∵FB=CE， ∴BC=EF，

又∵AB∥ED，AC∥FD，

∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE， 在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE， 又∵AB∥DE，

∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AD与BE互相平分．

【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，解决问题的关键是依据全等三角形的对应边相等得出结论．

19．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

（1）a= 2 ，b= 45 ，c= 20 ；

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 72 度； （3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．

【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值； （2）用360°乘以C等次百分比可得；

（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．

【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人， ∴a=40×5%=2，b=

×100=45，c=

×100=20，

故答案为：2、45、20；

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°， 故答案为：72；

（3）画树状图，如图所示：

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个， 故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=

=．

【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．

20．（8分）如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，

≈1.73）

【分析】先根据题目给出的方向角．求出三角形各个内角的度数，过点B作BE⊥AC构造直角三角形．利用三角函数求出AE、BE，再求和即可． 【解答】解：由题意知：∠WAC=30°，∠NBC=15°， ∴∠BAC=60°，∠ABC=75°， ∴∠C=45°

过点B作BE⊥AC，垂足为E． 在Rt△AEB中，

∵∠BAC=60°，AB=100米 ∴AE=cos∠BAC×AB =×100=50（米） BE=sin∠BAC×AB =

×100=50

（米）

在Rt△CEB中， ∵∠C=45°，BE=50∴CE=BE=50∴AC=AE+CE =50+86.5 =136.5（米） ≈137米

答：旗台与图书馆之间的距离约为137米．

（米）

=86.5（米）

【点评】本题考查了方向角和解直角三角形．题目难度不大，过点B作AC的垂线构造直角三角形是解决本题的关键．

21．（8分）如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C． （1）求k的值及C点坐标；

（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D、E两点，求△CDE的面积．

【分析】（1）令﹣2x+4=，则2x2﹣4x+k=0，依据直线y=﹣2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C，即可得到k的值，进而得出点C的坐标； （2）依据D（3，2），可得CD=2，依据直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，即可得到直线l为y=2x﹣4，再根据=2x﹣4，即可得到E（﹣1，﹣6），进而得出△CDE的面积=×2×（6+2）=8．

【解答】解：（1）令﹣2x+4=，则2x2﹣4x+k=0，