2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷

一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）

??x?3cos?1．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（?为参数），直线l的方程为x?y?4，

y?sin???则曲线C上的点到直线l的距离的最小值是（ ） A．2 2B．2 C．1 D．2

【答案】B 【解析】 【分析】

设曲线C上任意一点的坐标为

?3cos?,sin?，利用点到直线的距离公式结合辅助角公式可得出曲线C?上的点到直线l的距离的最小值. 【详解】

设曲线C上任意一点的坐标为

?3cos?,sin?，

?所以，曲线C上的一点到直线l的距离为

d???????4?2sin??2sin???4????3cos??sin??43?， 3?????222?3?当???2?2k??k?Z?时，d取最小值，且dmin?4?2?2，故选：B. 2【点睛】

本题考查椭圆参数方程的应用，考查椭圆上的点到直线距离的最值问题，解题时可将椭圆上的点用参数方程表示，利用三角恒等变换思想求解，考查运算求解能力，属于中等题.

2．某人考试，共有5题，至少解对4题为及格，若他解一道题正确的概率为0.6，则他及格的概率为（ ） A．

8 125B．

81 625C．

1053 3125D．

242 625【答案】C 【解析】 【分析】

由题，得他及格的情况包含答对4题和5题，根据独立重复试验的概率公式，即可得到本题答案. 【详解】

由题，得他及格的情况包括答对4题和5题，

所以对应的概率P?C5?()?故选：C 【点睛】

43542351053?()?. 553125本题主要考查独立重复试验的概率问题，属基础题.

3．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的x?R都有f(x)?f(x?3)，当x?(0,)时，

32f(x)?log2(x?3)则f(2018)?f(2019)?（ ）

A．3 【答案】C 【解析】 【分析】

根据f(x)?f(x?3)得出周期T?3，通过周期和奇函数把f(2018)化在(0,)上，再通过周期和奇函数得f?2019??f?0??0． 【详解】

由f(x)?f(x?3)?f?x?3??f?x?，所以函数的周期T?3因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以

B．2

C．?2

D．?3

32f(2019)?f?673?3??f?0??0

所以f(2018)?f?673?3?1??f??1???f?1?

因为当x?(0,)时，f(x)?log2(x?3)，所以f?1??log24?2 所以f(2018)?f(2019)??2?0??2．选择C 【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性质以及周期．若f?x?为奇函数，则f?x?满足：1、f??x???f?x?，2、定义域包含0一定有f?0??0．若函数满足fx+T=fx，则函数周期为T．属于基础题．

32()()4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）

A．

2 3B．

1 3C．1 D．2

【答案】A 【解析】 【分析】

由正视图和侧视图得三棱锥的高h?2，由俯视图得三棱锥底面积S?式求解即可. 【详解】

由三棱锥的正视图和侧视图得三棱锥的高h?2，

1?1?2?1，再利用棱锥的体积公21?1?2?1， 2112所以该三棱锥的体积V?Sh??1?2?.

333由俯视图得三棱锥底面积S?故选：A 【点睛】

本题主要考查三视图和棱锥的体积公式，考查学生的空间想象能力，属于基础题. 5．函数f?x???x?3?e 的单调递增区间是（ ）

xA．???,?2? 【答案】B 【解析】 【分析】

B．?2,???

C．(1,4) D．(0,3)

求出函数y?f?x?的导数，在解出不等式f??x??0可得出所求函数的单调递增区间. 【详解】

Qf?x???x?3?ex，?f??x???x?2?ex，解不等式f??x??0，解得x?2，

因此，函数f?x???x?3?e的单调递增区间是?2,???，故选B.

x【点睛】

本题考查函数单调区间的求解，一般是先求出导数，然后解出导数不等式，将解集与定义域取交集得出单调区间，但单调区间不能合并，考查计算能力，属于中等题. 6．函数f?x??A．1 【答案】A 【解析】 【分析】

13x?x2?3x?1的极小值点是（ ） 38B．（1，﹣）

3C．?3 D．（﹣3，8）

求得原函数的导数，令导数等于零，解出x的值，并根据单调区间判断出函数在何处取得极小值，并求得极值，由此得出正确选项. 【详解】

f??x??x2?2x?3，由x2?2x?3?0得x??3或1

函数f?x??13x?x2?3x?1在???,?3?上为增函数，??3,1?上为减函数， 3???上为增函数，故f?x?在x?1处有极小值，极小值点为1.选A ?1，【点睛】

本小题主要考查利用导数求函数的极值点，属于基础题. 7．设函数f?x?满足：xf??x??2f?x??xe，f?1??xe，则x?0时，f?x?（ ） 2A．有极大值，无极小值 C．既有极大值，又有极小值 【答案】B 【解析】 【分析】

B．有极小值，无极大值 D．既无极大值，又无极小值

首先构造函数g(x)?xf(x)，由已知得g?(x)?xe，从而有

22xxex?2f?x?x3ex?2x2f?x?x3ex?2g?x?3xhx?xe?2g?x?，求得，令????f??x??33xxxh??x???x3?3x2?ex?2g??x???x3?x2?ex，这样可确定f?(x)是增函数，由f?(1)?0可得f?(x)的正

负，确定f(x)的单调性与极值． 【详解】

xf??x??2f?x??xex?x2f??x??2xf?x??x2ex，

令g?x??xf?x?，则g??x??xf??x??2xf?x??xe，

222xxex?2f?x?x3ex?2x2f?x?x3ex?2g?x?所以f??x??， ??33xxx令h?x??xe?2g?x?，则h??x??x?3x3x?32?ex?2g??x?，

即h??x??x?3x3?2?ex?2x2ex??x3?x2?ex，

当x?0时，h??x??0，h?x?单调递增，而h?1??e?2g?1??0， 所以当0?x?1时，h?x??0，f??x??0，f?x?单调递减； 当x?1时，h?x??0，f??x??0，f?x?单调递增；