xy xy

E

??????

2(1??) ??

2.什么叫岩石的本构关系？岩石的本构关系一般有几种类型？

岩石的本构关系是指岩石的应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。

岩石的本构关系一般分为：弹性本构关系、弹塑性本构关系和流变本构关系。

3.什么叫岩石的强度？岩石的破坏一般有几种类型？

岩石的强度是岩石抵抗外力破坏的能力。破坏是指岩石材料的应力或应变超过了自身的应力或应变的 极限。

岩石的破坏的形式主要有两种：断裂破坏（应力达到强度极限）和流变破坏（出现显著的塑性变形或流动 现象）

4.对弹性平面问题，（1）应力状态有哪两种？其本构方程有什么关系？（2）如果体力为常量，其应力分布

是否与应力状态和材料性质有关？为什么？

答：弹性平面问题的应力状态有平面应力状态和平面应变状态。

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平面应变本构方程

) 1 ( 1 ) 1 ( 1

2 2 y y x x x y

E E

??????????????

??????????

????????????????

xy xy

E

??????

2(1??) ??

平面应力本构方程

( ) 1 ( ) 1

y y x x x y

E E

??????????????

????????xy xy E

??????

2(1??) ??

关系：将平面应力问题本构方程中的E 换成

2

1????

E

，

??????

1??

换成就可得到平面应变问题的本构方程。

如果体力为常量，其应力分布是否与应力状态和材料性质无关。当体积力为常数时，平面问题的相容 方程和决定应力分量的公式及边界条件式都不含任何弹性常数。因此应力分布与材料性质无关。 平面问题的相容方程( ) 0 2 2

2 2 2 2

?????????????????????

2

????

x y

（?(x, y)为任意函数） 应力分量的公式

2 2

y x ??????

????，

2 2

x y ??????

????，

xy xy ????????

????

2

边界条件式

x =σ x cos(N, x) +τ yxcos(N, y) y =σ y cos(N, y) +τ xycos(N, x)

5.平面问题中，已知一点M 处的应力分量σ x,σ y, τ xy =τ yx，如图4-5。试求经过该点的平行于Z 轴，而倾 斜于x 轴和y 轴的任一斜面上的应力。

答：图４－５为平面应变问题。

经过该点的平行于Z 轴，而倾斜于x 轴和y 轴的任一斜面上的应力。 为σ ，τ

??

??????????cos 2

2 2 x y x y ????????

τ xy τ yx τ xy τ yx σ １ τ σ ｘ σ ｙ σ ｙ σ ｘ θ

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????????sin 2

2 x y ????

6.用莫尔应力圆画出：（1）单向拉伸；（2）纯剪切；（3）单向压缩；（4）双向压

缩，（5）双向拉伸。

答：莫尔应力圆如图所示：其中纯剪切应力圆为圆点。

7.试证明：在发生最大与最小剪应力的面上，正应力的数值都等于两个主应力的 平均值。