答：如图，由库伦准则可知，发生最大剪应力的面为θ =450，此时的正应力σ

2

cos 2 45 2 2

1 3 1 3 0 1 3

????????????

??

??????????????

发生最小剪应力的面为θ =00和θ =900的平面上，在此两个面上的剪应力为0，此时的正应力‘’ ??和??' 分别为：

1

' 1 3 1 3 0

cos 2 0

2 2

??

??????????????

????????

3

'' 1 3 1 3 0

cos 2 90

2 2

??

??????????????

????????2 2

1 3 '' '

?????????

????

8.将一个圆柱形材料放在厚壁圆桶内承受轴向压缩，使之无法产生横向应变，（1）试利用泊送比确定水平 应力与垂直应力之比，（2）当泊送比为0.1 和0.5 时，试计算上述的应力比；（3）试确定各向同性弹性岩

石的（σ x+σ y+σ z）与体积变化之间的关系。

答：（1）无法产生横向应变，即ε x=ε y =0 , σ x=σ y由广义胡可定律：

单向拉伸

τ σ σ

双向拉伸 单向压缩 双向压缩

课后答案网 www.khdaw.com

14

[ ( )] 1 x x y z E

??????????????[ ( )] 1 y y x z E

??????????????（1）

[ ( )] 1 z z x y E

??????????????所以， [ ( )] 1 x x y z E

??????????????=0 得

( ) 0 ( ) 0 ????????????

y x z x y z

????????????????

（2） σ x=σ y

由上三式得：

????????

????1 z

x

（2）当μ =0.5 和0.1 时，

1

1 0.5 0.5 1 ??????????

????????

z x 和

0.11

9 1

1 0.1 0.1 1 ????????????

????????

z x

（3）由（1）可得：

( ) 1 2

x y z x y z

E

????????

??????????

????????

体积变化（体积应变）所以， ( )

1 2 v x y z E

v x y z ??????????? ??????????????

????

9.在某些模型实验中，竖向放置的明胶板在侧边给予约束，使之在这一方向不能产生水平应变，而在明胶 板的垂直方向则不受约束，因而该明胶板处于平面应变状态。如果明胶板的密度为r，至任一点的深度是z， 泊送比是μ ，试计算明胶板在任一点的水平应力。 答：侧向有约束，所以：ε x =ε y = 0 有

????????

????1 z

x

所以有任一点的水平应力rH x y z ??

????????????

??????????1 1

13.什么叫蠕变、松弛、弹性后效和流变？

答：蠕变：当应力不变时，变形随时间增加而增加的现象。 松弛：当应变不变时，应力随时间的增加而减小的现象。 弹性后效：加载和卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。

岩石流变就是指材料的应力-应变关系与时间因素有关的性质，材料变形过程中具有时间效应的现象 称为流变现象。

14.蠕变一般包括几个阶段？每个阶段的特点是什么？

答：当作用在岩石上的应力超过某一值时，岩石的变形速率随着时间的增加而增加，最后导致岩石的破坏， 这种蠕变成为不稳定蠕变。

课后答案网 www.khdaw.com

15

这是典型的蠕变曲线。根据应变速率不同，其蠕变过程分为三个阶段：