宽的里程数及每千米需要的经费求出.

18. 为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系. (1)求年销售量与销售单价的函数关系式;

(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?

【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 【答案】（1）

；（2）该公可若想获得10000万元的年利润，此设备的销售单价应是50万元.

（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：

（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000， 整理，得：x2﹣130x+4000=0， 解得：x1=50，x2=80．

∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50． 答：该设备的销售单价应是50万元/台．

点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．

19. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图

书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本. （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.） 【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题

【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.

详解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本

，

解得：经检验，

．

是原方程的解．

元，

元．由题意得：

所以，甲种图书售价为每本

答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元． （2）设甲种图书进货本，总利润元，则

又∵解得：

．

，

．

∵随的增大而增大， ∴当最大时最大，

点睛：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．

20. （2018广东省汕头市图南区模拟）在某节日前夕，几位同学到学校附近文具店调查一种进价为2元的节日贺卡的销售情况，每张定价3元，每天能卖出500张，每张售价每上涨0.1元，其每天销售量就减少10个．另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．据此，请你解答下面问题： （1）要实现每天800元的利润，应如何定价？

（2）800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？ 【答案】（1）要实现每天800元的利润，应定价每张4元；

（2）800元的利润不是最大利润，当定价为4.8元时，才能获得最大利润。

（2）设每天的利润为y元，则y=（x﹣2）[500﹣100（x-3）]=﹣100x2+1000x﹣1600 =﹣100（x﹣5）2+900

∵x≤5时，y随x的增大而增大，并且x≤4.8， ∴当x=4.8元时，利润最大，

y最大=﹣100（4.8﹣5）2+900=896＞800，

∴800元的利润不是最大利润，当定价为4.8元时，才能获得最大利润。 考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用．