工程光学讲义

主讲：刘文超

湖北工业大学机械工程学院

第一章 几何光学基本定律与成像概念

本章重点：

几何光学的基本术语及基本定律、光路计算及完善成像的条件。

第一节 几何光学基本定律

一、光波与光线 1、光波性质

性质：光是一种电磁波，是横波。

我们平常看到的光波属于可见光波，波长范围390nm—780nm 光波分为两种：单色光波及复色光波 2、光波的传播速度ν

光波的传播速度不是一个常数，而是一个变量，它主要与以下二因素： ① 与介质折射率n有关； ② 与波长λ有关系。 ν＝c/n

式中，c为光在真空中的传播速度；n为介质折射率。

３、光线：是没有直径、没有体积却携有能量并具有方向性的几何线。 ４、光束：同一光源发出的光线的集合。 ５、波面（等位相面）

常见波面有：平面波、球面波、柱面波。

二、几何光学的四大基本定律

1、直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光沿直线传播（光线是直线）。

2、独立传播定律：从不同光源发出的光束，以不同的方向通过空间某点时，彼此互不影响，各光束独立传播。

3、折射定律：入射光线、反射光线、通过投射点的法线三者位于同一平面，入射角等于反射角且大小相等符号相反。（分居法线两侧）

4、折射定律：入射光线、折射光线、通过投射点的法线三者位于同一平面，并且有：

式中，Ｉ为入射角；Ｉ为折射角；n为第一种介质折射率；n为第二种介质折射率。 以上我们分析了四大定律，下面我们讲一下光学中一个非常重要的现象－全反射现象。

三、全反射现象（又称完全内反射）

1、定义：从光密介质射入到光疏介质，并且当入射角大于临界角时，在二种介质的分界面上光全部返回到原介质中的现象。

2、临界角是：折射角刚好为90的入射角。 其数学表示形式如下： 根据折射定律

0

3、全反射发生的条件

要想发生全反射，必须满足以下二个条件： ①入射光必须从光密介质射入到光疏介质； ②入射角必须大于临界角。 4、全反射的应用。

①反射棱镜：棱镜是光学设计时使用的比较多的一类光学元件，而其中的部分棱镜就利用了全反射的特点。如：一次反射式的等腰直角棱镜。

②光纤（是光学纤维的简称）――它也是基于全反射的道理，主要用于光学通讯当中。 光纤的功能：具有传光、传象及传输其它信号的功能，在医学、工业、国防得到广泛的应用。 光纤保证发生全反射的条件：

n0sinI1称为光纤的数值孔径，式中，I1为设射入光纤端面的入射角。 四、费马原理（又称为极值光程定律）

费马原理首次提出了光程的概念，并从光程角度出发，对光的传播定律进行了高度概括。1、光程（S）：指光在介质中传播的几何路程（S）与该介质折射率n的乘积。 其数学表示形式为： S=nl

若光经过m层均匀介质，则总的光程可写为：

若光经过的是非均匀介质，即n是一个变量，这时光程可表示为：

2、费马原理：光从一点传播到另一点，经过任意多次反射和折射光程为极值。 其数学表示如下：

五、马吕斯定律：光束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，且入射波面与出射波面各对应点之间的光程为定值。

§1－2 成象的基本概念与完善成像条件

一、 光学系统与完善成象的概念

1、光学系统：由一系列的光学元件所构成的系统。 这里所说的光学元件可以是透镜、反射镜、棱镜等。 光学系统又分为：共轴光学系统及非共轴光学系统

2、完善成象：象与物体只有大小的变化没有形状的改变（物与象是完全相似的）。

二、 完善成像的条件

入射为球面波，出射也为球面波（入射为同心光束，出射也为同心光束）。

三、 物、象的虚实

物有虚实之分，象也有虚实之分。

物：发出入射光波的。象：由出射光波形成的。 1、实物、实象：由实际光线相交而成的就称为实； 2、虚物、虚像：由实际光线的延长线相交而成的。

实象可由人眼或接收器（屏幕、CCD、底片、光电倍增管等）所接收； 虚象不可以被接收器所接收，但是却可以被人眼所观察。 3、物空间、象空间

物所在的空间称为物空间；象所在的空间叫象空间。无论是物空间还是象空间都是无限延伸的，不能机械的以左右划分。

§1－3 光路计算与近轴光学系统

一、符号规则（新笛卡尔符号规则）

新笛卡尔符号规则对所涉及的线段及角度都作了相应的规定： 假设光是自左向右传播则有：

①对垂轴线段：以光轴为准，在光轴之上为“＋”，光轴之下为“－”；

②对沿轴线段：以顶点O为原点，顶点到光线与光轴交点的方向与光的传播方向相同则为“＋”，反之则为“－”；

③光线与光轴夹角（称为孔径角）：由光轴转向光线，以锐角方向进行度量，顺时针为“＋”，逆时针为“－”；

④法线与光轴的夹角（）：由光轴以锐角转向法线，顺时针为“＋”，逆时针为“－”； ⑤光线与法线的夹角：由光线以锐角转向法线，顺时针为“＋”，逆时针为“－”；

⑥折射面之间的间隔（d）：由前一折射面的顶点到后一折射面的顶点方向与光线的传播方向一致为“＋”，反之为“－”； 如图1-1所示：

二、单个折射面的实际光线的光路计算

在这里分二种情况分别考虑：物在无限远及物在有限远。以下的公式是根据简单的几何三角关系得到的：

1、物在有限远：

2、物在无限远：

现设一条光线平行于光轴入射，入射高度为h，则有：

三、近轴光的光路计算公式

1、近轴光：指在光轴附近区域内的光线。 2、近轴光的光路计算公式

当l，r为确定值时，在近轴区，无论u为何值，l'均为定值。即不同孔径角发出的光交于一点，出射为同心光束。这就意味着当采光近轴光成像时，是完善的。 3、阿贝不变量及高斯公式

1）阿贝不变量Q：

2）高斯公式（物象位置关系公式）：

§1－4 球面光学成象系统

一、单个折射面成像的放大倍率

介绍三种放大倍率，分别为：垂轴放大率1、垂轴放大率

、角放大率

、沿轴放大率

（横向放大倍率）：象的大小与物的大小比值。

其数学表示形式为：

说明： ① ②

是有符号数

>0成正象，象的虚实与物相反。 <0成倒象，象的虚实与物相一致。

③当物体位于不同的位置时，不同。

2、轴向放大率（纵向放大倍率）：表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。 ①物体作微小移动时：

②物体移动有限距离时：

式中，

1为第一位置处的垂轴放大率；2为第二位置处的垂轴放大率。

3、角放大率：近轴区内，一对共轭光线的象方孔径角u与物方孔径角u'之比。 其数学表示为：

角放大率表示光束变宽或变窄的能力。 4、

之间的关系

由刚才分析可见，它们彼此之间并不是孤立的，而是紧密相连的。 即轴向放大率与角放大率之积等于垂轴放大率。 5、单个折射面的拉氏不变量（J） 其数学形式为：

它描述的是物高、象高（反映的是视场的大小）；物方孔径角、象方孔径角（反映进入系统的能量多少）之间关系的物理量。

二、球面反射镜成象 1、物象位置关系式

2、放大率公式：

同时有：

三、共轴球面系统 1、过渡公式：

假设系统由多个折射面k构成，各折射面的参量如下所示，分别为各折射面的曲率半径；折射面之间的间隔；介质折射率： 对于近轴光来说，有：

对于实际光线有：

2、J及放大率 1）光学系统的J：

2）光学系统的放大率：

且仍有

第二章 理想光学系统

本章重点：

要求掌握理想光学系统的基本理论、特性、物像关系及系统组合

§2---1 理想光学系统及共线成像理论

一、理想光学系统（又称为高斯系统）

1、定义：所谓理想光学系统就是能够对任意宽空间内的任意点，以任意宽光束成完善像的光学系统。

2、意义：它是作为一个标准而存在的，是为了对所设计的实际系统加以比较、评判而存在的。

二、共线成像理论-----是理想光学系统的理论基础

①物空间中的每一点都对应于象空间中相应的点，且只对应一点，我们称为共轭点； ②物空间中每一条直线对应于象空间中相应的直线，且是唯一的，我们称之为共轭线； ③物空间中任一点位于一条直线上，在象空间中其共轭点仍位于该直线的共轭线上。

§2－2 理想光学系统的基点和基面

对于理想光学系统来说，有：

三对基点：物方焦点，象方焦点；物方主点，象方主点；物方节点，象方节点。 二对基面：物方主面，象方主面；物方焦面，像方焦面。 一、焦点、焦面

1、焦点（物方焦点F与、像方焦点F'）

特点：所有平行于光轴的入射光（无论其投射的高度如何），经过系统之后都将会聚于F处，根据光路的可逆性，从F处发出的光经系统后一定变为平行光。 物方焦点与像方焦点不是一对共轭点。 2、焦平面：

物方焦面：过F点作垂直于光轴的平面。 象方焦面：过F'点作垂直于光轴的平面。

焦面特点：焦面上一点发出的所有光，经系统后一定变成斜平行光束；而当斜平行光射入时，一定会会聚于焦面上一点。所以焦面实际上是许多不同方向的光的会聚点的集合。而焦点则是焦面上的最特殊的点，它是平行于光轴的光的会聚点。

二、主点及主面

图2-1

由图2-1可见，例如有一光学系统，现有一条平行于光轴的光射入，高度为h，根据共线成像理论，它一定有一个唯一的共轭光线，该共轭光线与光轴相交于一点，就是F'(象方焦点）。现将这一对共轭光延长，交于一点Q'，过Q'作垂直于光轴的平面，交光轴上于一点H'，则称该点为象方主点，该平面为像方主面。

同理，从右方也射入一平行于光轴的光，高度也为h，则其经系统后也有一共轭光线，交光轴于一点F，同样延长此二光线，交于Q点，过Q作垂直于光轴的平面，则该面与光轴的交点为H（物方主点），该面为物方主面。 将垂轴放大倍率为

的这一对共轭平面叫做主平面。一般光学系统都有一对主平面。

三、焦距

1、焦距的定义

物方焦距f：系统的物方主点到物方焦点之间的距离； 象方焦距f'：系统的象方主点到象方焦点之间的距离。 2、数学表示式

式中，u，u'分别为物方孔径角与像方孔径角。

3、f,f'之间的关系：象方焦距与物方焦距之比为相应折射率之比的负值。

此外，焦距不仅与介质有关也与反射面的个数有关。若设系统中有K个反射面，

四、节点：

1、定义：指角放大率

的一对共轭点。

2、特性：通过节点的光线其传播方向不变。

§2－3 理想光学系统的物象关系

常用的用以求取物象位置关系的方法有二种：一为图解法；一为解析法 一、图解法

1、 对垂轴线段求象（如图2-2所示）

图2-2

2、对轴上点求解：（两种方法）

方法一 方法二

二、解析法（公式计算法） 1、 牛顿形式

①物像位置关系公式：xx'=ff'

它是以焦点为原点来描述物象位置关系的，式中的各量含义如下： x为物距，描述的是系统的物方焦点到物面的距离；

x'为象距，描述的是系统的象方焦点到象面的距离（见图2-3）。

图2-3

②放大倍率公式：

2、高斯公式

①物像位置关系公式：

其物象位置的确定是以主点为原点来加以描述的。

式中，l为是物距；l'为象距。 ②放大倍率公式：

从该中可见，垂轴放大率的大小与l，l'有关，显然物体位置不同，也不同。

例：由二个光组构成的系统，f'1=-24，f'2=50， d=15，现在透镜L1前80mm位置处放一高度y=25mm的物体，求物体经过系统后所成的象的大小和位置。（设透镜是薄透镜） 解：1）对L1：

2）对L2：

三、由多个光组组成的理想光学系统成象 1、 光学间隔

：是前一光组的象方焦点到后一光组的物方焦点之间的距离。

2、过渡公式 1）高斯过渡公式：

2）牛顿过渡公式：

3、整个光组的放大倍率

整个光组的放大倍率为各个光组的放大倍率之积，即：

四、光焦度和会聚度

在讲之前，先学习一下什么是折合距离

1、折合距离：线段被所在的介质折射率相除所得的值。 表示为：

2、折合焦距：

3、会聚度（）：一对共轭点的折合距离的倒数。

会聚度>0表示光束本身是会聚的； 会聚度<0表示光束本身是发散的；

4、光焦度（用表示）：折合焦距的倒数

光焦度体现的是系统对光束的会聚或发散的本领。 ①

>0――表示光学系统对光束起到会聚作用； <0――表示光学系统对光束起到发散作用； ②大小――体现了会聚、发散本领的程度。

此外，光焦度与会聚度之间存在这样一个关系，即： 即光焦度表示一对共轭点的光束会聚之差。

§2－4 理想光学系统的放大率

一、放大率

二、讨论几个特殊点的放大率

1、主点处的放大倍率（当物像位于同一介质空间时）

可见，位于主点处的物体不使物体放大或缩小，三种放大率恒为1。 2、焦点处的放大率（当物像位于同一介质空间时）

即轴向放大率也为无穷，但是角放大率却为0，即经过系统后变为平行光射出。 3、节点处的放大率（当物像位于同一介质空间时）

即此时，节点处的三个放大率也相等，且为1。

§2－5 理想光学系统的组合

一、 等效系统的基点公式

1、焦点为原点的等效系统的基点公式

已知双光组系统的二个光组的f'1,f'2,d，求其等效系统的相应公式，见图2-4： x'F为系统象方焦点F的位置；它是以F'2为原点； xF为系统物方焦点F的位置；它是以F1为原点 x'H为系统象方主点的位置；它是以F'2为原点 xH为系统物方主点的位置；它是以F1为原点。

图2-4

1）焦点的位置公式（求xF，x'F）：

相对于光组2来说，F'1，F'是相共轭的，则根据牛顿公式，有：

2）焦距公式：

3）主点位置公式（求xH，xH'）：

4）放大率公式：

2、 以主点为原点的公式

为区别起见，以焦点为原点的各个公式或各个参量，全以主符号x表示：xF，xF'，xH，xH'

3、 等效系统的光焦度

我们称此时的双透镜系统为密接透镜。

二、多个光组组合 1、正切法

利用此公式就能够求出各个折射面上的投射高度及象方孔径角的大小。 2、截距法

式中各量分别表示不同折射面的物距或像距。 3、各光组光焦度对等效系统

的贡献

§2－6 透镜

透镜是一种最为常用的光学元件之一，透镜具有广泛的成象特性，能满足对物体成象的各种要求。 一、透镜

分类：正透镜――― 负透镜―――

>0透镜，常见的有：双凸透镜，平凸，正弯月型等 <0透镜，常见的有：双凹透镜，平凹，负弯月型等

二、透镜焦距公式

三、薄透镜

若透镜厚度d与焦距 或曲率半径相比是很小的数，此时 ,即透镜厚度可忽略不计，这样的透镜就可称为薄透镜。

此外，对于薄透镜而言，其象方主面与物方主面相重合于透镜顶点处。

第三章 平面与平面系统

本章重点：

掌握平面镜、平行平板及棱镜的成像特性。

常见的平面系统包括：平面镜、棱镜、光楔、平行平板。

§3－1 平面镜成像

一、 平面镜成像 1、平面镜的成像特性

平面镜是最常用的光学元件之一，也是最简单并能成完善像的唯一一个光学元件。 2、物像位置关系及放大率公式 ①物像位置关系式：

即像与物相对于平面镜来讲是对称的。 ②放大率公式：

即物像大小一致，且成正象。 3、镜像与一致像

1）所谓镜像是指若物为右手坐标，像为左手坐标，这种像叫为镜像。见图3-1

图3-1

特点：像与物上、下同向，但左右却颠倒，它可通过奇次反射得到。

2）一致像：物为右手坐标，像也为右手坐标，即物与像是完全一致的，它可通过偶次反射得到。

二、平面镜的旋转

当平面镜摆动角，反射光方向改变2，对摆动的角度起到了一个放大的作用。利用这一放大性质，即可以测量微小的角度或微位移。

三、双平面镜成像

如图3-1所示：双平面镜就是有二个反射镜构成，而且二者之间有一个夹角，现在有一支光AO射入，它经二个反射镜反射后最终射出，二条光线相共轭，现延长入射光及反射光，有一夹角

，则有：

双平面镜成像意义：

①有些二次反射式棱镜就是基于这原理构成；

②可用双平面系统来转折光路，以取代重量大的棱镜。

§3－2平行平板

平行平板是光学仪器中用的较多的一类光学元件，最常见的有：保护玻璃、滤光片、分划板、载玻片、盖玻片。 一、平行平板成象特性

1、平行平板的定义：由二个互相平行的折射平面构成的光学元件。 2、成象特性（见图3-2）：

1）光线经平行平板折射后光线方向不变；

2）平行平板不使物体放大或缩小，其放大率 ，且象与物始终在同一侧； 3）光线经平行平板后虽方向不变，但却要产生一定位移；

4）同心光束经平板后变为非同心光束（平行平板成像是不完善的），

越大，不完善程度也

越大；

5）轴上点近轴光经平板成象是完善的。

图3-2

二、等效空气层

简单的理解就是：所谓等效空气层是指功能与平行平板等效的空气平板。 等效空气的厚度用

表示，其表示形式为：

§3－3反射棱镜

一、 反射棱镜类型

1、反射棱镜构成原理：双面镜系统的原理 2、术语

1）棱镜的光轴：指光学系统的光轴在棱镜中的部分（它往往是由折线构成） 2）光轴长度：光轴在棱镜内的总的几何长度； 3）入射面：光线射入棱镜的平面；例如：AB面 出射面：光线射出棱镜的平面；例如：BC，DC

工作面：出射面、入射面、反射面全称为工作面。例如：AB、BC、DC 4）棱：工作面的交线。

5）主截面（光轴截面）：由光轴所决定的平面。

对复合棱镜而言，由于它由多个棱镜构成，光轴不在同一截面内，它可能有几个主截面。 3、棱镜的分类：

1）简单棱镜：一般是由一块玻璃磨制而成，且所有工作面均与主截面垂直。 按反射面的个数多少又分为：一次反射棱镜；二次反射棱镜；三次反射棱镜。 2）屋脊棱镜

屋脊棱镜的特点：一个屋脊相当于增加了一次反射（原来为奇次，成镜像，加上后变为偶次，成一致象）这样在不增加其它棱镜情况下就可以使象坐标与物坐标相一致。 常见的屋脊棱镜有：斯密特屋脊棱镜、直角屋脊棱镜、五角屋脊棱镜等。 3）立方角锥棱镜

特性：从底面射入任意方向的光线，经其反射后最终的出射光线平行入射光，仅有一个位移。 4）复合棱镜

由二块以上的棱镜组合而成的棱镜系统，目的是为了实现单块透镜难以达到的功能。

常见有：分光棱镜、分色棱镜、转象棱镜、普罗I型等。 二、棱镜系统的成象方向判断

假设物为右手坐标系oxyz，象坐标为o'x'y'z'，则有： ①o'z'（出射坐标轴方向）：与光轴方向一致；

②o'y'（垂直于主截面坐标轴方向）：视屋脊个数而定，

偶数个屋脊或没有屋脊o'y'与oy方向相同；奇数个屋脊o'y'与oy方向相反。 ③o'x'（平行于主截面坐标轴方向）：视反射次数而定，

偶数次反射o'x'按右手坐标确定； 奇数次反射o'x'按左手坐标确定。

以上三条都是对单光轴棱镜而言，若为多光轴面的棱镜（复合棱镜），上述原则在各光轴面内均适用。

三、反射棱镜的展开 1、棱镜的展开

在光学计算中，以一块等效的平行平板来取代棱镜的过程。

2、展开的方法：在棱镜主截面内，按反射面的顺序，依次作棱镜的像，从而依次展开（见图3-3）。

图3-3

§3－4 折射棱镜及光楔

一、折射棱镜的偏转 1、术语

①偏向角：入射光线与出射光线的夹角。 ②折射棱：二个折射面的交线叫。 ③折射角：二个折射面之间的夹角。 ④主截面：垂直于折射棱的平面。 2、最小偏向角

可见，偏向角其n，

的大小与折射角

、棱镜折射率n、入射角L1有关，对于某一棱镜而言，

，L1不同，

也不同，

是一定值，此时只有一个变量就是L1，每给一个L1就有一个

为最小值时的这个偏向角为最小偏向角

m。

是个变量。称 当 当将

为最小偏向角时，它具有如下特点：即，

代入到偏向角公式时，可得到：

可见，最小偏向角与n，

有关，当

一定时，最小偏向角的大小只与折射率n有关，对

于不同的光材其角度不同，这样根据这样的关系，利用该公式就能够求出相应棱镜材料的折射率，这就是通常所说的用最小偏向角测量折射率的方法。 二、光楔及其应用 1、光楔：是折射角

很小的棱镜

当用光垂直入射（近似于垂直入射）光楔时，偏向角为表示为：

可见对于光楔来讲，只要棱镜的2、应用

光楔它也是比较常见的光学元件，主要用于小角度或微位移的测量

当使用光楔进行测量时，常把二个完全相同的光楔组合起来使用，通过二光楔之间的相对转动以产生大小不同的偏向角来进行测量。 三、棱镜色散

，n是个定值，就是一个唯一确定的值。

§3－5 光学材料

大家知道光学系统是由一系列的光学元件构成，无论是哪种光学元件都需要一定的材料加工而成。

光学材料又分为：透射光学材料及反射光学材料 一、透射材料的光学特性 1、分类：

1）光学玻璃：一般说来其透过波段为光学玻璃分为二类：

冕牌玻璃K：属于低折射率、低色散； 火石玻璃F：属于高折射率、高色散。

2）光学晶体：与光学玻璃相比其是波段范围相对较宽，较为常用的晶体有：石英及萤石 3）光学塑料：主要用于精度要求不高的光学系统，适用于中低档／低档，它的成本低，生产效率比较高，但象质不好，且热胀系数高。 2、光学材料的特征量（5个）

1）平均折射率nD：是指该介质对D=589.3nm 光所拥有的折射率的大小； 2）平均色散：nF（兰）-nF(红)是指同一介质的兰光与红光的折射率之差； 3）部分色散：

是指任意二个波长的折射率之差；

4）阿贝常数：；

5）相对色散：二、反射材料

是部分色散与平均色散之比。

以上这五个量都称为光学常数，在光学玻璃目录中都可以直接查出。

反射材料性能的好坏主要是用反射率的大小来加以体现，反射率R越大，越好。 常见的反射膜层材料为：金、银、铜、铂、铝。

第四章 光学系统中的光束限制

本章重点：

了解三种典型的目视光学仪器中的光束限制、系统的景深、远心光路和相关的概念。

§4－1 光阑在光学系统中的作用

一、什么是光阑 1、定义：

1）指光学系统中设置的一些带有内孔的金属薄片。

2）此外，光学系统中往往还有一些对光束起限制作用的孔径或框，也将之称为光阑。 2、形状：光阑多为圆形、正方形、长方形，形状上的不同多因为是用途上的不同而导致的。 3、光阑作用：是用光阑内孔限制成象光束大小的以提高成象质量。

二、光阑种类

1、孔径光阑（有效光阑）：指限制进入系统的成象光束口径的光阑。

2、视场光阑：一般是指安置在物平面或象平面上，用以限制成象范围的光阑。

视场光阑的形状多为正方形、长方形。例如：显微系统中的分划板就是视场光阑，照相系统中的底片也是视场光阑。

孔径光阑、视场光阑是二种最为常见的光阑，一般系统中都存在。

§4－2 入瞳、出瞳

一、定义：

1、入瞳：孔径光阑经前面的透镜组（光学系统）在物空间所成的象。如图4-1所示：

图4-1

这是一个双透镜L1,L2构成的系统，现在两透镜之间放入一个小孔Q1QQ2，若此小孔为孔径光阑，且一物点A位于光轴上，则A点发出的参与成象的光的最大孔径角U可由图中画出，并成象于A'。则根据定义，入瞳即为光孔经前所成之象P1P2。

2、出瞳：孔径光阑经后面的透镜组（光学系统）在象空间所成的象。

所以我们常把出瞳看作是入瞳经整个系统所成之象，入瞳与出瞳是相共轭的。

3、判断入瞳、出瞳的方法：

将光学系统中所有光学元件的通光口径分别对其前（后）面的光学系统成象到系统的物（象）空间，并根据各象位置及大小求出它们对轴上物（象）点的张角，其中张角最小者为入瞳（出瞳）。

二、主光线、相对孔径

1、主光线：通过入瞳中心的光线叫主光线。

主光线的特点：主光线是物平面上各点发出的成象光束的中心轴线，对于理想光学系统而言，由于入瞳与出瞳相共轭，所以主光线不仅通过入瞳中心也通过孔径光阑中心及出瞳中心。

2、相对孔径（）：系统的入瞳直径与系统的焦距之比。

3、光瞳数（F数）：相对孔径的倒数。 4、数值孔径NA：

是物方孔径角的正弦与物方折射率之积。

§4－3 视场光阑

一般光学系统只能有一个视场光阑，视场光阑可用二种方式来加以度量：一为长度度量；一为角度度量。

一、视场度量的二种方式

1、线视场：物方线视场2y；像方线视场2y' 2、视场角：物方视场角

；象方视场角

'

二、入射窗、出射窗

1、入射窗：视场光阑经前面的光组在物空间所成的象； 2、出射窗：视场光阑经后面的光组在象空间所成的象；

入射窗决定了物方视场角的大小，出射窗决定了象方视场角的大小，入、出射窗之间是共轭的，也可以将出射窗看作是入射窗经系统所成的象。 3、判断入或出窗的方法

将光学系统中所有的光学元件的通光口径分别对其前（后）面的光学系统成象到系统的物（象）空间去，并根据各象的位置及大小求出它们对入（出）瞳中心的张角，其中张角最小者为入射窗（出射窗）。

三、渐晕

1、定义：轴外点发出的充满入瞳的光被透镜的通光口径所拦截的这种现象（见图4-2）。 实际上，渐晕现象是普遍存在的，我们用不着片面的消除渐晕，这也是没必要的。一般系统允许有50％的渐晕（拦一半），甚至30％（拦一多半）的渐晕。 2、消除渐晕的条件

只要入射窗（决定了物方视场的大小）与物平面重合；出射窗与象平面重合就可消除渐晕。

图4-2

3、渐晕系数 1）线渐晕系数：

式中，2b是轴外点发出光束的宽度；2h是轴上点发出光束宽度；（它们都是在垂直于光轴的平面上度量）

若2b,2h在入瞳面内度量，则上式变为：

分子是斜光束在入瞳平面上垂直于光轴方向上的宽度；分母是入瞳直径。 2）几何渐晕系数：

式中，Aw为斜光束在垂直于光轴方向度量的面积；AP为轴上光在垂直于光轴方向上度量的面积。

3）几何渐晕系数KA与Kw关系：

§4－5 景深

一、 景深：

1、定义：在景象平面上所获得成清晰象的空间深度。 2、产生原因：接收器件本身不完善性造成的。

二、 公式

1、远景、近景、远景平面、近景平面 1）远景平面：能成清晰象的最远的平面；

2）远景深度：远景对对准平面的距离叫远景深度（3）近景平面：能成清晰象的最近的平面；

4）近景深度：近景对对准平面的距离叫近景深度（2、公式：

1）；

2 ）。

远景深度

近景深度 故有景深为：

显然从公式中可见，景深与入瞳的大小或孔径角大小有关，入瞳直径越小，景深越大。 所以为了获得大的景深，应令入瞳越小越好。

三、讨论二种特殊情况的景深

1、使对准平面以后整个空间都能成清晰像（即）

结论：当把照相物镜调焦于内的物体都能成清晰象。

时，在景象平面上可得到自入瞳前~无限远整个空间

2、把物镜调焦于无限远（对准平面位于无限远） 根据已知条件有：

即对准平面位于无限远处，此时的近景平面位于

结论：此时景深为自物镜前

~无限远整个空间都能成清晰像。

§4-5 远心光路

远心光路是比较重要也是在实际应用中使用比较多的一类光路类型。它主要用于计量仪器之中。 一、物方远心光路

1、定义：光学系统的物方主光线平行于光轴，主光线的会聚中心位于物方无限远处。 那么物方远心光路有什么特点？采用起来有什么样的好处呢？下面以工具显微镜为例进行说明。

2、光路（见图4-3）：

图4-3

3、作用：消除或减少由于视差所引起的测量误差。

二、象方远心光路

1、定义：光学系统的象方主光线平行于光轴，主光线的会聚中心位于象方无限远处。 2、作用：消除或减少测距误差。 3、光路（见图4-4）

图4-4

§4-6典型系统的光束限制

一、放大镜

一般说来低倍的放大镜都是由平凸或双凸单透镜构成

在讨论放大镜的光束限制时，应与人眼一起考虑，在人眼与放大镜组成的系统中，对光束限制主要由眼瞳实现，眼瞳起到了非常重要的作用。

二、望远镜 1、 光瞳衔接原则

前一个系统的出瞳与后一系统的入瞳相重合，否则就会出现光束拦截现象。

对于人眼及望远系统来讲，所谓的衔接是指，望远系统的出瞳应该与人眼的入瞳（瞳孔）相重合。 2、 光束限制

在望远系统中，一般情况下，物镜镜框是它的孔径光阑，也是系统的入瞳。它经目镜所成的像就是系统的出瞳，它一般与人眼瞳相重合。而出瞳的位置与目镜最后一面之间的距离就是出瞳距。

分划板是系统的视场光阑。它放置于实像平面上，主要用于限制视场的大小。

三、显微系统

对低倍显微系统而言，其孔径光阑一般是物镜框（入瞳），而出瞳也与人眼眼瞳相重合，其视场光阑则是分划板。

对高倍显微系统而言，其孔径光阑是专门设置的。 对显微系统而言，位于目镜F2附近。

当然，对显微镜而言，它也必须满足光瞳衔接原则。

四、照机系统

可变光阑是系统的孔径光阑，其大小尺寸是可以调节变化的。底片是其视场光阑。

第五章 光度学

本章重点：

掌握光度学的基本术语及其单位、光传播过程中的光学量的变化规律及成像系统的像面照度。

光能是系统设计中另一个非常重要的问题,这是因为我们在进行光学设计时，不单要考虑到系统的几何光学性能（例如：象的大小、正立、分辨率、象差的大小等）而且还必须考虑到光能的传输与计算问题。

§5－1 光度学中的基本量及单位

一、辐射量（指描述电磁波的物理量） 1、辐射能（

表示）：指以电磁辐射形式发射、传输或接收的能量叫辐射能。单位：（J焦尔）

辐射能是从辐射体发出的。常见的辐射体分为二大类：一次辐射源及二次辐射源。 2、辐通量（

）：单位时间内发射、传输、接收的辐射能叫辐通量。单位：W（瓦）

对某一辐射体而言，它发出的辐射能具有一定的光谱分布（即由各种不同的波长组成），而每种不同的波长其辐通量也不同。

总的辐通量＝各个组成波长的辐通量总和。

二、光学量

1、接收器的光谱响应

物体经过系统进行成象最终象都是由接收器类进行接收的。

一般一类接收器只能感受某一确定的波长范围，且波长不同响应的程度也各不相同，有的灵敏一些，有的弱一些。对于目视光学系统而言，人眼是最后的接收器件，由于人眼对不同的波长响应程度也相差非常大，它对

的钠黄光最为敏感，而对其它的色光感觉要差一些。那么如何来表征不同波长所引起的

不同的光感强度呢？为此引入了光谱光视效率的概念。 光谱光视效率（

）：指人眼对不同波长电磁辐射的反应程度。

由于人眼对则如下： 令钠黄光的

的光波最为敏感，光刺激最大，故的确定是以钠黄光为基准，其确定的原

=1，其它的波长的光谱光视效率值是相对于钠黄光得出的，很显然，其它光波的<1。

2、光通量：表示可见光对人眼的视觉刺激程度的量。单位：流明（lm）

光通量实际上是辐通量的一部分，是辐射能中能引起人眼光刺激的那一部分辐通量，有： 根据经验有： 对于

的钠黄光而言，在明视觉条件下（中等照度）的情况下， 1W=683lm

暗视觉的条件下：1W=1755lm ； 对于其它某一波长而言， 1W=683.

lm

考虑到不同波长的影响及1W与1 之间的换算关系，有：

3、发光效率

4、立体角：单位为球面度（sr）

1）定义：以立体角的顶点为圆心，以 为半径作一个球面，则此立体角的边界在此球面上所截的面积dS除以半径的平方来标识之。 2）数学形式为：

上式是立体角用孔径角表示的形式，当孔径角U很小时，可用弧度值来取代正弦值，即：

5、发光强度（Iv）：某一方向上单位立体角内所辐射的光通量的大小。单位：坎德拉（cd） 表征的是辐射体在空间某一方向上的发光状态。 取单位立体角

，在此单位立体角内所辐射出的光通量大小为

，则有：

6、光照度（EV）：它表示单位面积上所接收的光通量的大小。单位：lx（勒克斯） 其数学表示形式为：

7、光出射度（MV）：光源单位面积发出的光通量。单位：lx（勒克斯） 1）对一次辐射源：

2）对于二次辐射源：当均匀辐射且是大表面时，

8、光亮度（Lv）：体现的是投影到某一方向的单位面积、单位立体角内的光通量的大小。单位：尼特（cd/m 坎德拉每平方米） 数学形式为：

2

§5－2光传播过程中光学量的变化规律

一、 点光源在与之距离为r的表面上形成的照度

现有一点光源S，发出光通量照明与之距离为r的表面，此表面面积为dA，则dA对S的张角为且面元与点光源的距离为r。被照明的面元的法线与r的夹角为

，则面元上的照度为：

，

二、 面光源在与之距离为r的表面上形成的照度

式中，L为光源的光亮度。

三、单一介质元光管内光亮度的传递

1、元光管：二个面积很小的截面构成的直纹曲面包围的空间。

元光管特点：当光在元光管内传递时，没有能量的损失。故有面元1发出的所有的光通量将全部到达面元2，即：

进而可得到如下结论：

当光在元光管内传播时，各截面上的光亮度相等。

四、反射及折射后的光亮度 1、反射后的光亮度 反射后的光亮度L''为反射率2、折射光的光亮度

根据能量守恒定律，入射光能＝反射光能＋折射光能，即故最终有：

与入射光光亮度L之积。L''=

L

可见，折射光的光亮度不仅与反射率的大小有关，也与二介质的折射率密切相关。当反射率

=0时，有：

五、余弦辐射体 1、定义：

我们已一再强调对于大多数发光体来说，其在各个方向的发光强度值并不相等，但某些发光面却可能沿循一定的规律，并非是完全混乱，无章可循的。如果这种发光体有这样一个规律，例如：

这是一小发光面元dA，设其法线方向上的发光强度为IN，现与法线有一夹角的方向上其发光强度为

从上式可见，虽然随着角度的不同，其不同方向上的发光强度并不相等，但却有规律，我们就称凡是符合该规律的发光全就称为余弦辐射体（郎伯辐射体）。从其数学形式上可以看出， 那么对于余弦辐射体，除了具有这样的规律之外，还有什么规律特点？ 现在看一下光亮度，从亮度定义中知道，

的末端轨迹是个球面。

下角标表示不同方向的光亮度／光强度。当一个辐射体选定了，dA,IN是一个定值。

该式说明余弦辐射体虽然各方向上的发光强度是一变量，但各个方向上的光亮度却是相等的。 那么哪些物体是余弦辐射体，拥有相类似的特点？

例如：一般的漫射表面都具有近似于余弦辐射体的特点；如平面钨丝灯等，这样通俗的理解是一般要经系统成象物体都可看作具有余弦辐射体的特点。

那么对于具有余弦辐射体特性的发光体，其光通量与孔径角之间有什么关系？可采用如下公式进行计算。

假设一个余弦辐射体向孔径角为U的立体角内辐射出光能，其光通量为多少？ 从L的定义出发，

故有:

从上式可见，U是孔径角，其最大取值为90，当U=90时，上式变为：

0

0

从而把光亮度与光出射度联系在一起，又由于光出射度与光源的类型相关，对于二次辐射源有：

§5－3 成象系统的象面照度

在这里分两种情况分别讨论，一为轴上象点的光照度；二为轴外象点的光照度。 一、轴上象点的光照度（ 小视场、大孔径光照度，例如：天文望远镜） 二、轴外象点的光照度

第六章 光线的光路计算及象差理论

本章重点：

像差的定义、分类、概念，像差对系统像质所产生的影响及校正的方法

§6－1 概述

一、基本概念

在几何光学部分我们着重探讨了理想光学系统成象，但是实际光学系统中只有近轴区才具有理想光学系统性质（即只有当视场－＞0，孔径－＞0情况才能成完善象），实际的光学系统都是以一定的宽度的光束对具有一定大小的物体进行成象，这样由于该情形已不具有理想光学系统的性质，故不能成完善像，从而使象不能严格地表现出原物的形状，例如：点物经系统之后不是点象而是一个弥散斑，我们称这种现象为象差。 1、象差定义：实际象与理想象之间的差异。 2、几何象差的分类（共七种）

单色象差：光学系统对单色光成象时所产生的象差。包含五种：球差、彗差、象散、场曲、畸变。 色差： 位置色差及倍率色差 3、 象差产生的原因

这二组公式最大的区别是对于近轴光：是用弧度值取代正弦值而得到的。即

但实际上这一取代并不是完全精确的，它存在着一定的误差量值，这个误差值随着角度的增大而加大，当角度大到一定程度，这种近似取值就不是很科学，误差值就比较大，从而导致实际与理想之间存在差异。可见，正是由于这些高次项的存在导致了象差的存在。这就是象差产生的原因。

二、像差谱线的选择――主要取决于接收器的光谱特性

设计的每一款系统都是针对某一接收器件的，但接收器件有许多种，对于不同的接收器件其所能够感知的谱线宽度不同，其最为灵敏的谱线也是有差异的，所以对于不同的接收器件像差谱线的选择有很大的区别。 1、目视仪器

目视仪器一般对D光（589.3nm）或e光（546.1nm）校正单色象差；对可见光区的边缘的F光（F=486.13nm）、C光（c=656.28nm）校正色差。 2、普通照相系统

对F光校正单色象差；对D光、 G'光（G=434.1nm）校正色差； 也有用D光校单色象差；C、F光校正色差。

§6－2 光路计算

当我们分析物体经过系统成象时，我们不可能也没有必要对所有的光线进行计算，一般情况下只选择一些具有特殊意义的光线作光路计算。 主要有三大类：

①子午面内的光线的光路计算：近轴光线计算－＞可求得理想象的大小及位置 实际光线的计算－＞可求得实际象的大小及位置。 ②轴外点沿主光线的光路计算； ②空间光线的计算。

但并非所有的光学系统设计都必须对这三类光线进行计算，

对于小视场光学系统，例如：望远系统、显微系统，只计算第一类光线即可。 对于大视场、大孔径的光学系统，则三类全应计算。

一、子午面内的光线的计算

子午面是指轴外点与光轴构成的平面。 （一） 近轴光计算

1、 轴上点近轴光的光路计算

第一近轴光是指孔径角对入瞳边缘光线的取值。

对于单个折射面，当物在有限远时，我们采用的公式如下：

由于系统由多个折射面构成，前一折射面到后一折射面的过渡公式为：

2、轴外点的近轴光计算：

第二近轴光是指由物体边缘发出，并通过入瞳中心的光线（即边缘物点的主光线）

其计算公式与上面所讲的一致，仍用近轴光路公式计算，只不过为了区别起见，所有的量都应注下角标z，以表示是轴外点近轴光而不是第一近轴光。例如：u2，l2等。 （二） 实际光线的光路计算 1、 轴上点

单个折射面物为有限远：

物为无限远，则有： L=-∞，此时

实际光的过渡公式：

2、 对于轴外点

二、 光线经过平面时的光路计算

三、 轴外点细光束的光路计算公式

弧矢面：垂直于子午面并且经过主光线的平面。 子午像点与弧矢像点的公式表示如下：

§6－3 轴上点的球差

一、 球差定义及表示方法 1、沿轴球差的表示形式：

图6-1

从图中可见，实际象与理想象之间存在着沿轴的差异，就把实际象点与理想象点的偏移称为球差，用

表示：

=L'-l'

2、垂轴球差的表示形式为：

二、 球差校正

从上分析知球差与孔径密切相关，U越大，越大，所以球差必须校正。

正透镜产生负球差，负透镜产生正球差，所以，单个透镜不能校正球差。但若是正负透镜组合，就可以实现球差的校正。

所谓的消球差系统一般只是能使某一孔径带的球差为0，而不能使各个孔径带全部为0，一般对边缘光孔径校正球差，而此时一般在0.707有最大的剩余球差，且值为边缘带高级球差－1／4。

三、 单个折射面的三对无球差点

1、当L=0时，即物位于顶点处，此时L'=0，即物、象位于顶点处，此时没有球差产生。 2、当sinI-sinI'=0时，即相当于入射光线与球面法线相重合，此时物点与象点均位于曲率中心处。 3、 当物位于四、 球差分布公式

由于光学系统是由多个光组构成，而每一个折射面都将对整个系统的球差有所贡献，而整个系统的球差值就是各个折射面产生的球差传递到系统象空间后相加而成的，故称每个折射面对系统总球差的贡献量值叫球差分布。

这里的球差由二部分构成：1、该折射面本身产生的球差； 2、折射面物方球差乘以该面转面倍率而得。 所谓的球差分布式是指构成系统的每个面对球差的贡献。其形式为：

，像位于

时也没有球差。

式中 S_――每个面上球差分布系数；

§6－4 正弦差及彗差

一、彗差

1、定义：表示的是轴外物点宽光束经系统成象后失对称的情况。 彗差分为二种：一为子午彗差K'T；一为弧矢彗差K'S 下面以子午彗差为例进行说明（如图6-2所示）：

B点发出充满入瞳的光束，z为主光线，为上光线； b为下光线，则称上、下光线的交点到主光线z'的垂轴距离叫子午彗差，用K'T表示，即：

图6-2

2、彗差的特征及对系统的影响

彗差是轴外象差之一，其危害是使物面上的轴外点成象为彗星状的弥散斑，破坏了轴外视场的成象清晰度，且随孔径及视场的变化而变化，所以又称彗差为轴外象差。它影响的是轴外象点的清晰程度，故对大视场系统而言，彗差必须校正。 3、彗差的级数展开（以弧矢彗差为例）

由于彗差即与孔径相关又与视场相关，所以其展开式中明显的含有相关的量：

式中第一项为初级彗差；后二项为二级彗差，对于小视场大孔径的光学系统， 项决定，即：

主要由前二

同样当边缘彗差校正为＝0时，在0.707处有最大的剩余彗差，且值为为孔径二级彗差的（－1／4）。

并且子午彗差与弧矢彗差并不相等，子午彗差是弧矢彗差的3。

X

二、正弦差（SC'）

一般用弧矢彗差与象高之比值来代替彗差，即为正弦差，其表示形式为：

1、 正弦条件：垂轴平面内的两邻近点成完善像的条件。 其公式形式为：

2、不晕成象：系统即无球差也无彗差（正弦差），即为不晕成象。 3、等晕成象：指轴上点与邻近点有相同的成象缺陷，称为等晕成象。 4、等晕条件：

式中，l'2为第二近轴光的出瞳距。

5、正弦差：若系统不满足等晕条件（即存在彗差及球差），那么用以描述等晕条件的偏离程度的值叫正弦差。

6、齐明点：校正了球差并符合正弦条件的一对其轭点叫齐明点。

三、彗差的校正 与光阑的位置有关。

彗差的大小、正负还与透镜的形状、系统的结构形式有关，采用对称式结构形式可消除彗差。

§6－5 象散及场曲

一、 象散

1、定义（如图6-3所示）：

图6-3

设这是一个有象散的系统，当轴外点以细光束成像时，这时K'T=0，没有彗差，于是上、下、主光线的共轭光线交于一点B't，之后又散开交辅轴于B's1，B's2 ，B's，我们称B't ，B's分别为子午象与弧矢像。很明显二者并不重合，则称二者分开的轴向距离为象散，用x'ts表示。 2、公式形式：

3、缺点：由于象散的存在，导致轴外一点象成为互相垂直的二条短线，严重时轴外点得不到清晰的象。影响的也是轴外象点的清晰程度。所以对于大视场系统而言，象散必须校正。 4、 级数展开

当只取二级象散时，有：x'ts=C1y+C2y

对边缘视场校正象散时，在0.707处有最大的剩余象散，值为视场边缘处高级象散的 －1／4，

其象散分布式为：

2

4

式中

为初级象散分布系数；

二、场曲 1、定义及分类：

场曲分为：子午场曲及弧矢场曲。

子午场曲：子午象点相对于高斯象面的距离x't； 弧矢场曲：弧矢象点相对于高斯象面的距离x's；

2、级数展开

同样由于是细光束成象，所以也只与视场有关

若只取头二项，有： x't(s)=A1y+A2y 3、分布式

24

4、成像缺陷：

当光学系统存在严重的场曲时，就不能使一个较大平面物体各点同时成清晰像，当把中心调焦清楚了，边缘就模糊，反之亦然，所以大视场系统必须校正场曲。它影响的也是轴外象点的清晰程度。

5、校正的方法

1）用高折射率的正透镜，低折射率的负透镜，并适当拉开距离，即所谓的正负透镜分离； 2）用厚透镜。

说明：场曲是由球面特性所决定的，即使无象散，即子午象面与弧矢像面重合在一起，仍存在场曲，此时的象面弯曲称为匹兹伐尔场曲，用x'p表示，此时的象面为匹兹伐尔象面。

§6－6 畸变

畸变也是几何象差之一，它主要是指主光线的象差。 一、 定义：

由于球差的影响，不同视场的主光线通过系统后其与高斯象面的交点与理想象高并不相等，设理想象高为y'，主光线与高斯象面交点的高度为Y'2，则二者之间的差别就是系统的畸变，用

表示，称为绝对畸变：

=Y'2-y'

因为畸变是在垂轴方向上度量的，故它属于垂轴像差，但实际上在设计中应用较多的并不是绝对畸变，而是相对畸变―――它是指象高之差相对于理想象高之比。公式表示为：

二、畸变的种类

常见的畸变类型有二种：枕形畸变及桶形畸变，见图（6-4）

图6-4

三、分布式

式中，为初级畸变分布系数。

当对边缘视场校正畸变时，在0.755ym处有最大的剩余畸变，且值为－0.186的高级畸变。 可见，畸变只与视场有关。

*

四、成像缺陷

畸变只是使象的形状产生失真（发生变形），并不影响象的清晰程度，对于非对称系统而言，要完全消除畸变是很困难的。

方法：采用对称式结构可自动消除；采用光阑。

§6－7 色差

当光学系统对白光等复色光进行成象时，就会产生色差。 一、 位置色差 1、 产生的原因

当入射光波为复色光时，由于光中含有许多不同的波长的单色光波，波长越小其象距越小，从而形成按波长由短至长，各自象点离透镜由近及远排列在光轴上，形成位置色差。 2、位置色差的定义：轴上点二种色光成像位置的差异。 其数学形式为：

对于目视仪器而言，一般选取C光及F光来校正它的色差，即：

3、二级光谱：若C、F光在0.707带相交，即校正了位置色差，但是二色光的交点与D光的球差曲线并不重合，则称该交点到D光曲线的轴向距离为二级光谱，表示为：形式为：

4、初级位置色差分布公式：

，其数学

由于位置色差是轴上点象差，故只与孔径相关，随着孔径的不同，其值也不同。

二、倍率色差

1、定义：轴外物点发出的两种色光的主光线在消单色光像差的高斯象面上交点的高度之差。 对于目视光学系统是以C、F光的主光线在D光的高斯像面上的交点高度之差来表示。 其数学表示式为：

倍率色差是在高斯像面上进行度量的，故属垂轴象差，只与视场相关。

2、成像缺陷：当倍率色差严重时，物体的象有彩色的边缘，即各色光的轴外点不重合，从而破坏了轴外点的清晰度，造成像的模糊，故它影响的也是轴外像点的清晰程度。且倍率色差随着视场的增大而加大，故对于大视场系统，倍率色差必须校正。 3、分布式为：

4、倍率色差的校正方法：对称式结构；利用光阑在球心处或物在顶点处。

§6－8 波象差

一、波像差定义：是实际波面与理想波面的光程差。 对轴上点而言，单色光的波象差仅与球差有关，

二、波色差

式中，d为透镜沿光轴的厚度；dn为介质的色散。

§6－9 象差容限

象差容限是一个重要而且复杂的问题，它与很多因素有关，如：与评价的方法、使用的条件等都有关系，在这里我们分二种情况分别分析：一为小象差系统，一为大象差系统。 一、对于小象差系统

对于这样的系统，由于它们的视场相对比较小，所以为了保证轴上点及其邻近点的成象质量，应该校正的象差主要包括：球差、正弦差、位置色差。 1、球差：

若系统仅有初级球差，则有：

若系统同时具有初级及二级球差，则应对边缘光校正球差，带光处具有最大的剩余球差，其值为：

但实际上对于边缘光并不能真的令它＝0，其残余的量值为：

2、 正弦差

3、 色差

二、对于大视场光学系统

第七章 典型的光学系统

本章重点：

掌握三种典型的目视光学仪器的原理光路、成像特性、相关公式等，投影系统，人眼的成像特性。

§7－1 眼睛及其光学系统

一、 眼睛的结构 人眼的结构特性如下:

①水晶体好似是一双凸透镜，故可用单透镜系统进行分析计算； ②人眼系统的物、象方焦距并不相等，f=-17.055mm，f'=22.875mm； ③眼有较大的视场，大约150 左右。 ④成倒像

⑤瞳孔是系统的可变光阑。

二、 眼睛的调节及校正

1、调节：眼睛对不同距离的物体的自动调焦的过程。 2、远点、近点、调节能力

远点：眼睛自动调焦所能看清最远的点，远点到眼物方主点的距离叫远点距离，用lr 表示； 近点：眼睛自动调焦所能看清最近的点，近点到眼物方主点的距离叫近点距离，用lp 表示。

若令

则R、P分别表示远点或近点的会聚度（发散度）。 3、调节能力：4、正常眼、明视距离

1）所谓正常眼是指眼睛的远点在无限远，近点很近，此时水晶体的象方焦点与视网膜重合，称这样的眼为正常眼。

2）明视距离：指在正常照明情况下（5、反常眼及其矫正

常见的反常眼有三种：近视眼、远视眼花眼。

1） 近视眼：远点位于眼睛前有限距离处，近点仍取决于人眼的调节能力。 其校正方法：就是戴负透镜，镜子的焦距大小为：f'=lr 2） 远视眼：远点位于人眼之后；近点取决于人眼的调节能力。 远视眼矫正的方法：戴正透镜 3） 老花眼

花眼的特点：远点位于无限远。

矫正的方法：戴凸透镜（作用：起一个放大镜的作用）

4） 表征反常眼的程度：用视度来进行表示，其单位是屈光度。

），正常眼最方便及最习惯工作的距离。

视度：是远点距离的倒数，即：

6、适应：眼睛对周围空间光亮情况的自动适应程度。

1）分类：暗适应及明适应

2）原因：人眼之所以能适应，主要归功于瞳孔的放大（缩小）的作用。 在暗处时，瞳孔逐渐变大，进入人眼的能量增加； 在亮处时，瞳孔逐渐变小，进入人眼的能量减小。

三、眼睛分辨率

1、定义：眼能够分辨靠近的二个物点的极限值。 2、公式

根据衍射理论，其极限分辨角为：此式中

，D为入瞳直径，在此处为瞳孔直径；由于人眼在正常情况下D=2mm，故上式变为：

所以人眼的根限分辨角为1'左右。

四、眼的对准精度

1、横向对准：指在垂直于视轴方向上的重合与置中过程。

2、纵向对准：指在沿着视轴方向上的重合与置中过程，又称为调焦。 3、对准误差：对准后偏离置中或重合的线距离或角距离。 对准误差是随着对准方式的不同而不同的：

二直线重合（±60'' ）；二直线端部对准（（±10''～ ±20'' ）； 双线夹单线（±5''～ ±10'' ）；叉线对准（±10'' ）。

五、双目立体视觉

人眼不仅能感觉物体的大小、形状、颜色、亮暗，还能产生远近的感觉（空间浓度感觉），及辨别不同物体在空间中的相对位置（体积感觉）。 1、单眼视觉

①一般用单目判断的估计距离<5m ； ②单眼不能产生立体视觉。 2、双眼立体视觉 1）视差角（见图7-1）

图7-1

J1J2的连线是基线，用b表示：

当人眼注视A点，则角J1AJ2为视差角，用表示。现再取一点B，又有一个视差角。显然随着物点的

位置不同，其视差角并不相同，正是由于视差角的差异（视差的存在），造成了眼肌张紧程度的不同，从而容易的辨别出物体的远近。 可见，视差

式中LA为注视点到基线的距离。 当一般取

小到刚刚能分辨开二个物体的距离差异时，称此时的

=10''

为体视锐度，用表示；

2）体视半径：即人眼能辨别远近的最大距离，用Lmax表示。

并不是在体视半径内所有的情况下人眼都能产生立体的感觉，在某些特殊情况下，即使在体视半径内也有可能不产生体视视觉。

3）立体视觉限：指双眼能够分辨二个点间的最短深度距离，用△L表示。

§7－2 放大镜

一、 视放大率

1、定义：通过放大镜观察物体时，其象对眼睛所张角度的正切，与眼直接看物体时对眼所张角度的正切之比。

数学形式为：2、放大镜成象及公式

显然，从公式中见，而变化。

是一个变量，它随着p'（放大镜与人眼距离）和l'（虚象与放大镜的距离）的变化

讨论：①当l'=∞时，即物放于透镜前焦点上时，从上式有：

②但是实际上由于人眼观察物体最佳距离为明视距离，故一般将放大镜所成的虚像成象于明视距离处：

当p'=0时，即放大镜紧钻眼时，有：

可见，当像成在明视距离处时，其放大率比成象在无限远时的放大率大1。但实际上人眼不可能紧贴人眼，即p'≠0，所以这两种情况下的放大率是近似相等的。

二、光束限制

在讨论放大镜的光束限制时，常与人眼共同考虑，此时人眼为孔径光阑；放大镜为视场光阑。 虽然放大镜的通光口径将对成像范围有一定的限制，但是也与系统的渐晕程度有关，

当k=0时，

当k=0.5时，

当k=1时，

式中，a'为出瞳半高度，对k=0.5的渐晕系数而言，式中，h为放大镜的通光口径半高度。

§7－3 显微镜

一、显微镜的视觉放大率 1、显微镜的成象原理

如下图7-2所示：它是一个二次成像的过程。

图7-2

在整个的成像过程中，目镜起到了一个放大镜的作用，所以它对物体所起的放大是一个视觉放大，而物镜所起的则是一个垂轴放大。那么 2、显微镜的总的放大率

3、共轭距：物镜的物平面与象平面之间的距离。在我国规定值为T=195mm

二、显微镜的出瞳直径

显微镜的出瞳一般很小，小于眼瞳。

三、显微镜的分辨率及有效放大率 1、分辨率：指辨别二相靠近点的极限值。

根据瑞利判断有：

若用道威判断有：

2、提高显微镜的分辨能力方法 ①减小波长；

②增大物方介质折射率； ③提高

值。

3、有效放大率 可见，

四、数值孔径：

显微镜其放大率与NA的关系： 放大率 NA 100倍 1.25 63倍 0.85 40倍 0.65 10倍 0.25 3倍 0.10 ，近似为：

与NA密切相关，NA越大，其所允许的放大率就越大。

可见，NA越大，其放大率越大。

五、显微镜的物镜

按照显微镜校正象差情况的不同，我们将之进行分类：消色差物镜、复消色物镜、平场复消色物镜等。 1）消色差物镜：应校正轴上点的球差、色差、正弦差，而对轴外象差不予以考虑。 2)复消光差物镜：严格校正轴上点色差、球差、正弦差，且应校正二级光谱。 3)平场复消色物镜

所谓平场就是消场曲（象面弯曲），这种物镜设计结构十分复杂，在复消色基础上还要校正场曲。校场曲的方法：正负透镜分离；厚透镜等

六、物方线视场

可见，2y与

是反比的关系，视放大率越大，物方的线视场越小。

七、照明方式

对于显微系统而言，它一般由二部分构成：成像系统及照明系统

常见的照明方式有三种：不透明物体的照明；透明物体照明；暗视场照明

在这里着重讲一下透明物体的照明，这种照明方式一般有二种：一为临界照明；一为柯拉照明。 1、临界照明

它是把光源的象成象在物平面上。这相当于在物平面上设置光源，但由于光源表面亮度不均匀，明显呈现出灯丝的结构，从而影响显微镜的观察效果。 其特点：瞳对瞳，视场对视场 2、柯拉照明

柯拉照明不同于临界照明的地方是它使用了两个聚光镜，从而使照明系统更略显复杂。 其特点：视场对瞳，瞳对视场。

§7－4 望远系统

一、 望远系统的视觉放大倍率 1、望远系统的原理如下(见图7-3)

望远系统由物镜及目镜构成，且光学间隔为0，平行光射入平行光射出。

图7-3 2、视觉放大倍率

<0，成倒象。

式中，D为入瞳直径，D'为出瞳直径。可见，对望远系统而言，其

二、 分辨率及工作放大率 1、分辨率

瑞利判断：

道威判断：