m?m0v21?2cv2将上式两边平方，再同乘c(1?2)，得到m2c4?m2v2c2?m02c4利用关系式

c4Ek?mc2?m0c2p?2E0Ek?Ekc2E0?m0c2,,p?mv将上式改写成(Ek?E0)?p2c2?E0解出

2**

（1817）所谓＂黑体＂是指的这样的一种物体，即（Ａ）不能反射任何可见光的物体。（Ｂ）不能发射任何电磁辐射的物体。（3）能够全部吸收外来的任何电磁辐射的物体。（Ｄ）颜色是纯黑的物体。**C**

（1818）用文字叙述热辐射的基尔霍夫定律的内容是：＿＿＿**同温度的各种物体，对同一波长的单色辐出度与单色吸收率之比，彼此都相等。**

（1819）黑体的单色吸收率恒等于1，表示它能够全部吸收外来的各种波长的辐射能而没有反射，因此，黑体的温度将会无限制地升高，这一结论错在何处。**错在看问题有片面性，黑体的吸收率大，而其辐出度也大。由基尔霍夫定律可知，在平衡热辐射下，黑体的单色发射本领就等于平衡热辐射场的单色辐射通量，因此，黑体的温度达到平衡温度时不再升高。**

（1821）黑体的温度（Ｔ）升高一倍，它的总发射本领增大（Ａ）1倍。（Ｂ）3倍。（Ｃ）7倍。（Ｄ）15倍。**Ｄ**

（1822）用文字叙述黑体辐射的斯忒藩－玻尔兹曼定律的内容是：＿＿＿**黑体的辐出度与绝对温度的四次方成正比。**

（1823）用文字叙述黑体辐射的维恩位移定律的内容是＿＿＿＿＿＿**黑体辐射的峰值波长与绝对温度成反比。**

（1824）一100Ｗ的白炽灯泡的灯丝表面积为5.3?10m，若将点燃的灯丝看成是黑体，可估算出的工作温度为＿＿＿＿＿（斯忒藩－玻尔兹曼定律常数??5.67?10?8W/m2?K4）**2.4?103K**

（1826）天狼星辐射波谱的峰值小组长为0.29?m，若将它看成是黑体，则由维恩位移定律可以估算出它的表面温度为__________。（维恩位移定律常数b?2.898?10?3m?K）**9.99?103K**

?52（1828）某黑体在加热过程中，其单色辐出度的峰值波长由0.69?m变化到0.50?m，问其辐出度增加为多少倍？**根据维恩位移定律?mT?b则

E0(T2)T?(2)4?3.63** E0(T1)T1T1?m1?，又根据斯忒藩-玻尔兹曼定T2?m2律E0(T)??T4，可得

（1829）恒星表面可看作黑体，测得北极星辐射波谱的峰值波长?m?350nm，试估算它的表面温度及单位面积的辐射功率。（b?2.898?10?3m?k??5.67?10?8W/m2?K4）**由维恩位移定律T?m?b，解出T?b?m?8280K，由斯忒藩－玻尔兹曼定律，求出单位面积的辐射功率为E0(T)??T4?2.67?108W/m2**

（1830）一黑体在某一温度时的辐出度为5.7?104W/m2，试求该温度下辐射波谱的峰值波长?m。（b?2.898?10?3m?k??5.67?10?8W/m2?K4）**由斯忒藩－玻尔兹曼定律E0(T)??T4解出T?4E0(T)?又由维恩位移定律T?m?b，解出?m?2.89?10?6m**

（1831）已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37?103W/m2，（1）求太阳辐射的总功率。（2）把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度。（地球与太阳的平均距离为1.5?108km，太阳的半径为6.76?105km,??5.67?10?8W/m2?K4）**（1）太阳在单位时间内辐射的总能量E?1.37?103?4?(Rse)2?3.87?1026W，太阳的辐出度

E0?E4?rS2?0.674?108W/m2由斯忒藩－玻尔兹曼定律E0??T4，可得T?4E0??5872K**

（1832）动能是1kev的电子，若想要同时测得其位置和动量，如果位置限制在10?10m范围内，试计算动量不确定量的百分比。（h?6.63?10?34J?s,me?9.1?10?31kg）**由不确定关系p2h1?242式?x?px?h，知?p?s，?6.63?10kg?m/s，由经典的动能动量关系式Ek?mv??x22m得电子的动量p?2mEk?1.71?10?23kg?m/s，动量不确定量的百分比为

?p?38.8%** p（1833）一质量为m的微观粒子被约束在长度为Ｌ的一维线段上，试根据不确定关系式估算该粒子所具有的最小能量值，并由此计算在直径为10?14m的核内质子和中子的最小能量。（h?6.63?10?34J?s,mp?1.67?10?27kg）**根据不确定关系式?x?px??有?x?mvx??，即

?11?2?22，粒子的最小能量应满足Emn?m(?vx)?m(，在核内，质子与?vx?)?m?x22m?x2mL2中子的最小能量Emn?3.4?10?14J。**

（1834）一电子处于原子某能态的时间为10?8s，计算该能态的能量的最小不确定量，设电子从上述能态跃迁到基态对应的能量为3.39eV，试确定所发射的光子的波长及此波长的最小不确定量。（h?6.63?10?34J?s）**根据不确定关系式?E?t??，得?E??c?0.659?10?7eV，根据光子能量与波长的关系E?h??h，得光子的波长?t???hchc?E?3.67?10?7m，波长的最小不确定量为????7.13?10?15m** 2EE（1901）试求出一维无限深方势阱中粒子运动的波函数?n(x)?Asinn?xa(n?1,2,3,???)的归

一化形式，式中a是势阱宽度。**所谓归一化就是让找到粒子的概率在可能找到的所有区域内进行积分，并使之等于100％，即

????*(x)?(x)dx?1??，对我们的问题是

n?1,2,3,???**

?0aA2sin2n?xdx?1aA?2，于是得到归一化的波函波?n(x)?a2n?xsinaa（1902）已知粒子处于宽度为a和一维无限深方势阱中运动的波函数为

2n?xa3a?n(x)?sinn?1,2,3,???试计算n?1时，在x1??x2?区间找到粒子的概率。

aa44

3a4a4(1902)

3a4a4(1903)

2?xsin2dx?0.818** aa**找到粒子的概率为??1*(x)?1(x)dx??（1903）一矩形势垒如图所示，设U0和d都不很大，能量E?U0的微观粒子中，从Ⅰ区向右运动的那些粒子（Ａ）都将受到x?0处的势垒壁的反射，不能进入Ⅱ区。（Ｂ）都不可能穿透势垒Ⅱ进入Ⅲ区。（Ｃ）有一定概率穿透势垒Ⅱ进入Ⅲ区，且粒子能量不变。（Ｄ）有一定概率穿透势垒Ⅱ进入Ⅲ区，但粒子能量有所减小。**Ｃ**

（1904）频率为?的一维线性谐振子的量子力学解，其能量只能取＿＿＿，其中最低的量子1态能量为＿＿＿＿，称为 “零点能”。**En?(n?)h?2n?0,1,2,???;1h?** 2（1905）一弹簧振子，振子质量m?10?3kg，弹簧的倔强系数k?10N?m?1，设它作简谐振动的能量等于kT（k为玻尔兹曼常数），T?300K。试按量子力学结果计算此振子的量子数n，并说明在此情况下振子的能量实际上可以看作是连续改变的。（k?1.38?10?23J?K?1,h?6.63?10?34J?s）**按量子力学中的线性谐振子能级公式可得1(n?)h??kT2n?kT12?kT1????3.92?1011相邻能级间隔h??1.055?10?32J此能量间h?2k2hm隔与振子能量kT相比较，

h?11实在太小了，因此可以看作是连续改变的。** ??kTn3.92?10111e?ra（1906）已知氢原子的核外电子在在1s态的定态波函数为?100??a3?0h2式中a??mee2试求沿径向找到电子的概率为最大时的位置坐标值。（?0?8.85?10?12C2?N?1?m?2，

h?6.626?10?34J?s，me?9.1?10?31kg，e?1.6?10?19C）**氢原子1s态的定态波函数为球

对称的，在径向r?r?dr区间找到电子的概率为w?|?100|4?rdr即w?re2r2r222?2ra沿径向对w

?0h2dwd2?a2r2?a?(re)?(2r?)e?0得r?a??0.529?10?10m** 求极大，2drdra?mee（1907）原子序数Z?6的碳原子，它在基态的电子组态为＿＿＿；原子序数Z?14的硅原子，它在基态的电子组态为＿＿＿。**1s22s22p2;1s22s22p63s23p2**

（4163）狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_____________；

光速不变原理说的是________。**一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系对于物理学定律都是等价的；一切惯性系中，真空中的光速都有是相等的**

（4164）在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的。（4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。（A）（1），（3），（4）； （B）（1），（2），（4）；（C）（1），（2），（3）；（D）（2），（3），（4）：**B**

（4165）?介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6?10s，如果

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