21．（8分）如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C． （1）求k的值及C点坐标；

（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D、E两点，求△CDE的面积．

22．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．

（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；

（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？

（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？

23．（10分）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，

过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点． （1）求证：DE为⊙O切线；

（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD； （3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．

24．（12分）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式；

（2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；

（3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．

2018年湖北省恩施州中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1．（3分）﹣8的倒数是（ ） A．﹣8 B．8

C．﹣ D．

【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣8×（﹣）=1，即可解答．

【解答】解：根据倒数的定义得：﹣8×（﹣）=1， 因此﹣8的倒数是﹣． 故选：C．

【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6

C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2

【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．

【解答】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；

C、﹣2a（a+3）=﹣2a2﹣6a，故本选项错误； D、（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，故本选项错误； 故选：B．

【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

3．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

4．（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）

A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106

D．8.23×107

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000000823=8.23×10﹣7． 故选：B．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5．（3分）已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

【分析】先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．