24. （1）证明：连接OD. ∵OA?OD， ∴?BAD??ODA. ∵AD平分?BAC， ∴?BAD??DAC. ∴?ODA??DAC. ∴OD∥AE. ∵DE?AE， ∴OD ?DE. 又∵OD为半径 ∴DE是eO的切线： （2）连接DC， ∵OB是直径， ∴?ADB?90?. ∴?ADB??E. 又∵?BAD??DAC， ∴VABD～VADE.
∴
ABBD5AD?DE?2. ∴AB?10·
由勾股定理可知BD?25. ∴DE?4.
∵?BAC??DAC. ∴BD?DC?25. 由勾股定理可知.
CE?2.
25. 解：（1）将点A(?2,0)、B(4,0)代入y?ax?bx?3(a?0)中，
2?4a?2b?3?0得?，
16a?4b?3?0?3?a???8解得?，
3?b????4所以，抛物线的解析式为y?323x?x?3； 84（2）设运动时间为t秒，则AP?3t，BQ?t，PB?6?3t 由题意得，C点的坐标为(0.?3)， 在RtVBOC中，BC?32?42 过Q作QH?OB于H， ∴QH∥OC， ∴VBHQ~VBOC，
∴
HQBQ?， OCBCHQt?， 353t， 511399PB?QH?(6?3t)?t??t2?t， 225105即
∴HQ?∴S?BBQ?当VPBQ存在时，0?t?2，
∴t?95?9?2?????10??1，SVPBQ最大?9??9?4?????0????10??5??9 ?10?9?4?????10?2∴当运动1秒时，VPBQ的面积最大，最大面积是
9； 10
（3）当VPBQ的面积最大时， ∵S?CBK:S?APQ?5:2，S?BBQ?9 10∴S?CBK?9. 4过K作KE∥OC交BC于点E.
设直线BC的解析式为y?kx?ck?0，由题意得
3??4k?c?0?k?，解得?4， ?0k?c??3???c??3∴直线BC的解析式为y?3x?3 4??382 ∵K在抛物线上，则可设K点的坐标为?m,m?3?m?3?， 4?∴E点的坐标为?m,??3?m?3? 4?∴EK?3333?3?m?3??m2?m?3???m2?m， 4482?8?∴S?CBK?S?CEK?S?BEK?11EK?m?EK?(4?m) 2213?4?EK??m2?3m， 24∴?329m?3m?， 44解得m1?1，m2?3， ∴k1?1,???27?15??k3,?，2???； 8?8??