12．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中： ①abc＞0； ②b2﹣4ac＞0； ③9a﹣3b+c=0；
④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2； ⑤5a﹣2b+c＜0．
其中正确的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据二次函数的性质一一判断即可． 【解答】解：∵抛物线对称轴x=﹣1，经过（1，0）， ∴﹣
=﹣1，a+b+c=0，
∴b=2a，c=﹣3a， ∵a＞0， ∴b＞0，c＜0， ∴abc＜0，故①错误， ∵抛物线与x轴有交点， ∴b2﹣4ac＞0，故②正确， ∵抛物线与x轴交于（﹣3，0）， ∴9a﹣3b+c=0，故③正确，
∵点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上， ﹣1.5＞﹣2，
则y1＜y2；故④错误，
∵5a﹣2b+c=5a﹣4a﹣3a=﹣2a＜0，故⑤正确， 故选：B．
【点评】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
13．（3分）因式分解：8a3﹣2ab2= 2a（2a+b）（2a﹣b） ． 【分析】首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：8a3﹣2ab2=2a（4a2﹣b2） =2a（2a+b）（2a﹣b）．
故答案为：2a（2a+b）（2a﹣b）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
14．（3分）函数y=
的自变量x的取值范围是 x≥﹣且x≠3 ．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可． 【解答】解：根据题意得2x+1≥0，x﹣3≠0， 解得x≥﹣且x≠3． 故答案为：x≥﹣且x≠3．
【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．
15．（3分）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为
π ．（结果不取近似值）
【分析】先得到∠ACB=30°，BC=，利用旋转的性质可得到点B路径分部分：
为半径，圆心角为150°的弧
第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，
长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长，然后根据扇形的面积公式计算点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°， ∴∠ACB=30°，BC=
，
将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，
为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分
为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长； ∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=故答案为
π．
+
=
．
【点评】本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动的轨迹，然后利用几何性质计算相应的几何量．
16．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 1946 个．
【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分
别为2、0×6、3×6×6、2×6×6×6、1×6×6×6×6，然后把它们相加即可． 【解答】解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1946， 故答案为：1946．
【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）先化简，再求值：
?（1+
）÷
，其中x=2
﹣1．
【分析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：==
，
﹣1代入得，原式=
=
=
．
?
?
?（1+
）÷
把x=2
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．
18．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．
求证：AD与BE互相平分．
【分析】连接BD，AE，判定△ABC≌△DEF（ASA），可得AB=DE，依据AB∥DE，即可得出四边形ABDE是平行四边形，进而得到AD与BE互相平分． 【解答】证明：如图，连接BD，AE，