29．对图示平面问题，考虑到对称性，试用图形表示出其有限元模型，要求：
（1）划分单元，单元数目适当； （2）给出节点编号方案； （3）标出节点载荷和位移约束 。
30. 对图示平面问题，考虑到对称性，试用图形表示出其有限元模型，要求：
（1）划分单元，单元数目适当； （2）给出节点编号方案； （3）标出节点载荷和位移约束。
31．根据单元刚度矩阵元素的物理意义求弹簧单元和杆单元的刚度矩阵。
32. 通过对节点位移插值建立三节点三角形单元的位移模式和形函数。
33. 用虚功原理推导出三节点三角形单元刚度方程。
34. 对三节点三角形单元证明其形函数满足：Nl?Nm?Nn?1
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35．图示三角形单元：①按公式求形函数和形函数矩阵；②求该单元的应变矩阵。
yjbmiax
36．计算图示平面三角形单元的等效节点载荷列阵。设单元厚度为h。
yjamaiq02q0x
37．如图所示，两个形状相似的三节点三角形平面单元，对应边长比为2:1，材料、厚度相同，方位相
同。约束左边上2个节点x，y方向位移，自由节点N1 ，N2均受铅直向下集中力P。两个模型分别用有限元软件计算后，发现计算结果有下列关系：1）节点N1 和节点N2的位移相等；2）单元①的应力是单元②应力的二分之一。试对上述现象进行解释。
单单 单单单 单yN1N2PP
z
x38. 计算图示平面三角形单元的等效节点载荷列阵。设单元厚度为h。
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yjamaq0ix
39. 将图示水坝作为平面应变问题，试用图形表示出你的有限元模型，要求： （1） 用三角形单元离散，建议单元边长1m 左右或小于1m （2） 给出节点编号方案
（3） 写出节点载荷和位移边界条件
40．函数u(x)如图所示，求其在u1和u2之间有效的一维线性插值多项式。
u?u(x)uu1x1u2xx2
41．如图所示正方形桁架，周边长a，桁架由五条杆单元组成，弹性模量为E，截面积为A，求P载荷作
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用下2、3点的位移。
ya13a4xa2Pa
42．如图所示二节点杆单元ij，沿杆轴线分别作用一均布载荷q0（如图（a））和分布载荷（如图（b））。
分别求两种情况下的等效节点载荷。
xjxq0jq0iLLi(a)(b)
43．采用杆单元的方法，求解如图所示结构的所有节点的位移、三个杆单元的应力、支座反力。相关的
材料参量和尺寸为错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。。
F1??100NE1,A1E2,A2E3,A31223F3?50N34x
l1移、单元应力以及支反力。
l2l344．如图所示的结构，各杆的弹性模量和横截面积都为错误！未找到引用源。,试求解该结构的节点位
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