第2章习题及部分答案

2.1.1已知i?10sin?t(mA)，指出该电流的最大值，有效值，初相位为多少？ [答]：最大值10mA，有效值7.07 mA，初相位0。

2.1.2已知u?311sin(314t?60)V。试求：（1）角频率? 、周期T、频率f、最大值Um和初相位?；（2）用交流电压表去测量电压时，电压表的读数为多少？

[答]：（1）角频率?=314 、周期T=0.02s、频率f=50Hz、最大值Um=311V和初相位?=60度；（2）220V

2.2.1判断下列各式是否正确? (1)i?5sin(?t?30)?5 (2)U?100 （3）I?20?00e?j300? ×

ej450V ×

e200? ×

0 （4）I?10?30? ×

（5）

uUU?XL,?j?L, ??XL × iII? （6）u?LdiUU,I??j,I? × dt?Lj?L??2.2.2 i1?8sin(?t?60)?,i2?6sin(?t?30)?。试用复数相量式求解i?i1?i2，并画出相量图。

[答]：Im?I1m?I2m

00?(8cos60+j8sin60)?(6cos30-j6sin30)

?(4?j6.93)?(5.20?j3) ?9.2?j3.93 ?10?23.12A

i?10sin(?t?23.120)A

2.2.3 已知某负载的电流和电压的有效值和初相位分别是2?,?30和36V，45，频率均为

??50Hz。（1）写出它们的瞬时值表达式；（2）指出它们的幅值、角频率以及两者之间的相位

差。

[答]：（1）i?22sin(314t?300)A u?36 5)2sin(3t?140V4（2）22?,314rad，362V,314rad，相位差?75 2.2.4 已知某正弦电流当其相位角为

?时，其值为5A，则该电流的有效值是多少？若此电6流的周期为10ms，且在t?0时正处于由正值过渡到负值时的零值，写出电流的瞬时值i和相量I的表达式。

0[答]：i?102sin(628t?180)A，I?10?180?

0?2.2.5 已知A?8?j6,B?8??45?。求（1）A?B；（2）A?B；（3）AB；（4）（5）jA?B；（6）A?A；BB。 j[答]：1)8?42?j(6?42)；2)8?42?j(6?42)；3)80??8.130；

4)1.25?81.870；5)42?6?j(8?42)；6)8?42?j(6?42)

2.3.1 在图2.01所示电路中，已知R?100?,L?31.8mH,C?318?F，求当电源的频率和电压分别为50Hz,100V和1000Hz,100V两种情况下，开关S合向a、b、c位置时电流表的读数，并计算各元件中的有功功率和无功功率。

+uAiRR2LiLCiCabSc-

图2.01 习题2.3.1的电路图

[答]： f?50Hz，开关S合向a、b、c位置时电流表的读数分别为1A，1A，1A。

f?1000Hz，开关S合向a、b、c位置时电流表的读数分别为1A，0.05A，20A。

2.4.1 在图2.02所示电路中，三个照明灯电阻相同，R?XC?XL。试问接在交流电源上时，三个照明灯的亮度有什么不同？若改接在电压相同的直流电源上，稳定后，与接在交流电源时相比，各照明灯的亮度有什么变化？

+AiABiBCiCuRCL-

图2.02习题2.4.1的电路图

[答]：接在交流电源上时，B、C照明灯的亮度同，大于A照明灯的亮度。若改接在电压相同的直流电源上，稳定后，与接在交流电源时相比，A照明灯的亮度不变，B照明灯灭， C照明灯的亮度变亮。 2.4.2 串联交流电路中，在下列三种情况下，求电路中的电阻R和电抗X各为多少？指出电路的性质和电压对电流的相位差。（1）Z??6?j8??；（2）U?50?30?V,I?2?30?A；（3）U?100??30?V,I?4?40?A。 [答]：1)R?6?,X?8?,感性，??51.30 2)R?25?,X?0?,阻性，??00

3)R?8.55?,X?23.5?,容性，???700

2.4.3 将一个电感线圈接到20V直流电源时，通过的电流为1A；将此线圈改接在

2000Hz,20V的交流电源时，电流为0.8A，求该线圈的电阻R和电感L。

[答]：R?U?20? IU'20Z?'??25AI0.8XL?Z?R2?252?202?15?,L?2

XL15??1.19mH 2?f6.28?20002.4.4 一个RC串联电路，当输入电压为1000Hz,12V时，电路中的电流为2mA，电容电压UC滞后于电源电压U60?，求R,C。 [答]：Z?U12UjXCUXCU??6k? UC? (?jXC)?????600I2ZZZRR3 ?900????600 ???300 cos??co?s(03?0)??Z62X?XC1R?33k? sin??si?n(03?0?)C??? XC?3k?

Z62C?11??0.053?F 32?fXC2??1000?3?102.5.1 电路如图2.03所示，Z1??6?j8??,Z2??j10?,US?15?0?V。求：（1）I,U1,U2；（2）当Z2变为何值时，电路中的电流最大，这时的电流是多少？

Z1+US+-U1U2Z2-I-+

图2.03习题2.5.1的电路图

US15?00[答]：（1）I???2.37?18.430A

Z1?Z26?j2U1?IZ1?2.37?18.430?10?36.870?23.7?55.30V U2?IZ2?2.37?18.430?10??900?23.7??71.570V

（2）电流最大，则应使Z2??j8?,Imax???15?2.5A 62.5.2 在图2.04所示电路中，已知U?220V，超前于I30?，求U1,U2。 U1超前于U90?，

Z1+U+-U1U2-jXc-I-+

图2.04习题2.5.2的电路图

[答]：U?U1?U2?U1?300?U2??900?220??600

U1cos300?220cos600 U1?127.02 VU1sin300?U2?220sin600 U1?254.03 V2.5.3试求图2.05中所示未知电压和电流的大小,并且画出各电压和电流的相量图。

R+-U1=10V+C+-R-+U1=60V-++LU2=10V-U2=?-Uo=?(a)Uo=100V(b)

Io=?Io=10A

CI1=3ALI2=5ARI1=8AI2=?AC(c)(d)

-jXC-j10Ω+-I1=10A

U1=100VIo=?AR=5ΩUo=?(e)j5Ω+-图2.05习题2.5.3的电路图

[答]：a)102V；b)80V；c)2A；d)6A；e)10A,1002V 电压和电流的相量图略。

2.5.4 如图2.06所示电路中，Z1?(2?j2)?,Z2?(3?j3)?,IS?5?0(?)，求各支路电流I1,I2和理想电流源的端电压。

I1Z1ISI2?0+UZ2-

图2.06 习题2.5.4的电路图

0Z2032?450[答]：I1?Is?5?0?3?0A 0Z1?Z252?450Z1022?450I2?Is?5?0?2?0A 0Z1?Z252?45U?I1Z1?3?00?22?450?62?450A

2.5.5 电路如图2.07所示，R?40?,U?100V保持不变。（1）当f?50Hz时，（2）当f?100Hz时，求UR,ULC。 IL?4A,IC?2A，求UR,ULC；

?+uR+uR-LiL+uLCiCC-

[答]：

-

图2.07习题2.5.5的电路图

（1）I?IL?IC?2A UR?IR?80V;ULC?U?UR?60V

22XL?ULCUX15?15?,L?L??48mH XC?LC?30? IL2?f6.28?50IC（2）

f?100Hz时，

XL'?30?XC'?15?I?IL?IC??2A

UR?IR?80V;ULC?U2?UR2?60V

2.5.6 在图2.08所示电路中，已知R?2?,Z1??j10?,Z2??40?j30??,I?5?30?A。求：I1,I2,U。

R+IUI1Z1Z2I2-图2.08习题2.5.6的电路图

[答]：

0Z1010??900I2?Is?5?30?1.12??86.4A0Z1?Z2205?26.60Z2050?36.870I1?Is?5?30?5.59?40.3A 0Z1?Z2205?26.6?

U?I1Z1?IR?58.52??400V

2.5.7 在图2.09所示电路中，已知R?XC,U?220V，总电压U与总电流I相位相同。求

UL,UC。

+UI+UL--jXcIC+-IRRUC-图2.09 习题2.5.7的电路图

[答]：

0设UC?UC?0V 因R?XC 所以IC?IC?90 IR?IC?0 I?2IC?45 0?45 VUL?UL?135 U?220?0?0?0??0?U?UL?UC?UL?1350?UC?00?220?450

则UL?220?135V ，UC?2202?00V

?0?2.5.8图2.10所示正弦稳态电路中，已知ω=1rad/s，有效值Uab=10V，I2=10A，试求有效值I1和U。 [答]：XC1??I1Fa11??1? XL??L?0.5? ?C10+ I10.5ΩU-.I2设Uab?10?0V

Uab0I1??102??45A

0.52?450??0.5Hb图2.10习题2.5.8的图I2?10?900A I?I1?I2?10?00A

????U?Uab?UC1?10?00?10??900?102??450V

2.5.9

图

2.11

中

，

已

知

u?3802sin(314t?300)V,R1?30?,L?0.127H,R2?50?,C?53?F。

求（1）i1；（2）i2；（3）i；（4）电路平均功率P和无功功率Q。

a+uLb-图2.11习题2.5.9的图iI1R1Si2i1CR2+IXCXLRU_I2图2.12习题2.5.10的图

U380?00??7.6??53.060A i1?7.62sin(t3[答]：（1）I1??14R1?jXL30?j40??053. 06)AU380?00??4.87?50.20A i2?4.872sin(（2）I2?t3?14R2?jXC50?j60??0 2)A50.（3）

I?I1?I2?7.68?j2.38?8.04??17.220A i?8.042sint(?314（4）P?I1R1?I2R2?2.9kW Q?I21XL?I22XC?0.887kvar

22???0 22)A17.2.5.10 在图2.12所示电路中，已知R?XL，U?200V，开关闭合前I?I2?10A，开关闭合后u，i同相。求：（1）R?XL??；（2）XC；（3）开关闭合后有功功率P。

[答]：（1）R?XL?U?102? 2I2?0（2）开关闭合后u，i同相，所以设U?U?0则I2??U?10??450A

R?jXL? XC?I?I1?I2?I1?900?10??450?I?0A I1?52A（3） P?I22R?1.4kW

???0U?202? I12.6.1已知U?100mV作用于RLC串联电路中，R?5?,C?0.1?F,L?4mH。改变电源频率使电流达到最大，求最大电流值和相应的频率，此时电感、电容端电压，以及电路的品质因数。 [答]：I?U100??20mA R5020mA,7958Hz,4V,Q?40

2.7.1 一个交流电动机，其输入功率为1.21kW，接在220V,50Hz的交流电源上，通入电动机的电流为11A，试求电动机的功率因数。如果要把电路的功率因数提高到0.91，应该和电动机并联多大的电容器？并联电容器后，电动机的功率因数、电动机中的电流、供电线路中的电流、电路的有功功率和无功功率有无变化？

[答]：cos??0.5,C?1.02?10?4F,线路电流从11A减为6.04A

cos??P1210??0.5 UI220?11C?P(tan?1?tan?)U2?

1210?4?(tan60?tan25.84)?1.02?10F2220?2??50I?P1210??6.04A

Ucos?220?0.9并联电容器后，电动机的功率因数、电动机中的电流不变，供电线路中的电流变小，电路的有功功率不变，无功功率变小。 2.7.2一个感性负载，额定功率

PN?40kW，U?380V，??0.4，

额定电压N额定功率因数N现接在380V,50Hz的交流电源上工作。求（1）负载的电流、视在功率和无功功率；（2）若与负载并联一个电容，使电路总电流降到120A，此时电路的功率因数提高到多少，需要

并联的电容是多大？ [答]： （

1

）

负

载

的

电

流

I?PNUNc?o4?0?s?1000 26? 3.38002.A4S?UNIN?PNP S?UNIN?N?100kV A?100kV Acos?cos?Q??PN?91.7kvar sin?P40000??0.877 UI380?120（2）cos??C?P(tan?1?tan?)2U?

40000?(tan66.42?tan28.72)?160μF2380?2??50

2.7.3 如图2.13所示的电路中，已知：R=12Ω, L = 40mH ,C= 100μF ,电源电压 U = 220V, f = 50Hz 。试求（1）各支路的电流；（2）电路的功率P 、Q 、S 和功率因数cosφ。

I+RCL.I1.I2.U.- 图2.13 习题2.7.3的电路图

U220?00??12.71??46.310A [答]： I1?0R?jXL17.37?46.31??U220?0002I2???6.9??90A P?I?1.939k W1R0-jXC31.85?-90??2.7.4图2.14所示为日光灯的电路模型。在工频情况下，输入电压

cos?为多少？（2）若把功率U?220V,R?30?,XL?40?,试问：（1）电路的功率因素

因素提高到0.9，补偿的无功功率为多少？

RULI [答]： cos??R30??0.6 Z50

图2.14 习题2.7.4的电路图

I?U220P580.8' I???2.9A3 ??4.4A P?I2R?580.8W'Ucos?22?00.9Z50需要补偿的无功功率为

Q?UIsin??UI'sin?'?220?4.4?sin53.10?220?2.93?sin25.80?492.5var

2.7.5 一感性负载的端电压为220V，频率为50Hz。负载取用功率10kW，功率因素为0.6。

欲使功率因素提高到0.9，试求应并联的电容值。

P(tan?1?tan?)2U?[答]：

10000?(tan53.1?tan25.84)?557μF2220?2??50C?