班级 姓名 学号 分数
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 【【百强校】2015-2016学年河北唐山一中】在?ABC中, 角A,B,C所对边分别为a,b,c,且c?42,B?45,面积S?2,则b?（ ）
A．
113 B．5 C．41 2D．25 【答案】B 【解析】
考点：1.三角形的面积；2.余弦定理．
2.【改编题】在?AOB中，OA?(2cos?,2sin?)，OB??3sin?,3cos??，OA?OB??3，则?AOB的面积为（ ） A.
3 B.
333 C. D. 33 22【答案】C 【解析】
试题分析：设夹角?，??0,180，由题意得OA?2，OB?3，所以
??cos??OA?OBOAOB??313??，由同角平方关系得sin??，所以2?322S△ABC?11333OAOBsin???2?3??，故选C. 2222?sin??3153,?S?OAOBsin??. 222考点：1.向量的数量积运算；2.三角形面积公式.
3.【原创题】在△ABC中，角A,B,C所对的各边分别为a,b,c，且B?45?，a?22，c?2，则sinA?（ ） A.1 【答案】A 【解析】
B.
2 2C.
3 2D.
310 10
考点：解三角形.
24.【厦门外国语学校2016届高三适应性考试】已知公差不为0的等差数列?an?满足a3?a1?a4，
Sn为数列?an?的前n项和，则
A. ?2 D. 3 【答案】C 【解析】
S3?S2的值为（ ）
S5?S3 C. 2
B. ?3
2试题分析：由a3?a1?a4可得a1??4d,因S3?S2?a3??2d,S5?S3?a5?a4??d,故
S3?S2?2应选C. S5?S3考点：等差数列的通项公式及前n项和公式.
5.【改编题】已知?an?是首项为1的等比数列，Sn是数列?an?的前n项和，且9S3?S6，则
?1?数列??的前5项的和为（ ）
?an?A.
15或5 16B.
31或5 16C.
31 16D.
15 16【答案】C 【解析】
试题分析：根据等比数列前n项和公式得9a1?1?q3?1?q?a1?1?q6?1?q，解得q?2，根据等数列
的通项公式得an?a1qn?1?1?2n?1?2n?1，所以数列??1?1是以首项为1，公比为的等比数?2?an???1?5?1??1?????2??????31，故选C 列，因此其前5项的和为T5?1161?2考点：等比数列的通项公式及前n项和公式.
6. 【山西晋城市2016届高三下学期第三次模拟考试】已知数列?an?的前n项和为Sn,且满足
a1?1,anan?1?2n,则S20?（ ）
A．3066 B．3063 C．3060 D．3069 【答案】D 【解析】
考点：等比数列的通项公式及前n项和公式.
*7.已知数列?an?中，a1?1，前n项和为Sn，且点P?an,an?1?n?N在直线x?y?1?0上，
??则
111???S1S2S3n?n?1? 2?1?（ ） S1B.
A.
2
n?n?1?C.
2n n?1D.
n
2?n?1?【答案】C 【解析】
试题分析：将点P?an,an?1?代入直线方程x?y?1?0得an?an?1?1?0，即an?1?an?1，所以数列?an?为首项为1，公差为1的等差数列，根据等差数列n项和公式得Sn?n?n?1?，2所以
121??1??2???，因此Snn?n?1?nn?1??11??S1S2?1??1??11??2??1???????S1??2??23?1??1?2n?1?，故选C. ????21???????nn?1???n?1?n?1考点：1.等差数列定义、求和；2.裂项相消求和法.
8. 【改编自2015高考重庆，理13】在?ABC中，B=120，AB=2，A的角平分线AD=3,则AC=（ ）. A.
o15 6B.
15 2C.6 D.15 【答案】C
【考点定位】解三角形（正弦定理，余弦定理）
【名师点晴】解三角形就是根据正弦定理和余弦定理得出方程进行的．当已知三角形边长的比时使用正弦定理可以转化为边的对角的正弦的比值，本例第一题就是在这种思想指导下求解的；当已知三角形三边之间的关系式，特别是边的二次关系式时要考虑根据余弦定理把边的关系转化为角的余弦关系式，再考虑问题的下一步解决方法．
9.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东
30?，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B的距离为（ ）
A.500米 【答案】C 【解析】
试题分析：画图可知在三角形ABC中，?ACB?120?，AC?300，BC?500，由余弦定理可知
B.600米
C.700米
D.800米
?1?AB2?AC2?BC2?2AC?BCcos120??3002?5002?2?300?500?????4900，所以
?2?AB?700，故选C.