??t?4??p1??Fdt??(10?2t)idt?56kg?m?s?1i00,沿x轴正向，

????p1?v1??5.6m?s?1im????1I1??p1?56kg?m?si

?1若物体原来具有?6m?s初速，则

?t?F?????p0??mv0,p?m(?v0??dt)??mv0??Fdt0m0于是 t??????p2?p?p0??Fdt??p10, ?????v??v21,I2?I1 同理，

t这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，

那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理． (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即

I??(10?2t)dt?10t?t2亦即 t?10t?200?0 解得t?10s，(t??20s舍去)

02t

?1vm?s02-6 一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为

F =(a?bt)N(a,b为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，

试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量．

解: (1)由题意，子弹到枪口时，有

F?(a?bt)?0,得

(2)子弹所受的冲量

tt?ab

1I??(a?bt)dt?at?bt202

将

t?ab代入，得

a2I?2b

(3)由动量定理可求得子弹的质量

Ia2m??v02bv0

????????F?7i?6jNr??3i?4j?16km2-7设合．(1) 当一质点从原点运动到时，求F所作的

?F解: (1)由题知，合为恒力，

功．(2)如果质点到r处时需0.6s，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的

变化．

???????A?F?r?(7i?6j)?(?3i?4j?16k)

∴ 合 ??21?24??45J

A45P???75w?t0.6(2)

精选

(3)由动能定理，

?Ek?A??45J

v-1

2-8 如题2-18图所示，一物体质量为2kg，以初速度0＝3m·s从斜面A点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N，到达B点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．

解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。则由功能原理，有

12?1?kx??mv2?mgssin37??2?2? 12mv?mgssin37??frsk?212kx2

式中s?4.8?0.2?5m，x?0.2m，再代入有关数据，解得

?frs?k?1390N?m-1

题2-8图

再次运用功能原理，求木块弹回的高度h?

1?frs??mgs?sin37o?kx22

代入有关数据，得 s??1.4m,

则木块弹回高度

2-9 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向互相垂直．

证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有

h??s?sin37o?0.84m

121212mv0?mv1?mv2222

222v?v1?v2 ①

即 0

题2-9图(a) 题2-9图(b) 又碰撞过程中，动量守恒，即有

???v?v1?v2亦即 0???mv0?mv1?mv2

?v由②可作出矢量三角形如图(b)，又由①式可知三矢量之间满足勾股定理，且以0为斜边，

??v故知1与v2是互相垂直的．

精选

②

2-10一质量为m的质点位于(x1,y1)处，速度为

???v?vxi?vyj, 质点受到一个沿x负方向

的力f的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩． 解: 由题知，质点的位矢为

???r?x1i?y1j

??f??fi

作用在质点上的力为 所以，质点对原点的角动量为

???L0?r?mv

作用在质点上的力的力矩为

??(x1mvy?y1mvx)k?????(x1i?y1i)?m(vxi?vyj)

2-11 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近距离为r1＝8.75×10m 时的速

10

???????M0?r?f?(x1i?y1j)?(?fi)?y1fk

-1

率是v1＝5.46×10

4

m·s，它离太阳最远时的速率是v2＝9.08×10m·s

2

-1

这时它离太

阳的距离r2多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。)

解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有 r1mv1?r2mv2

r1v18.75?1010?5.46?10412r2???5.26?10m2v29.08?10∴

???????1?2-12 物体质量为3kg，t=0时位于r?4im, v?i?6jm?s，如一恒力f?5jN作用

在物体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对z轴角动量的变化． 解: (1)

??3???p??fdt??5jdt?15jkg?m?s?10

(2)解(一)

x?x0?v0xt?4?3?7

115y?v0yt?at2?6?3???32?25.5j22?3 ????即 r1?4i,r2?7i?25.5j vx?v0x?1

5vy?v0y?at?6??3?113 ??????即 v1?i1?6j,v2?i?11j

???????∴ L1?r1?mv1?4i?3(i?6j)?72k

????????L2?r2?mv2?(7i?25.5j)?3(i?11j)?154.5k

????2?1?L?L?L?82.5kkg?m?s21∴

解(二) ∵

M?dzdt

∴

?t?t???L??M?dt??(r?F)dt00

精选

?3?15??????(4?t)i?(6t?)?t2)j??5jdt023????3??5(4?t)kdt?82.5kkg?m2?s?10

题2-12图

2-13飞轮的质量m＝60kg，半径R＝0.25m，绕其水平中心轴O转动，转速为

-1

900rev·min．现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F，可使飞轮

减速．已知闸杆的尺寸如题2-25图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数?=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算．试求：

(1)设F＝100 N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转? (2)如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力F?

解: (1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b))．图中N、N?是正压力，Fr、Fr是摩擦力，

?Fx和Fy是杆在A点转轴处所受支承力，R是轮的重力，P是轮在O轴处所受支承力．

题2-13图（a）

题2-13图(b)

杆处于静止状态，所以对A点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有

l1?l2Fl1

对飞轮，按转动定律有???FrR/I，式中负号表示?与角速度?方向相反． ∵ Fr??N N?N? F(l1?l2)?N?l1?0N??Fr??N???∴ 又∵

l1?l2Fl1

I?1mR2,2

精选