第一部分 数量关系

一、数字推理思路框架

图形特征图形数阵交叉数列分组数列分数数列长、俩括号征特三项递推数列在外形式大量分数数字位数多，大小变化紊乱看数字特征（5-10秒）内机械分组无明显特征两两做差、和（20-30秒）失败在数字特基础数列征直接做出来幂次数列及其修正数列两两做商幂次数特征相邻倍数关系思路一递推数列思路二再失败没时间看情况有时间看趋势圈仨/俩数做试探多数字递推联系蒙一个拓展题型

二、数学运算基本公式 1. 整除判断

2（5）整除：观察数字的末位数字能否被2（5）整除。 4（25）整除：观察数字的末两位数能否被4（25）整除。 8（125）整除：观察数字的末三位数能否被8（125）整除。 3（9）整除：观察各位数字之和能否被3（9）整除。 分数比例形式整除： 若

am?（m、n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数。 bn

2. 奇偶特性法

奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数，偶数±奇数=奇数。 任意两个数的和是偶数，那么差也是偶数；如果和是奇数，那么差也是奇数。

任意两个数的和是偶数，那么两个数的奇偶相同；如果和是奇数，那么一奇一偶。 3. 尾数法

（1）选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定；

（2）所需计算数据多，计算复杂时考虑尾数判断快速得到答案。 4. 等差数列相关公式：

求和=中位数×项数=平均数×项数 5. 几何边端问题相关公式：

（1）单边线型植树公式（两头植树）：棵树?总长?1 间隔总长 间隔总长-1 间隔（2）单边环型植树公式（环型植树）：棵树?（3）单边楼间植树公式（两头不植）：棵树?（4）方阵问题：最外层总人数＝4N－4，相邻两层人数相差8人。 6. 火车过桥核心公式：路程＝桥长＋车长 7. 等距离平均速度公式：

v1与v2所经历的路程相同，求解平均速度，v?2v1v2。 v1?v28. 相遇追及问题公式：

（1）相遇距离＝（速度1＋速度2）×相遇时间

（2）追及距离＝（速度1－速度2）×追及时间 9. 流水行船问题公式： （1）顺速＝船速＋水速 （2）逆速＝船速－水速

10. 无动力漂流公式：漂流时间t＝2t1t2，其中t1为逆流时间，t2为顺流时间。 t1－t22t1t2，其中t1为迎面相遇时间，t2为反向追t1＋t211. 等间隔发车公式：发车时间t＝及时间。

12. 队伍行进问题公式：

（1）队首→队尾：队伍长度=（人速＋队伍速度）×时间 （2）队尾→队首：队伍长度=（人速－队伍速度）×时间 13. 往返相遇问题公式：

左右点出发：第N次迎面相遇，路程和＝（2N－1）×全程 第N次追上相遇，路程差＝（2N－1）×全程 同一点出发：第N次迎面相遇，路程和＝2N×全程 第N次追上相遇，路程差＝2N×全程 14. 三角形三边关系公式：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 15. 勾股定理：

直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。常用勾股数：（3、4、5）；（5、12、13）；（6、8、10）。 16. 几何面积和体积：

32a；长方体表面积?2ab?2ac?2bc；球体表面积?4?R2；441球体积??R3；锥体体积?Sh。

33正三角形面积?17. 牛吃草问题核心公式

Y＝（N－X）×T

“Y”代表现有存量（如“原有草量”）；“N”代表使原有存量减少的变量（如“牛数”）；“X”代表存量的自然增速（如“草的生长速度”）；“T”代表存量完全消失所需时间。

18. 容斥原理核心公式

两集合标准公式：总个数-两者都不满足的个数=满足条件A的个数+满足条件B的个数-两者都满足的个数

三集合标准公式：

A?B?C?A?B?C?A?B?B?C?C?A?A?B?C

三集合非标准公式：总个数=A+B+C-“只”满足两个条件的个数-2×三个条件都满足的个数

19. 经济利润问题常用公式

利润＝售价－成本

利润率?利润 成本20. 溶液问题基本公式

溶液＝溶质＋溶剂

浓度?溶质 溶液溶质1?溶质2

溶液1?溶液2混合溶液的浓度?三、数学运算核心技巧 （一）代入排除法

特定题型（多位数问题、余数问题、年龄问题、和差倍比、不方程问题）考虑代入排除。

【例】一个三位数，各位上的数的和是15，百位上的数与个位上的数的差是5，如颠倒百位与个位上的数的位置，则所成的新数比原数的3倍少39。则这个三位数是( )

A.196 C.267

B.348 D.429

【解析】C，多位数问题。根据题意可知，各位上的数的和是15，首先排除A。颠倒百位与个位上的数：348—843，267—762，429—924，观察BD错误。因此，本题答案为C选项。代入技巧，层层代入。