大学物理-近代物理习题 下载本文

系中此两事件的时间间隔。**设两系的相对速度为v,由x1'?x1?vt11?vc22x2'?x2?vt21??t'vc22,

及题意x1'?x2',可得x1?vt1?x2?vt2,即?x?v?t,又:?t?1?vc22,即

?xv2?t'??t1?2,代入得?t'?(?t)2?()2?4s**

cc(4369)K惯性系中观测者记录到两事件的空间和时间间隔分别是x2?x1?600m和

t2?t1?8?10?7m,为了使两事件相对于K系沿正X方向匀速运动的K’系来说是同时发

t2?vx22c,2v1?2c生的,K’系必需相对于K系以多大的速度运动?**设相对速度为v,由t2'?t1'?t1?vvxt?t?(x2?x1)21221vcc。则有:t2'?t1'?由题意:t2'?t1'有:?0.4则:

cv2v21?21?2ccv?0.4c**

(4370)在K惯性系中,相距?x?5?10m的两个地方发生两事件,时间间隔?t?10s;而在相对于K系沿正X方向匀速运动的K’系中观测到这两件事却是同时发生的。试计算在K’系中发生这两事件的地点间的距离?x'是多少?**设两系的相对速度为v,由

6?2t2'?t2?vx22cv21?2ct1'?t1?vx21vvc,及题意:t1'?t2',可得t1?2x1?t2?2x2即

ccv21?2cvv2?t?2?x,又?x'??x1?2?(?x)2?c2?t2,代入上式:

cc?x'?(?x)2?(c?t)2?4?106m**

(4371)在惯性系K中发生两事件,它们的位置和时间的坐标分别是(x1,t1)及(x2,t2),且?x?c?t;若在相对于K系沿正X方向匀速运动的K’系中发现这两事件却是同时发生的。试证明在K’系中发生这两事件的位置间的距离是:?x'??x2?c2?t2(式中

?x?x2?x1,?t?t2?t1,c表示真空中的光速)**设两系的相对速度为v。由

t2?vx22cv21?2ct1?vx21vvc,及题意:t1'?t2',可得t1?2x1?t2?2x2,即

ccv21?2ct2'?t1'?vv?tv2222?t?2?x,又?x'??x1?2。把?c,代入上式:?x'?(?x)?c?t**

c?xcc(4372)在惯性系K中发生两事件,它们的位置和时间的坐标分别是(x1,t1)及(x2,t2),且?x?c?t;若在相对于K系沿正X方向匀速运动的K’系中观测,这两事件恰好是发生在同一地点上,试证明这两事件在K’系中看来它们的时间间隔是:?t'??t2?(?x2)(式c中?x?x2?x1,?t?t2?t1,c表示真空中的光速)。**设两系的相对速度为v。根据洛仑兹变换x2'?x2?vt21?vc22x1'?x1?vt11?vc22,由题意:x1'?x2',则:x1?vt1?x2?vt2,故:

?x?v?t,又:?t??t'1?vc22,得:

v2?x?t'??t1?2?(?t)2?()2。**

cc(4373)静止的?子的平均寿命约为?0?2?10?6s。今在8km的高空,由于?介子的衰变产生一个速度为v=0.998c(c为真空中光速)的?子,试论证此?子有无可能到达地面。**考虑相对论效应,以地球为参照系,?子的平均寿命:

???0v21?2c?31.6?10?6s,则?子的平均飞行距离:L?v???9.46km,?子的飞行

距离大于高度,有可能到达地面。**

(4375)固定在惯性系K’中的刚性棒沿X’轴放置,长度L0?x2'?x1'由K系(K’系相对于K系沿X正方向以匀速v运动)观察者测得棒长是L?x2?x1,那么L和L0的关系可由下列式子推得。根据洛仑兹变换:x1?x1'?vt'1?vc22x2?x2'?vt'1?vc22则x2?x1?x2'?x1'1?vc22即

L?L01?vc22显然这个结果与动尺缩短的相对论结论是矛盾的。请改正。**以上的推导不正

确。因为在K系中棒在运动,必须同时测量棒的两端,以确定其长度,但在K’系中看来,这将是不同时的,所以在以上推导中t’不可能相同,应改为x2?x2'?vt2'1?vc22x1?x1'?vt1'1?vc22而

t2'?t2?vx22cv21?2ct1'?t1?vx21x'?x1'?v(t2'?t1')c且t1?t2,由以上关系可得x2?x1?2 22vv1?21?2ccv(x1?x2)2v2v2ct2'?t1'?消去t2'?t1'并整理得x2?x1?1?2(x2'?x1')即L?L01?22ccv1?2c这才是动尺变短的结论L?L0。**

(4376)在参照系S中,有两个静止质量都是m0的粒子A和B,分别以速度v沿同一直线相向运动,相碰后合在一起成为一个粒子,则其静止质量M0的值为(A)2m0(B)

2m02m0m0v2v2(c表示真空中的光速)**D** 1?2(C)1?2(D)

22ccv1?2c(4378)火箭相对于地面以v=0.6c(c为真空中光速)的匀速度向上飞离地球,在火箭发射

?t'=10秒钟后(火箭上的钟),该火箭向地面发射一导弹,其速度相对于地面为v1=0.3c,

问火箭发射后多长时间,导弹到达地球?(地球上的钟)。计算中假设地面不动。**按地球的钟,导弹发射的时间是在火箭发射后?t1??t'1?vc22?12.5s这段时间火箭在地面上飞行

距离:S?v??t1导弹相对地球速度v1?0.3c,则导弹飞到地球的时间是?t2?么从火箭发射后到导弹到达地面的时间是?t??t1??t2?37.5s**

S?25s那v1(4379)试证明:(1)如果两个事件在某惯性系中是在同一地点发生的,则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔,只有在此惯性系中最短。(2)如果两个事件在某惯性系中是同时发生的,则对一切惯性系来说,这两个事件的空间距离,只有在此惯性系中最短。**利用洛仑兹变换:设事件A、B,在惯性系S’中为(xA',yA',zA',tA')和(xB',yB',zB',tB')在惯性系S中为(xA,yA,zA,tA)和(xB,yB,zB,tB),令S’系原点以速度v沿S系X轴正方向运动,S’系与S系的原点重合时t=t’=0。xA?xA'?vtA'1?vc22 yA?yA' zA?zA'

tA?tA'?vvx't'?xB'AB22x'?vt'ccB xB?B yB?yB' zB?zB' tB?(1)如果在系S’222vvv1?21?21?2ccc中,两事件A、B在同一地点发生,即:xA'?xB', yA'?yB' zA'?zB'则在任一S系看来:

tB?tA?tB'?tA'1?vc22v=0时才成立)即在S’系中两事件的时间间隔tB'?tA'?tB'?tA(等号仅当'