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3¡¢ÇóÏÂÁм¯ºÏµÄËùÓÐ×Ó¼¯£º (1) A={a, b, ?} (2) B={?} (3) C={1}

4¡¢Éèf£ºA?BºÍg£ºB?CÊÇÓ³É䣬֤Ã÷£º (1) Èç¹ûfºÍgÊǵ¥É䣬ÔògfÊǵ¥Éä (2) Èç¹ûfºÍgÊÇÂúÉ䣬ÔògfÊÇÂúÉä (3) Èç¹ûgfÊǵ¥É䣬ÔòfÊǵ¥Éä (4) Èç¹ûgfÊÇÂúÉ䣬ÔògÊÇÂúÉä.

5¡¢¶ÔÓÚÏÂÃæ¸ø³öµÄÕûÊý¼¯Zµ½ÕûÊý¼¯ZµÄÓ³Éäf, g ,h: f: x?3x g: x?3x+1 h: x?3x+2 (1) ¼ÆËãfg, gf, gh, hg, fgh (2) ·Ö±ðÇóf, g, hµÄÒ»¸ö×óÄæÓ³Éä (3) Çóf, g, hµÄÒ»¸ö¹²Í¬µÄ×óÄæÓ³Éä

(4) Çóf, gµÄÒ»¸ö¹²Í¬µÄ×óÄæÓ³É䣬µ«²»ÊÇhµÄ×óÄæÓ³Éä¡£ 6¡¢ÉèRÊÇʵÊý¼¯ºÏ£¬ÔÚR?RÉϹ涨¶þÔª¹ØÏµ¡°~¡±Îª£º

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111

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(a, b)(c, d)=(ac, bc+d)

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(1 2 4 3)(3 5 4), (2 1 4 3)(1 3 2 4), (1 2 3 4 5)(1 2 3 4 5) 5¡¢Éè?=£¨1 2 3 4 5 6£©£¬¼ÆËã?,?,?¡£

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112

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10¡¢ÉèH={(1),(234),(243)}£¬Ö¤Ã÷£ºHÊÇ4´Î¶Ô³ÆÈºS4µÄ×ÓȺ¡£HÊÇ·ñΪ

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15¡¢Éèf£ºG?G?ÊÇȺÂú̬ͬ£¬HÊÇGµÄ²»±ä×ÓȺ£¬²¢ÇÒKer(f)?H, Ö¤

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16¡¢ÉèGºÍH¶¼ÊÇÓÐÏÞȺ£¬|G|Óë|H|»¥ËØ£¬Ö¤Ã÷Gµ½H²¢ÇÒHµ½GµÄȺ

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20¡¢ÉèGÊÇȺ£¬AÊÇGµÄÒ»¸ö·Ç¿Õ×Ó¼¯£¬¼ÇNG(A)={x | x?G, xA=Ax},Ö¤

113

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(1) NG(A)ÊÇGµÄ×ÓȺ¡£

(2) Èç¹ûNG(A)=G£¬ÔòAÊÇGµÄ²»±ä×ÓȺÂð£¿

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1¡¢ ÉèRÊǽ»»»»·£¬Ö¤Ã÷£º

(1) RÖÐÈÎÒâÁ½¸öÃÝÁãÔªµÄºÍÈÔÈ»ÊÇÃÝÁãÔª¡£ (2) RÖÐÈÎÒâÔªËØÓëÃÝÁãÔªµÄ³Ë»ýÊÇÃÝÁãÔª¡£ (3) RÖпÉÄæÔªÓëÃÝÁãÔªµÄºÍÊÇ¿ÉÄæÔª¡£

2¡¢ ÉèRÊÇÒ»¸öÔªËØ¸öÊý´óÓÚ1µÄÓÐÏÞ¼¯£¬Ö¤Ã÷£º¹ØÓÚÊýµÄ¼Ó·¨ºÍ³Ë·¨£¬

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3¡¢ ÔÚZ6ÖмÆËãÏÂÃæÁ½¸ö¶àÏîʽµÄ¼Ó·¨ÔËËãºÍ³Ë·¨ÔËË㣺

f(x)=3x?4x?2, g(x)=2x?4x?5x?5 4¡¢ Çó³öZ4[x]ÖдÎÊý²»³¬¹ý2µÄËùÓпÉÄæ¶àÏîʽ¡£ 5¡¢ ÔÚ»·Z29ÖУ¬ÇóÔªËØ18¡£

6¡¢ ÔÚÕûÊý»·ZÖУ¬ÇóÉú³ÉÔªa, bʹµÃ=<24>+<36>, =<24>?<36>. 7¡¢ ÉèI1¡¢I2¡¢I3¡¢?¶¼ÊÇ»·RµÄÀíÏ룬Èç¹û

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8¡¢ Éèf£ºR ?R?ÊÇ»·µÄÂú̬ͬ£¬Ö¤Ã÷£º

(1) Èç¹ûRÊǽ»»»»·£¬ÔòR?Ò²Êǽ»»»»·¡£

(2) ¾ÙÀý˵Ã÷£ºR?Êǽ»»»»·£¬µ«Rδ±ØÊǽ»»»»·¡£

9¡¢ Ö¤Ã÷ÕûÊý»·Zµ½Æä×ÔÉíµÄ»·Í¬Ì¬Ö»ÄÜÊÇÁã̬ͬ»òÊǺãµÈ̬ͬ¡£ 10¡¢ ÉèRÊÇÓе¥Î»Ôª1µÄ»·£¬Ö¤Ã÷R[x]ÊǶàÏîʽ»·R[x]µÄÕæ×Ó»·£¨¼´

²»µÈÓÚR[x]µÄ×Ó»·£©£¬²¢ÇÒÓл·Í¬¹¹£ºR[x]?R[x]¡£ 11¡¢ ÉèZ[i]={a+bi | a, b?Z},i??1,Ö¤Ã÷£º

(1) °´¸´ÊýµÄͨ³£ÔËË㣬Z[i]ÊÇÒ»¸öÕû»·¡££¨Í¨³£³ÆZ[i]ÊǸß˹Õû»·£©

114

222(2) Èç¹ûpÊÇÒ»¸öËØÊý£¬Ö¤Ã÷

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(1) ÌÖÂÛÓÐÀíÊýÓòQÉϹØÓÚ¼Ó·¨ÈºµÄ×Ô̬ͬ»·End(Q,?) ¡£ (2) ÔÚÓÐÀíϵÊý¶àÏîʽ»·Q[x]ÖУ¬Ö¤Ã÷£º ÊǼ«´óÀíÏ룬ҲÊÇËØÀíÏë¡£

13¡¢ÉèpÊÇËØÊý£¬ÔÚżÊý»·2ZÖУ¬Ö¤Ã÷Ö÷ÀíÏë<2p>ÊǼ«´óÀíÏ룬µ«<2p>

ÊÇËØÀíÏëµÄ³ä·ÖÇÒ±ØÒªÌõ¼þ£ºpÊDz»µÈÓÚ2µÄËØÊý¡£ 14¡¢ ÉèR={a+3bi | a, b?Z},i??1

(1) °´Í¨³£ÊýµÄÔËË㣬֤Ã÷£ºRÊÇÕû»·¡£ (2) ÇóRµÄËùÓпÉÄæÔª¡£

15¡¢ ¸ß˹Õû»·Z[i]ÖУ¬Ö¤Ã÷3ÊÇËØÔª£¬µ«2²»ÊÇËØÔª¡£

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(1) Z2[x]ÖжàÏîʽ x?1 (2) Z5[x]ÖжàÏîʽx?1

20¡¢Ö¤Ã÷£º°´ÊýµÄͨ³£ÔËË㣬Q[i]={a + bi | a, b?Q} ÊÇÒ»¸öÓò¡£(i??1)

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