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1¡¢ÉèA={x| x?R, |x|?5},B={x|x?R, -6?x<0}.ÇóA?B£¬A?B£¬A?B£¬B?A¡£ 2¡¢ÉèA£¬BÊÇUµÄ×Ó¼¯£¬¹æ¶¨A+B=(A?B)?(B?A)¡£Ö¤Ã÷£º (1) A+B=B+A (2) A+?=A (3) A+A=?¡£
3¡¢ÇóÏÂÁм¯ºÏµÄËùÓÐ×Ó¼¯£º (1) A={a, b, ?} (2) B={?} (3) C={1}
4¡¢Éèf£ºA?BºÍg£ºB?CÊÇÓ³É䣬֤Ã÷£º (1) Èç¹ûfºÍgÊǵ¥É䣬ÔògfÊǵ¥Éä (2) Èç¹ûfºÍgÊÇÂúÉ䣬ÔògfÊÇÂúÉä (3) Èç¹ûgfÊǵ¥É䣬ÔòfÊǵ¥Éä (4) Èç¹ûgfÊÇÂúÉ䣬ÔògÊÇÂúÉä.
5¡¢¶ÔÓÚÏÂÃæ¸ø³öµÄÕûÊý¼¯Zµ½ÕûÊý¼¯ZµÄÓ³Éäf, g ,h: f: x?3x g: x?3x+1 h: x?3x+2 (1) ¼ÆËãfg, gf, gh, hg, fgh (2) ·Ö±ðÇóf, g, hµÄÒ»¸ö×óÄæÓ³Éä (3) Çóf, g, hµÄÒ»¸ö¹²Í¬µÄ×óÄæÓ³Éä
(4) Çóf, gµÄÒ»¸ö¹²Í¬µÄ×óÄæÓ³É䣬µ«²»ÊÇhµÄ×óÄæÓ³Éä¡£ 6¡¢ÉèRÊÇʵÊý¼¯ºÏ£¬ÔÚR?RÉϹ涨¶þÔª¹ØÏµ¡°~¡±Îª£º
£¨a, b£©~ (c, d)?a+d=b+c
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7¡¢ÉèA={a, b, c, d, e}, S={{a},{b},{c, d, e}},ÇóAÉϵÄÒ»¸öµÈ¼Û¹ØÏµR£¬Ê¹AÔÚRϵķÖÀàǡΪS¡£
8¡¢ÉèA={1£¬2£¬3£¬4}£¬ÔÚÃݼ¯2Öй涨¶þÔª¹ØÏµ¡°~¡±£º
111
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(a, b)(c, d)=(ac, bc+d)
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(2) Èç¹ûGÊǷǽ»»»Èº£¬Ôò´æÔÚÔªËØa¡¢b?G, a?b,²¢ÇÒËüÃǾù·Çµ¥Î»
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4¡¢ÔÚ¶Ô³ÆÈºS5ÖмÆË㣺
(1 2 4 3)(3 5 4), (2 1 4 3)(1 3 2 4), (1 2 3 4 5)(1 2 3 4 5) 5¡¢Éè?=£¨1 2 3 4 5 6£©£¬¼ÆËã?,?,?¡£
6¡¢½«¶Ô³ÆÈºS8ÖÐÈçÏÂÔªËØ±íʾ³É²»ÏàÁ¬µÄÑ»·Öû»³Ë»ýºÍ¶Ô»»³Ë»ý
?1?2?3?12345678??? 57614823??7¡¢Éè?,??Sn, Èç¹û?=(i1 i2?is)£¬Ö¤Ã÷£º
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9¡¢ÉèGÊÇȺ£¬C(G)={x| x?G, ?y?G, xy = yx}, Ö¤Ã÷£ºC(G)ÊÇGµÄ×ÓȺ¡£
(³ÆC(G)ÊÇȺGµÄÖÐÐÄ)¡£
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11¡¢ÉèA£¬BÊÇȺGµÄ×ÓȺ£¬Ö¤Ã÷ABÊÇGµÄ×ÓȺµÄ³ä·ÖÇÒ±ØÒªÌõ¼þÊÇAB=BA¡£
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13¡¢Éèp, qÊÇÁ½¸ö²»Í¬µÄËØÊý£¬ÎÊ£ºpq½×Ñ»·ÈºµÄÉú³ÉÔªÓм¸¸ö£¿Çó25
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16¡¢ÉèGºÍH¶¼ÊÇÓÐÏÞȺ£¬|G|Óë|H|»¥ËØ£¬Ö¤Ã÷Gµ½H²¢ÇÒHµ½GµÄȺ
̬ͬ¶¼ÊÇΨһµÄ¡£ 17¡¢Ö¤Ã÷£ºZ6?Z2?Z3¡£
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G(A?B)H?A(A?B)?B(A?B)
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20¡¢ÉèGÊÇȺ£¬AÊÇGµÄÒ»¸ö·Ç¿Õ×Ó¼¯£¬¼ÇNG(A)={x | x?G, xA=Ax},Ö¤
113
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(1) NG(A)ÊÇGµÄ×ÓȺ¡£
(2) Èç¹ûNG(A)=G£¬ÔòAÊÇGµÄ²»±ä×ÓȺÂð£¿
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1¡¢ ÉèRÊǽ»»»»·£¬Ö¤Ã÷£º
(1) RÖÐÈÎÒâÁ½¸öÃÝÁãÔªµÄºÍÈÔÈ»ÊÇÃÝÁãÔª¡£ (2) RÖÐÈÎÒâÔªËØÓëÃÝÁãÔªµÄ³Ë»ýÊÇÃÝÁãÔª¡£ (3) RÖпÉÄæÔªÓëÃÝÁãÔªµÄºÍÊÇ¿ÉÄæÔª¡£
2¡¢ ÉèRÊÇÒ»¸öÔªËØ¸öÊý´óÓÚ1µÄÓÐÏÞ¼¯£¬Ö¤Ã÷£º¹ØÓÚÊýµÄ¼Ó·¨ºÍ³Ë·¨£¬
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3¡¢ ÔÚZ6ÖмÆËãÏÂÃæÁ½¸ö¶àÏîʽµÄ¼Ó·¨ÔËËãºÍ³Ë·¨ÔËË㣺
f(x)=3x?4x?2, g(x)=2x?4x?5x?5 4¡¢ Çó³öZ4[x]ÖдÎÊý²»³¬¹ý2µÄËùÓпÉÄæ¶àÏîʽ¡£ 5¡¢ ÔÚ»·Z29ÖУ¬ÇóÔªËØ18¡£
6¡¢ ÔÚÕûÊý»·ZÖУ¬ÇóÉú³ÉÔªa, bʹµÃ=<24>+<36>, =<24>?<36>. 7¡¢ ÉèI1¡¢I2¡¢I3¡¢?¶¼ÊÇ»·RµÄÀíÏ룬Èç¹û
?1232I1?I2?I3??
Ö¤Ã÷ÕâЩÀíÏëµÄ²¢¼¯
?Ik?1?kÊÇRµÄÀíÏë¡£
8¡¢ Éèf£ºR ?R?ÊÇ»·µÄÂú̬ͬ£¬Ö¤Ã÷£º
(1) Èç¹ûRÊǽ»»»»·£¬ÔòR?Ò²Êǽ»»»»·¡£
(2) ¾ÙÀý˵Ã÷£ºR?Êǽ»»»»·£¬µ«Rδ±ØÊǽ»»»»·¡£
9¡¢ Ö¤Ã÷ÕûÊý»·Zµ½Æä×ÔÉíµÄ»·Í¬Ì¬Ö»ÄÜÊÇÁã̬ͬ»òÊǺãµÈ̬ͬ¡£ 10¡¢ ÉèRÊÇÓе¥Î»Ôª1µÄ»·£¬Ö¤Ã÷R[x]ÊǶàÏîʽ»·R[x]µÄÕæ×Ó»·£¨¼´
²»µÈÓÚR[x]µÄ×Ó»·£©£¬²¢ÇÒÓл·Í¬¹¹£ºR[x]?R[x]¡£ 11¡¢ ÉèZ[i]={a+bi | a, b?Z},i??1,Ö¤Ã÷£º
(1) °´¸´ÊýµÄͨ³£ÔËË㣬Z[i]ÊÇÒ»¸öÕû»·¡££¨Í¨³£³ÆZ[i]ÊǸß˹Õû»·£©
114
222(2) Èç¹ûpÊÇÒ»¸öËØÊý£¬Ö¤Ã÷
Z[i]?p??Z[x]?p,x2?1?¡£
12 ¡¢RÊÇÎÞµ¥Î»ÔªµÄ»·£¬AÊÇRµÄÀíÏ룬Èç¹ûZ?RÊÇRµÄÓе¥Î»ÔªµÄµä
·¶À©ÕÅ»·£¬Ôò0?AÊÇZ?RµÄÀíÏ룬²¢ÇóÉÌ»·Z?R0?A¡£
(1) ÌÖÂÛÓÐÀíÊýÓòQÉϹØÓÚ¼Ó·¨ÈºµÄ×Ô̬ͬ»·End(Q,?) ¡£ (2) ÔÚÓÐÀíϵÊý¶àÏîʽ»·Q[x]ÖУ¬Ö¤Ã÷£º
13¡¢ÉèpÊÇËØÊý£¬ÔÚżÊý»·2ZÖУ¬Ö¤Ã÷Ö÷ÀíÏë<2p>ÊǼ«´óÀíÏ룬µ«<2p>
ÊÇËØÀíÏëµÄ³ä·ÖÇÒ±ØÒªÌõ¼þ£ºpÊDz»µÈÓÚ2µÄËØÊý¡£ 14¡¢ ÉèR={a+3bi | a, b?Z},i??1
(1) °´Í¨³£ÊýµÄÔËË㣬֤Ã÷£ºRÊÇÕû»·¡£ (2) ÇóRµÄËùÓпÉÄæÔª¡£
15¡¢ ¸ß˹Õû»·Z[i]ÖУ¬Ö¤Ã÷3ÊÇËØÔª£¬µ«2²»ÊÇËØÔª¡£
16¡¢Ö¤Ã÷¸ß˹Õû»·Z[i]ÊÇÅ·ÊÏ»·¡£ 17¡¢Ö¤Ã÷Óò¶¼ÊÇÅ·ÊÏ»·¡£
18¡¢ÔÚ¸ß˹Õû»·Z[i]Öн«ÔªËØ15½øÐмÈÔ¼ÔªÒò×ӷֽ⡣ 19¡¢½«ÏÂÁжàÏîʽ·Ö½âΪ¼ÈÔ¼¶àÏîʽµÄ³Ë»ý£º
(1) Z2[x]ÖжàÏîʽ x?1 (2) Z5[x]ÖжàÏîʽx?1
20¡¢Ö¤Ã÷£º°´ÊýµÄͨ³£ÔËË㣬Q[i]={a + bi | a, b?Q} ÊÇÒ»¸öÓò¡£(i??1)
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