答：如图，由库伦准则可知，发生最大剪应力的面为θ =450，此时的正应力σ
2
cos 2 45 2 2
1 3 1 3 0 1 3
????????????
??
??????????????
发生最小剪应力的面为θ =00和θ =900的平面上，在此两个面上的剪应力为0，此时的正应力‘’ ??和??' 分别为：
1
' 1 3 1 3 0
cos 2 0
2 2
??
??????????????
????????
3
'' 1 3 1 3 0
cos 2 90
2 2
??
??????????????
????????2 2
1 3 '' '
?????????
????
8.将一个圆柱形材料放在厚壁圆桶内承受轴向压缩，使之无法产生横向应变，（1）试利用泊送比确定水平 应力与垂直应力之比，（2）当泊送比为0.1 和0.5 时，试计算上述的应力比；（3）试确定各向同性弹性岩
石的（σ x+σ y+σ z）与体积变化之间的关系。
答：（1）无法产生横向应变，即ε x=ε y =0 , σ x=σ y由广义胡可定律：
单向拉伸
τ σ σ
双向拉伸 单向压缩 双向压缩
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[ ( )] 1 x x y z E
??????????????[ ( )] 1 y y x z E
??????????????（1）
[ ( )] 1 z z x y E
??????????????所以， [ ( )] 1 x x y z E
??????????????=0 得
( ) 0 ( ) 0 ????????????
y x z x y z
????????????????
（2） σ x=σ y
由上三式得：
????????
????1 z
x
（2）当μ =0.5 和0.1 时，
1
1 0.5 0.5 1 ??????????
????????
z x 和
0.11
9 1
1 0.1 0.1 1 ????????????
????????
z x
（3）由（1）可得：
( ) 1 2
x y z x y z
E
????????
??????????
????????
体积变化（体积应变）所以， ( )
1 2 v x y z E
v x y z ??????????? ??????????????
????
9.在某些模型实验中，竖向放置的明胶板在侧边给予约束，使之在这一方向不能产生水平应变，而在明胶 板的垂直方向则不受约束，因而该明胶板处于平面应变状态。如果明胶板的密度为r，至任一点的深度是z， 泊送比是μ ，试计算明胶板在任一点的水平应力。 答：侧向有约束，所以：ε x =ε y = 0 有
????????
????1 z
x
所以有任一点的水平应力rH x y z ??
????????????
??????????1 1
13.什么叫蠕变、松弛、弹性后效和流变？
答：蠕变：当应力不变时，变形随时间增加而增加的现象。 松弛：当应变不变时，应力随时间的增加而减小的现象。 弹性后效：加载和卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。
岩石流变就是指材料的应力-应变关系与时间因素有关的性质，材料变形过程中具有时间效应的现象 称为流变现象。
14.蠕变一般包括几个阶段？每个阶段的特点是什么？
答：当作用在岩石上的应力超过某一值时，岩石的变形速率随着时间的增加而增加，最后导致岩石的破坏， 这种蠕变成为不稳定蠕变。
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这是典型的蠕变曲线。根据应变速率不同，其蠕变过程分为三个阶段：