因数与倍数的教学设计

一、创设情境，提供素材 活动一：认识因数和倍数 1、活动导入

（1）谈话：同学们，今天数学王国的小博士也来到了咱们的课堂上，我们听一听他给大家到来一个什么问题。

播放课件小博士：美术小组要将12张同样大小的正方形画贴在墙上，如果要贴成长方形，可以怎样贴呢？

（2）同学们，都听清楚小博士的问题了吧？那么我们用手中的学具摆一摆，把这12个小正方形全部都用上，你准备怎样摆？ （学生交流听到的信息，动手拼摆学具。） 2、总结摆法、列出算式

（1）这位同学摆的最快了，让我们一起来听听他是怎么摆的，好吗？ （学生说自己的摆法。并用算式表示出自己的想法） 根据学生的想法随机出示摆法，并随机板书1×12=12 2×6=12 3×4=12

（2）教师总结：将12个同样大小的正方形摆成一个长方形，只有这三种摆法，今天我们要研究的内容就从这里开始。 3、认识因数和倍数

（1）从刚刚出现的3种不同的摆法，我们列出3各不同的算式，观察一下他们有相同的地方吗？

（学生发现三个算式的积都是12.）

（2）以3×4=12这个算式为例，引导学生认识因数和倍数。3和4相乘，积是12，那么就可以说，３×４＝12，3是12的因数，4是12的因数。12是3的倍数，12是4的倍数。这就是我们今天要研究的因数和倍数。 （板书课题：因数和倍数） 4、探究12的因数

（1）通过这三个算式，你找到12的因数有哪些？你是根据那个算式找到的？

（学生根据列出的三个算式找到12的因数，并发现只有这六个数，因为再没有两个数相乘等于12了。）

（2）总结12的因数只有1、2、3、4、6、12，这六个数。

【设计意图：通过学具的拼摆，让学生自主发现除了1、2、3、4、6、12这六个数，再没有两个数相乘等于12了。有一开始的图形拼摆建立概念，引申发现1×12=12 2×6=12 3×4=12这三个算式的唯一性。】 二、分析素材，理解概念

活动二：找一个数的因数

1、学生通过比较找24的因数的方法

（1）你能找到24的因数吗？你是怎么找到的？ （学生根据经验列算式找到两个24的因数。） 教师评价：他一下就找到一对.（渗透成对找的方法）

（2）看来，找24的因数并不难，难的是想办法把24所有的因数一个也不漏的都找出来。你有好方法吗？安静的思考一下，然后把你找到的24的因数写在横线上，如果你在找的过程中需要借助一些算式，那么就把他们写在下面的方框里。 （请一名没写全24所有因数的同学到实物投影展示自己的作业。） 和同学们说说你是怎么找出来的？

（学生说自己的想法。其他同学开始举手反对。）

（3）教师先引导学生先总结优点，发现，然后再引导学生找出不足。最后请一名写全的同学介绍自己的方法，从两位同学方法的区分上，总结找因数的方法。 （板书：成对、有序）

你能用这种方法找一找7、18、25的因数吗？ 2、探究因数的特征。

（1）观察这三个数所有的因数，比较一下，他们有什么共同点。 （学生发现最小的都是1.最大的是他本身。） 得出结论：一个数最小的因数是一，最大的是它本身。

（2）练习巩固结论：如果一个数最大的因数是11，那么这个数是（ ） 如果一个数最大的因数是1，那么这个数是（ ）。

（3）小结：同学们自己总结了找一个因数的好方法，还发现了一个重要的数学规律，那么，接下来我们来研究倍数。

【设计意图：学生通过比较两名同学不同的作业，发现按一定的顺序成对成对的找一个数的因数，就能把一个数的因数找全。】 活动三：找一个数的倍数

1、学生自主探究找一个数倍数的方法

（1）刚才我们说因为3×4=12，那么我们就说12是3的倍数，12也是4的倍数。那么4的倍数只有12吗？还有几？ （学生根据经验找到４的倍数）

（2）你能从4的一倍开始，按顺序找一找4的倍数吗？一分钟的时间能找全吗？开始！ 学生在找倍数的过程中发现４的倍数是找不完的，并总结找一个数倍数的方法。） （3）你能用这种好方法找一下3的倍数吗？ ２、根据经验探究倍数的特征。

通过找4和3的倍数，你发现一个数的倍数有什么特点？ 学生发现一个数的倍数最小是它本身，没有最大的倍数。

【设计意图：学生根据找一个数因数的经验，自己总结出找一个数倍数的方法和一个数倍数的特征。】

三、借助素材，总结概念 活动四：比较因数和倍数的特点

（1）刚才，我们总结了找一个数倍数的好方法，还发现了一个数的倍数的个数是无限的，那么一个数的因数的个数呢？

（通过比较学生发现一个数的因数有限的。）

（2）我们来比较一下一个数因数和倍数的特点，你有什么发现? （学生发现一个数最大的因数和最小的倍数都是他本身。） 活动五：拓展练习。 1、智慧大转盘。

（游戏规则：8号球转到哪个数的位置上，同学们就要说一说这个数与8的关系） 【设计意图：通过游戏让学生熟练一个数的因数和倍数】 2、猜一猜

老师这里有3个信封，每个信封里都有四个不相同的数，他们都是10的因数和倍数。你来猜一猜，这里面都是几？ 1 5 20 40 2 10 60 200

【设计意图：第一个信封里的数，学生任意猜测，第二个信封里的数学生根据第一个信封里已经找到的10的因数猜测，10的因数和倍数的个数是相等的。但是可能忽略10既是10的因数，也是10的倍数。从而加深学生对因数和倍数的认识】

同学们果真充满智慧，想不想到数学王国去挑战，同学们需要凭借自己的智慧打开数学大门。有信心吗？ 3、打开密码锁

【设计意图：综合练习本节课所学内容。】 四、巩固拓展，应用概念

数学王国的大门打开了，在这里还有许许多多的问题等待我们去研究，去解决： 1) 自然数越大它的因数一定越多吗？

2) 哪些数因数的个数是双数，哪些数因数的个数是单数？ 3) 2的倍数多还是5的倍数多？ 4) ……

【设计意图：引导学生对后面的知识产生好奇。】

全课小结：同学们，这节课我们暂时上到着，你有收获吗？其实在数学王国里还有许许多多有趣的知识等待着我们……