系中此两事件的时间间隔。**设两系的相对速度为v，由x1'?x1?vt11?vc22x2'?x2?vt21??t'vc22，
及题意x1'?x2'，可得x1?vt1?x2?vt2，即?x?v?t，又：?t?1?vc22，即
?xv2?t'??t1?2，代入得?t'?(?t)2?()2?4s**
cc（4369）K惯性系中观测者记录到两事件的空间和时间间隔分别是x2?x1?600m和
t2?t1?8?10?7m，为了使两事件相对于K系沿正X方向匀速运动的K’系来说是同时发
t2?vx22c，2v1?2c生的，K’系必需相对于K系以多大的速度运动？**设相对速度为v，由t2'?t1'?t1?vvxt?t?(x2?x1)21221vcc。则有：t2'?t1'?由题意：t2'?t1'有：?0.4则：
cv2v21?21?2ccv?0.4c**
（4370）在K惯性系中，相距?x?5?10m的两个地方发生两事件，时间间隔?t?10s；而在相对于K系沿正X方向匀速运动的K’系中观测到这两件事却是同时发生的。试计算在K’系中发生这两事件的地点间的距离?x'是多少？**设两系的相对速度为v，由
6?2t2'?t2?vx22cv21?2ct1'?t1?vx21vvc，及题意：t1'?t2'，可得t1?2x1?t2?2x2即
ccv21?2cvv2?t?2?x，又?x'??x1?2?(?x)2?c2?t2，代入上式：
cc?x'?(?x)2?(c?t)2?4?106m**
（4371）在惯性系K中发生两事件，它们的位置和时间的坐标分别是（x1，t1）及（x2，t2），且?x?c?t；若在相对于K系沿正X方向匀速运动的K’系中发现这两事件却是同时发生的。试证明在K’系中发生这两事件的位置间的距离是：?x'??x2?c2?t2（式中
?x?x2?x1，?t?t2?t1，c表示真空中的光速）**设两系的相对速度为v。由
t2?vx22cv21?2ct1?vx21vvc，及题意：t1'?t2'，可得t1?2x1?t2?2x2，即
ccv21?2ct2'?t1'?vv?tv2222?t?2?x，又?x'??x1?2。把?c，代入上式：?x'?(?x)?c?t**
c?xcc（4372）在惯性系K中发生两事件，它们的位置和时间的坐标分别是（x1，t1）及（x2，t2），且?x?c?t；若在相对于K系沿正X方向匀速运动的K’系中观测，这两事件恰好是发生在同一地点上，试证明这两事件在K’系中看来它们的时间间隔是：?t'??t2?(?x2)（式c中?x?x2?x1，?t?t2?t1，c表示真空中的光速）。**设两系的相对速度为v。根据洛仑兹变换x2'?x2?vt21?vc22x1'?x1?vt11?vc22，由题意：x1'?x2'，则：x1?vt1?x2?vt2，故：
?x?v?t，又：?t??t'1?vc22，得：
v2?x?t'??t1?2?(?t)2?()2。**
cc（4373）静止的?子的平均寿命约为?0?2?10?6s。今在8km的高空，由于?介子的衰变产生一个速度为v=0.998c（c为真空中光速）的?子，试论证此?子有无可能到达地面。**考虑相对论效应，以地球为参照系，?子的平均寿命：
???0v21?2c?31.6?10?6s，则?子的平均飞行距离：L?v???9.46km，?子的飞行
距离大于高度，有可能到达地面。**
（4375）固定在惯性系K’中的刚性棒沿X’轴放置，长度L0?x2'?x1'由K系（K’系相对于K系沿X正方向以匀速v运动）观察者测得棒长是L?x2?x1，那么L和L0的关系可由下列式子推得。根据洛仑兹变换：x1?x1'?vt'1?vc22x2?x2'?vt'1?vc22则x2?x1?x2'?x1'1?vc22即
L?L01?vc22显然这个结果与动尺缩短的相对论结论是矛盾的。请改正。**以上的推导不正
确。因为在K系中棒在运动，必须同时测量棒的两端，以确定其长度，但在K’系中看来，这将是不同时的，所以在以上推导中t’不可能相同，应改为x2?x2'?vt2'1?vc22x1?x1'?vt1'1?vc22而
t2'?t2?vx22cv21?2ct1'?t1?vx21x'?x1'?v(t2'?t1')c且t1?t2，由以上关系可得x2?x1?2 22vv1?21?2ccv(x1?x2)2v2v2ct2'?t1'?消去t2'?t1'并整理得x2?x1?1?2(x2'?x1')即L?L01?22ccv1?2c这才是动尺变短的结论L?L0。**
（4376）在参照系S中，有两个静止质量都是m0的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M0的值为（A）2m0（B）
2m02m0m0v2v2（c表示真空中的光速）**D** 1?2（C）1?2（D）
22ccv1?2c（4378）火箭相对于地面以v=0.6c（c为真空中光速）的匀速度向上飞离地球，在火箭发射
?t'=10秒钟后（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v1=0.3c，
问火箭发射后多长时间，导弹到达地球？（地球上的钟）。计算中假设地面不动。**按地球的钟，导弹发射的时间是在火箭发射后?t1??t'1?vc22?12.5s这段时间火箭在地面上飞行
距离：S?v??t1导弹相对地球速度v1?0.3c，则导弹飞到地球的时间是?t2?么从火箭发射后到导弹到达地面的时间是?t??t1??t2?37.5s**
S?25s那v1（4379）试证明：（1）如果两个事件在某惯性系中是在同一地点发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔，只有在此惯性系中最短。（2）如果两个事件在某惯性系中是同时发生的，则对一切惯性系来说，这两个事件的空间距离，只有在此惯性系中最短。**利用洛仑兹变换：设事件A、B，在惯性系S’中为（xA',yA',zA',tA'）和（xB',yB',zB',tB'）在惯性系S中为（xA,yA,zA,tA）和（xB,yB,zB,tB），令S’系原点以速度v沿S系X轴正方向运动，S’系与S系的原点重合时t=t’=0。xA?xA'?vtA'1?vc22 yA?yA' zA?zA'
tA?tA'?vvx't'?xB'AB22x'?vt'ccB xB?B yB?yB' zB?zB' tB?（1）如果在系S’222vvv1?21?21?2ccc中，两事件A、B在同一地点发生，即：xA'?xB', yA'?yB' zA'?zB'则在任一S系看来：
tB?tA?tB'?tA'1?vc22v=0时才成立）即在S’系中两事件的时间间隔tB'?tA'?tB'?tA（等号仅当'