?22?ac?6?ABC解?2，即可求出a，c；(Ⅱ) 在中，利用同角基本关系得sinB?. 23??a?c?13由正弦定理，得sinCc42，又因为a?b?c，所以C为锐角，因此?sinB?b9

??ac?6解?2，得a?2,c?3或a?3,c?2， 2??a?c?13因为a?c，所以a?3,c?2.…………6分

（Ⅱ）在?ABC中，sinB?122221?cosB?1?()?.

33由正弦定理，得sinCc22242，…………8分 ?sinB???b339?1?sinC?1?(2又因为a?b?c，所以C为锐角，因此cosC分

于是cos(B?C)?cosBcosC?sinBsinC=考点：1.解三角形；2.三角恒等变换.

4227)?.……109917224223.…………12分 ????39392719.【改编题】（本题满分12分）已知数列?an?是一个等差数列，且a2?10，a5?4. （1）求?an?的通项an；

（2）若?an?的前n项和为Sn，则当n为何值时Sn取得最大值，最大值是多少？ 【答案】（1）an??2n?14；（2）当n?6或7时，Sn取得最大值为42. 【解析】

试题分析：（1）设等差数列?an?的公差为d，则??a1?d?10，解得a1?12，d??2，

?a1?4d?4所以an?a1??n?1?d?12??n?1????2???2n?14；

所以an?a1??n?1?d?12??n?1????2???2n?14；………………6分 （2）根据等差数列前n项和公式得

Sn?na1?n?n?1?dn?n?1????2??12n???n2?13n， 222?13?169配方得Sn??n2?13n???n???，…………8分

24??又n?N，所以当n?6或7时，Sn取得最大值为42.…………12分 考点：1.等差数列通项公式及前n项和最值问题. 20.（本题满分12分）在数列?an?中，a1?1，an?1??1?（1）设bn?*??1?n?1. a??nn?2nan，求数列?bn?的通项公式； n（2）求数列?an?的前n项和为Sn. 【答案】（1）bn?2?【解析】

1n?2S?nn?1??4. ；（2）??nn?1n?122an?1an1a??n，又bn?n，n?1n2n1n则有bn?1?bn?n，然后用累加法求数列?bn?的通项公式；（2）由（1）知an?2n?n?1，

22n由通项公式的结构特征可知用分组求和，而对n?1求和需用错位相减法求和.

2aa11试题解析：（1）由已知得b1?a1?1，且n?1?n?n，即bn?1?bn?n，…………2分

n?1n22试题分析：（1）这是一个已知递推关系求通项公式问题，由已知得

所以Sn?2?1?2?3?11??n???1?2??3?2?22??n??n?1?? 2n?1?11??n?n?1???1?2??3?2?22?令Tn?1?2?1?…………8分 n?1?2??n?1， 2n1111111?3?2??n?n?1，则Tn?1??2?2?3?3?2222222111111两式相减得Tn?1??2?3??n?1?n?n，

2222221所以Tn?4??n?2??n?1，…………11分

2n?2因此Sn?n?n?1??n?1?4.…………12分

2考点：1.数列通项公式；2.分组求和及错位相减法求和的综合应用.

21. 【2016高考浙江理数】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，

c. 已知b+c=2a cos B. （I）证明：A=2B；

a2（II）若△ABC的面积S=，求角A的大小.

4

【答案】（I）证明见解析；（II）

?2或

?4．

试题分析：（I）先由正弦定理可得sin??sinC?2sin?cos?，进而由两角和的正弦公式可得sin??sin?????，再判断???的取值范围，进而可证??2?；（II）先由三角形的面

1a2积公式可得absinC?，进而由二倍角公式可得sinC?cos?，再利用三角形的内角和可

24得角?的大小．

试题解析：（I）由正弦定理得sin??sinC?2sin?cos?，

故2sin?cos??sin??sin??????sin??sin?cos??cos?sin?，

于是sin??sin?????．

又?，???0,??，故0??????，所以

?????????或?????，

因此???（舍去）或??2?， 所以，??2?．

当C????2时，???4．

综上，???2或???4．

考点：1、正弦定理；2、两角和的正弦公式；3、三角形的面积公式；4、二倍角的正弦公式． 【思路点睛】（I）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有?，?的式子，根据角的范围可证??2?；（II）先由三角形的面积公式及二倍角公式可得含有?，C的式子，再利用三角形的内角和可得角?的大小． 22. 【2016高考新课标1卷】 （本小题满分为12分）

?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)?c.

（I）求C；

（II）若c?7,?ABC的面积为33,求ABC的周长． 2【答案】（I）C?【解析】

?（II）5?7 3

可得cosC?1?,所以C?． 23（II）由已知,

133absinC?． 22又C??,所以ab?6． 322由已知及余弦定理得,a?b?2abcosC?7．

22故a?b?13,从而?a?b??25．

2所以???C的周长为5?7．

考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式

【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式,sin?A?B??sinC,cos?A?B???cosC,

tan?A?B???tanC,就是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角

的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边.”