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2018年上学期高二期末考试理科数学(A卷)试题

时量：120分钟 总分：150分

一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）

1．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{2，4，6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )

A．2 B．3 C．4 D．5

2．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（ ）

A．16 B．19 C．24 3．a2＋b2＝1是asin θ＋bcos θ≤1恒成立的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

432513 D．36

4．已知a?2，b?4，c?25，则( ) A．c?a?b B．a?b?c C．b?c?a D．b?a?c 5．已知函数f(2x＋1)＝3x＋11，则f(1)的值等于( )

A.11 B. 5 C. 2 D. －1 6．已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )

54A. 3 B．3

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2521C. 3 D. 3 7．等差数列{an}中，a3+a7=4，则{an}的前9项和等于（ ） A. 18 B. 27 C.﹣18 D.﹣27

8．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ） A. a=11 B. a=12 C. a=13 D. a=14

9．若将函数f?x?的图象向右平移1个单位长度后得到g?x?的图象，则称g?x?为f?x?的单位间隔函数，那么函数f?x??sin?x2 的单位间隔函数为( )

?x??x??1? B. g?x??cosA.g?x??sin?

2?2??x??x1??? D. g?x???cosC. g?x??sin? 222??10．已知向量a， b的夹角为1200，且a?2， a?2b?27，则b?( ) A.2 B.3 C. 2 D. 3 5??3????,sin?????，则cos????= 133?56???11．已知?,?均为锐角， cos???????A. ?33336363 B. C.? D. 6565656512．已知点A(?2,0),B(2,0)，C(0,2)，直线y?ax?b(a?0)将?ABC分割为面积试 卷

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相等的两部分，则b的取值范围是( )

22A.（0，2?2） B.(2?2,] C.(2?2,1) D.[,1) 33二、填空题（每小题5分）

13．若集合A＝{x|ax2－4x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝________． 14．若函数f?x??{?x?6,x?23?logax,x?2 （a?0且a?1）的值域是?4,???，则实数a的取值范围是__________．

15．如图，一栋建筑物的高为(30－103)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为________ m.

16．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为________. 三、解答题

17．（本题满分10分）

已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2n?1?n?N*?. （1）求数列?an?的通项公式；

（2）设bn?log4an?1，求数列?bn?的前n项和Tn.

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18．（本题满分12分）

已知?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，C??3. （1）若ab?4a2?c2，求sinB的值； sinA（2）求sinAsinB的取值范围.

19．（本题满分12分）

某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：

（1）求a、b的值；

（2）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率。

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