故选D．

点评： 本题考查了函数相等的判断，要判断定义域与对应关系，属于基础题．

5．函数y=|x|+1的图象是（）

A． B． C．

D．

考点： 函数的图象．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 去掉绝对值，利用函数的表达式确定函数的图象即可． 解答： 解：法1：函数y=|x|+1=

，

∴函数对应的图象为C．

法2：∵函数y=|x|+1是偶函数，∴图象关于y轴对称，∴C成立． 故选：C．

点评： 本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的性质是解决函数图象的关键，本题也可知直接使用函数的奇偶性进行判断．

2

6．若函数y=x+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（） A． [﹣，+∞）

B． （﹣∞，﹣]

C． [，+∞）

D． （﹣∞，]

考点： 函数单调性的性质． 专题： 计算题．

2

分析： 由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x+（2a﹣1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案． 解答： 解：∵函数y=x+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=物线

又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数， 故2≤

2

为对称轴的抛

解得a≤﹣

5

故选B．

点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．

7．函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（） A． （﹣∞，2] B． [﹣2，+∞） C． [﹣2，2] D． （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．

解答： 解：∵函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数， ∴在[0，+∞）上是减函数， 则不等式f（a）≤f（2），等价为f（|a|）≤f（2）， 即|a|≥2，

解得a≥2或a≤﹣2， 故选：D

点评： 本题主要考查不等式的求解，根据 函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键． 8．设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B，且x?A∩B}，已知A={x|0≤x≤2}，B={x|x≥0}，则A×B等于（） A． （2，+∞） B． [0，1]∪[2，+∞） C． [0，1）∪（2，+∞） D． [0，1]∪（2，+∞）

考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题．

分析： 先求出A∪B，A∩B，再根据新定义求A×B． 解答： 解：由已知A={x|0≤x≤2}，B={x|x≥0}， 求得A∪B=x|x≥0}， A∩B={x|0≤x≤2}，

根据新定义，A×B={x|x∈A∪B，且x?A∩B} ={x|x＞2} =（2，+∞）

利用数轴表示如如图： 故选：A．

点评： 本题考查了集合的描述法、列举法表示，集合的基本运算．本题中的新定义和课本中的补集有相通类似之处．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

6

9．若A={x∈R|x≥1}，则?RA={x|x＜1}．

考点： 补集及其运算． 专题： 计算题．

分析： 根据集合A，以及全集R，求出A的补集即可． 解答： 解：∵A={x∈R|x≥1}，全集为R， ∴?RA={x|x＜1}． 故答案为：{x|x＜1}

点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．

3

10．若f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x+3x，则f（﹣2）=﹣14．

考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用．

3

分析： 本题利用函数的奇偶性，将自变量﹣2转化为2，利用当x＞0时，f（x）=x+3x，求出f（﹣2）的值，得到本题结论． 解答： 解：∵f（x）是奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x）．

3

∵当x＞0时，f（x）=x+3x，

3

∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣[（2）+3×（2）]=﹣14． 故答案为：﹣14．

点评： 本题考查了函数的奇偶性与求函数值，本题难度不大，属于基础题．

11．已知函数f（x）=

，其中x∈N，则f（8）=10．

考点： 函数的值．

专题： 计算题；函数的性质及应用．

分析： 由题意，代入相应的表达式求解即可． 解答： 解：由题意， f（8）=f（8+5） =f（13）=13﹣3=10， 故答案为：10．

点评： 本题考查了分段函数的应用，属于基础题．

12．定义在（﹣2，2）上的函数f（x）是减函数，且f（a﹣1）＞f（2a），则实数a的取值范围为﹣1＜a＜1．

考点： 函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用．

7

分析： 利用函数f（x）的单调性，将f（a﹣1）＞f（2a）中的“f”去掉，即可得到不等

式组，求解即可得到答案．

解答： 解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，

则有，

解得﹣1＜a＜1，

∴实数a的取值范围为﹣1＜a＜1． 故答案为：﹣1＜a＜1．

点评： 本题主要考查函数的单调性定义的应用，要注意自变量要在给定的区间内．利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”，属于函数知识的综合应用．属于中档题．

13．给出下列四个命题： ①空集是任何集合的子集

2

②已知f（x）=x+bx+c是偶函数，则b=0

③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；

④已知集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个．其中正确命题的序号是①②④．（填上所有正确命题的序号）

考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 函数的性质及应用；集合．

分析： ①根据规定，空集是任何集合的子集，∴①对； ②根据偶函数的性质：f（﹣x）=f（x），列出方程利用对应系数相等求出a、b、c的值． ③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则令0≤2x≤2，解得0≤x≤1，即可判断；

④列举出映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射有f（a）=﹣1，f（b）=0或f（a）=0，f（b）=0或f（a）=1，f（b）=0，即可判断．

解答： 解：①根据规定，空集是任何集合的子集，∴①对；

222

②∵f（x）=x+bx+c是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即x﹣bx+c=x+bx+c，∴﹣bx=bx，∴2bx=0，∴b=0，故②对；

③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则令0≤2x≤2，解得0≤x≤1， 则函数f（2x）的定义域是[0，1]，故③错；

④已知集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射有：

f（a）=﹣1，f（b）=0或f（a）=0，f（b）=0或f（a）=1，f（b）=0，共3个，故④对． 故答案为：①②④

点评： 本题考查集合与映射的概念，抽象函数的定义域，同时考查函数的奇偶性，是一道基础题，也是易错题．

三、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．

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