8）VABC中，点D在AB上，CD平方?ACB．若CB?a，CA?b，a?1，b?2，
?)的图像向右平移
uuur则CD?
（A）a?132213443b （B）a?b （C）a?b （D）a?b 3335555【答案】B
【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理. 【解析】因为CD平分?ACB，由角平分线定理得
ADDB=CA2?，所以D为AB的三等分CB1????2????2????????????????????2????1????2?1?点，且AD?AB?(CB?CA)，所以CD?CA+AD?CB?CA?a?b，故选
333333B.
（9）已知正四棱锥S?ABCD中，SA?23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 （A）1 （B）3 （C）2 （D）3
【答案】C
【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.
【解析】设底面边长为a，则高
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所以体积
，
设，则，当y取最值时，，解得a=0或a=4
时，体积最大，此时
?12，故选C.
1???（10）若曲线y?x在点?a,a2?处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a?
??（A）64 （B）32 （C）16 （D）8
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力..
1?1?31?31?3222【解析】y'??x,?k??a，切线方程是y?a??a2(x?a)，令x?0，
2221?3?113y?a2，令y?0，x?3a，∴三角形的面积是s??3a?a2?18，解得a?64.故选
222A.
AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点 （11）与正方体ABCD?A1BC11D1的三条棱
（A）有且只有1个 （B）有且只有2个 （C）有且只有3个 （D）有无数个
【答案】D 【解析】直线
上取一点，分别作
垂直于
于
则分别作
，垂足分别为M，N，Q，连PM，PN，PQ，由三垂线
定理可得，PN⊥
PM⊥
；PQ⊥AB，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，∴PM=PN=PQ，即P到三条棱AB、CC1、A1D1.所在直线的距
离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.
x2y23（12）已知椭圆C:2?2?1(a＞b＞0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的
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