考点： 函数解析式的求解及常用方法．
分析： 由题意设f（x）=ax+b，利用f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，利用恒等式的对应项系数相等即可得出． 解答： 解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）． ∵f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17， ∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17， 化为ax+（5a+b）=2x+17， ∴
，解得
．
∴f（x）=2x+7．
点评： 本题考查了“待定系数法”求一次函数的解析式和恒等式的性质．
15．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，则 （1）求A∩B，A∪B，（?UA）∩（?UB）；
（2）若集合C={x|x＞a}，B?C，求实数a的取值范围．
考点： 交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用． 专题： 计算题．
分析： （1）由A与B，求出交集与并集，根据全集U=R，求出A与B的补集，找出两补集的交集即可；
（2）根据B为C的子集，由B与C求出a的范围即可， 解答： 解：（1）∵全集U=R，集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}， ∴A∩B={x|3≤x≤7}， A∪B={x|2＜x＜10}， ?UA={x|x＜3或x≥10}， ?UB={x|x≤2或x＞7}，
则（?UA）∩（?UB）={x|x≤2或x≥10}； （2）∵B?C，B={x|2＜x≤7}，C={x|x＞a}， 若B?C， ∴a≤2．
点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
16．已知函数f（x）=|x﹣1|．
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间（不要求证明）．
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考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法． 专题： 作图题；数形结合．
分析： （1）根据绝对值的意义，分当x≥1时，当x＜1时两种情况求解，最后再写成分段函数的形式，
（2）每一段都是一次函数，图象是一条直线，在定义域内任取两点作图即可．
（3）根据图象，定义域即看横轴覆盖部分，值域即看纵轴覆盖部分，奇偶性，看是否关于原点对称或关于纵轴对称．单调增区间看上升趋势，单调减区间看下降趋势． 解答： 解：（1）
（2）
（3）定义域为R，值域为{y|y≥0}，图象即不关于原点对称也不关于y轴对称，所以f（x）是非奇非偶函数， 单调增区间[1，+∞），单调减区间（﹣∞，1）
点评： 本题主要考查绝对值函数转化为分段函数，研究其图象和性质．还考查了数形结合的思想与方法．
17．函数f（x）=
是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数； （3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．
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考点： 函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： （1）奇函数有f（0）=0，（2）取值，作差，化简，判号，下结论五步；（3）利用函数的单调性解答． 解答： 解：（1）由题意得，
解得，a=5，b=0． ∴f（x）=
．
（2）证明：任取x1、x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则 f（x1）﹣f（x2）=∵﹣1＜x1＜x2＜1， ∴（1+
）（1+
）＞0； x1﹣x2＜0；1﹣x1?x2＞0；
=
，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0
∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数． （3）∵f（t﹣1）+f（t）＜0， ∴f（t﹣1）＜﹣f（t）， 即f（t﹣1）＜f（﹣t），
则
解得，0．
点评： 本题综合考查了函数的性质，包括了奇偶性，单调性的应用与证明，属于基础题．
2
18．设二次函数f（x）=ax+bx+c在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A={x|f（x）﹣x=0}．
（1）若f（0）=2，且A={1，2}，求a，b，c； （2）在（1）的条件下，求M和m的值；
（3）若A={2}，且a≥1，记g（a）=M﹣m，求g（a）的解析式．
考点： 二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法． 专题： 计算题；函数的性质及应用．
2
分析： （1）由f（0）=2，求得c，再由A={1，2}得1，2是方程ax+（b﹣1）x+c=0的两根，运用韦达定理，即可得到a，b；
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（2）运用二次函数的对称轴和区间的关系，即可得到M，m；
（3）运用韦达定理，求得b，c都用a表示，再由二次函数的对称轴和区间的关系，即可得到g（a）． 解答： 解：（1）f（0）=c=2，
2
由 A={1，2}得1，2是方程ax+（b﹣1）x+c=0的两根，
由韦达定理 得：a=1，b=﹣2，c=2．
（2）f（x）=x﹣2x+2的对称轴为x=1，开口向上， 当x∈[﹣2，2]时，m=f（1）=1，M=f（﹣2）=10；
2
（3）由A={2}，得ax+（b﹣1）x+c=0有2个相等实根2，
2
∴即∴f（x）=ax+（1﹣4a）x+4a，
2
其对称轴为∵a≥1∴∴∴
∴
开口向上，
M=f（﹣2）=16a﹣2，
．
点评： 本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查二次方程的韦达定理及运用，考查运算能力，属于中档题．
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