σ x
/ =σ xl1 +σ ym1 2 +σ zn1
2
+2τ xyl1m1+2τ yzm1n1++2τ zxn1l1 (3-18) σ y
/ =σ xl2 2 +σ ym2
2
+σ zn2
2 +2τ xyl2m2+2τ yzm2n2++2τ zxn2l2 (3-19)
2
σ z
/ =σ xl3
2 2
+σ ym3
+σ zn3
2 +2τ xyl3m3+2τ yzm3n3++2τ zxn3l3 (3-20)
τ xy
/=σ xl1l2 +σ ym1m2+σ zn1n2 +τ xy(l1m2+l2m1)+ τ yz(m1n2+m2n1) +τ zx(n1l2+n2l1) (3-21) τ yz
/=σ xl2l3 +σ ym2m3+σ zn2n3 +τ xy(l2m3+l3m2)+ τ yz(m2n3+m3n2) +τ zx(n2l3+n3l2) (3-22) τ zx
=σ xl3l1 +σ ym3m1+σ zn3n1 +τ xy(l3m1+l1m3)+ τ yz(m3n1+m1n3) +τ zx(n3l1+n1l3) (3-23) 式中，l1,l2,l3——分别为x/,y/,z/轴与x 轴之间的方向余弦；
/
m1,m2,m3——分别为x/,y/,z/轴与y 轴之间的方向余弦； n1,n2,n3——分别为x/,y/,z/轴与z 轴之间的方向余弦；
2)孔径变形和三维应力分量之间的关系式：设在三维无限体中有一钻孔，钻孔局部坐标系为ox/y/z/, 钻孔 轴线和z/轴相平行，那么，孔径变形U 和局部坐标系下的三维应力分量之间的关系为（参见图3-21）： U/=σ x /f1+ σ y
/2 /3 / y /4
f+σ z f+τ x
f(3-24)
f1=d[(1+2cos2θ )(1-μ 2)+dμ 2]/E (3-25) f2=d[(1-2cos2θ )(1-μ 2)+dμ 2]/E (3-26) f3=dμ /E (3-27)
f4=4d(1-μ 2)sin2θ (3-28) 式中：d——钻孔直径；
θ ——为孔径方向与x/之间的夹角，从x/轴逆时针旋转到孔径方向为正； E, μ ——分别为岩石的弹性模量和泊送比。 （3-24）式中的σ x /、σ y 、σ z /、τ x
/ / y
可通过（3-19）~（3-24）式转换成整体坐标系下的方程，一个钻孔
中只有三个孔径方向是独立的，即一个钻孔测量只能得到三个独立方程，而三个方程不能求解六个未知数， 二个互相不平行的孔测量也只能得到五个独立的方程，所以要确定一个点的原岩应力，应该需要三个互相 不平行的钻孔的孔径变形测量才能求解得到一点的三维应力。
12． 简述 CSIR 门塞式孔底应变计的基本工作原理并对其主要优缺点做出评价。
答：CSIR 门塞式孔底应变计的主体是一个橡胶质的圆柱体，其端部粘贴着三支电阻应变片，互相间隔450， 组成一个直角应变花。CSIR 门塞式孔底应变计测量的基本原理：将电阻应变片粘贴在一个磨平的孔底，然
后使用延伸钻孔的办法，使粘贴应变片的岩石实现应力解除。再将从孔底取出的 带有应变片的这段岩芯拿
到实验室加载实验，测出其E, μ 值。再根据公式计算原岩应力。
优点：它不需要很长的套孔岩芯，因而有可能在较为破碎的岩石条件下使用。
缺点：孔底平面的应力状态和周围原岩应力状态的关系还没有理论解，只能通过实验或数值分析方法来求 得。
13． 简述孔壁应变计的基本工作原理。
答：孔壁应变计测量原理：在三维应力场作用下，一个无限体中的钻孔表面及其周围的应力分布状态可以 由现代弹性理论给出精确解。通过应力解除测量钻孔表面的应变即可求得钻孔表面的应力并进而精确计算 出原岩应力状态。
14． 对 CSIR 孔壁应变计的主要优缺点做出评价，并说明为什么使用CSIR 孔壁应变计通过一孔的测量 就能确定一点的三维应力状态。
答：CSIR 孔壁应变计的主要优点是在一个钻孔的应力解除就可以确定一点的三维盈利状态。
缺点是三组应变花直接粘贴在孔壁上，而应变花和孔壁之间接触面小，若孔壁有裂隙缺陷，则很难保证胶 结质量。如果胶结质量不好，应变计将不可能可靠工作，同时防水问题也很难解决。
孔壁应变计测量原理：在三维应力场作用下，一个无限体中的钻孔表面及其周围的应力分布状态可以 由现代弹性理论给出精确解。通过应力解除测量钻孔表面的应变即可求得钻孔表面的应力并进而精确计算 出原岩应力状态。
15． 简述空心包体应变计的基本工作原理。 答：空心包体应变计(CSIRO)的测量基本原理是在孔壁应变计(CSIR)测量原理的基础之上进行了某些改进， 将三组应变片镶嵌在环氧树脂制成的空心圆筒进行测量。基本原理是：在三维应力场作用下，一个无限体 中的钻孔表面及其周围的应力分布状态可以由现代弹性理论给出精确解。通过应力解除测量钻孔表面的应
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变即可求得钻孔表面的应力并进而精确计算出原岩应力状态
16． 空心包体应变计和孔径变形计、孔底应变计及孔壁应变计相比，有哪些优点。
答：空心包体应变计(CSIRO)的测量基本原理是在孔壁应变计(CSIR)测量原理的基础之上进行了某些改进， 将三组应变片镶嵌在环氧树脂制成的空心圆筒进行测量。一个钻孔就可以测量一点的应力状态。 17． 实心包体应变计与刚性包体应力计的主要区别是什么？
答：实心包体应变计是测量岩体的应变，然后根据弹性理论计算原岩应力。刚性包体应力计是直接测量岩 体的原岩应力。
第四章 习题与思考题
1.岩石力学弹性平面问题的基本方程有几个？每一类基本方程是从什么方面考虑的？ 答: 岩石力学弹性平面问题的基本方程有三组共8 个方程: 第一组: 平衡微分方程，它考虑微元体的力学平衡。
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????????X x y
x yx
????
????0 ??????????Y y x
y xy
????
第二组:平面问题的几何方程，它考虑物体受理后的几何尺寸改变关系，即位移与应变的关系。
x u x ????????y v y ????????y u x v xy ??????????????
第三组:平面应变本构方程，它考虑了岩石在应力作用下，应力或应力速率与应变或应变速率的关系。
) 1 ( 1 ) 1 (
1
2 2 y y x x x y
E E
????????????????????????
????????????????
xy xy
E
??????
2(1??) ??
或平面应力本构方程
( ) 1 ( ) 1
y y x x x y
E E
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