EQy??dEQyld??24π?2?l2l?2dx(x?d)
22232??l2π?0l2?4d22?9
以??5.0?10C?cm?1, l?15cm,d2?5cm代入得
EQ?EQy?14.96?102N?C?1，方向沿y轴正向
5-5 (1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一
个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题5-5(3)图所示，在点电荷q的电场中取半径为R的圆平面．q在该平面轴线上的A点处，求：通过圆平面的电通量．(
??arctanRx)
0 解: (1)由高斯定理
立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等
??q?E?dS?s??e?∴ 各面电通量
q6?0．
?e?q6?0
?e?q24?0，
(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则边长2a的正方形上电通量
对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则如果它包含q所在顶点则
?e?0．
如题5-5(a)图所示．题5-5(3)图
题5-5(a)图 题5-5(b)图 题5-5(c)图
(3)∵通过半径为R的圆平面的电通量等于通过半径为R?x的球冠面的电通量，球冠面积*
22S?2π(R2?x2)[1???q0xR?x22]
S∴
*关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图
?04π(R2?x2)?q1?2?0[
xR2?x2]
精选
S??2πrsin??rd?0?
?2πr2?sin??d?0?
?5-3
?2πr(1?cos?)
5-6 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×10C·m求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强．
2?0,?q?0?cm当r?5时，,E?0
解: 高斯定理
s???qE4πr2??E?dS??q?0
r?8cm时，?4π32???r?r内3E?24π?r?3.48?104N?C?1， 方向沿半径向外． 0∴
4π3q??3?r）(r?内外3r?12cm时,
4π33?r外?r内43E??4.10?10?1 4π?0r2∴ N?C沿半径向外.
5-7 半径为R1和R2(R2＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量?和-?,
q?p4π333(r?r内)
??试求:(1)r＜R1；(2) R1＜r＜R2；(3) r＞R2处各点的场强．
?0
取同轴圆柱形高斯面，侧面积S?2πrl
???E?dS?E2πrl解: 高斯定理
s???qE??dS?则
S
对(1) r?R1 (2) R1?q?0,E?0
?r?R ?q?l?
2
?2π?0r 沿径向向外
∴
q?0(3) r?R2 ? ∴ E?0
E?题5-8图
5-8 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为?1和?2，试求空间各处场
精选
强．
解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为?1与?2，
?1?E?(?1??2)n2?0两面间， ?1?E??(?1??2)n2?0?1面外， ?1?E?(?1??2)n2?0?2面外，
?n：垂直于两平面由?1面指为?2面．
题5-9图
5-9 如题5-9图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷功．
解: 如题8-16图示
q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的
1qq(?)?04π?0RR 1qq??qUO?(?)4π?03RR6π?0R
qqA?q0(UO?UC)?o6π?0R
∴
UO?5-10 如题5-10图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为?的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强和电势．
解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取
dl?Rd?
?dq??Rd?则产生O点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向
题5-10图
E??dEy??2??????sin(?)?sin4π?0R［2］ 2??2π?0R
?Rd?cos??4π?R202
?精选
(2) AB电荷在O点产生电势，以U??0
2R?dx?dx????ln2B4π?xR4π?x4π?000
?U2?ln24π?0同理CD产生
U1??AU3?半圆环产生 ∴
πR???4π?0R4?0
UO?U1?U2?U3???ln2?2π?04?0
2
-7
5-11 三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm，A和B相距4.0mm，A与C相距2.0 mm．B，C都接地，如题8-22图所示．如果使A板带正电3.0×10C，略去边缘效应，问
B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少?
解: 如题8-22图示，令A板左侧面电荷面密度为?1，右侧面电荷面密度为?2
题5-11图
(1)∵ ∴
UAC?UAB，即
EACdAC?EABdAB
?1EACdAB???2?EdABAC∴ 2
q?AS 且 ?1+?2q2q?2?A,?1?A3S 3S 得
2qC???1S??qA??2?10?7C 3而
qB???2S??1?10?7C (2)
?1dAC?2.3?103?0V
5-12 两个半径分别为R1和R2（R1＜R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计
UA?EACdAC?算：
(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；
(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．
解: (1)内球带电?q；球壳内表面带电则为?q,外表面带电为?q，且均匀分布，其电势
精选