2019届中考数学一轮复习讲义第10讲 方程(组)的应用 下载本文

宽的里程数及每千米需要的经费求出.

18. 为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系. (1)求年销售量与销售单价的函数关系式;

(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?

【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 【答案】(1)

;(2)该公可若想获得10000万元的年利润,此设备的销售单价应是50万元.

(2)设此设备的销售单价为x万元/台,则每台设备的利润为(x﹣30)万元,销售数量为(﹣10x+1000)台,根据题意得:

(x﹣30)(﹣10x+1000)=10000, 整理,得:x2﹣130x+4000=0, 解得:x1=50,x2=80.

∵此设备的销售单价不得高于70万元,∴x=50. 答:该设备的销售单价应是50万元/台.

点睛:本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出函数关系式;(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程.

19. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,若用1680元在文美书店可购买甲种图

书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本. (1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元?

(2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完.) 【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题

【答案】(1)甲种图书售价每本28元,乙种图书售价每本20元;(2)甲种图书进货533本,乙种图书进货667本时利润最大.

详解:(1)设乙种图书售价每本元,则甲种图书售价为每本

解得:经检验,

是原方程的解.

元,

元.由题意得:

所以,甲种图书售价为每本

答:甲种图书售价每本28元,乙种图书售价每本20元. (2)设甲种图书进货本,总利润元,则

又∵解得:

∵随的增大而增大, ∴当最大时最大,

点睛:本题考查了一次函数的应用,分式方程的应用,一元一次不等式的应用,理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键.

20. (2018广东省汕头市图南区模拟)在某节日前夕,几位同学到学校附近文具店调查一种进价为2元的节日贺卡的销售情况,每张定价3元,每天能卖出500张,每张售价每上涨0.1元,其每天销售量就减少10个.另外,物价局规定,售价不得超过商品进价的240%.据此,请你解答下面问题: (1)要实现每天800元的利润,应如何定价?

(2)800元的利润是否最大?如何定价,才能获得最大利润? 【答案】(1)要实现每天800元的利润,应定价每张4元;

(2)800元的利润不是最大利润,当定价为4.8元时,才能获得最大利润。

(2)设每天的利润为y元,则y=(x﹣2)[500﹣100(x-3)]=﹣100x2+1000x﹣1600 =﹣100(x﹣5)2+900

∵x≤5时,y随x的增大而增大,并且x≤4.8, ∴当x=4.8元时,利润最大,

y最大=﹣100(4.8﹣5)2+900=896>800,

∴800元的利润不是最大利润,当定价为4.8元时,才能获得最大利润。 考点:根据实际问题列二次函数关系式;一元二次方程的应用.