?I1产生B1方向?纸面向外

?I(2???)B1?01，

2R2??I2产生B2方向?纸面向里

?0I2?

2R2?BI(2???)?1 ∴ 1?1B2I2?B2????有 B0?B1?B2?0

6-7 设题6-7图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：

(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等? (2)在闭合曲线c上各点的B是否为零?为什么?

????解： ?B?dl?8?0

a???dl?8?0 ?baB??B?dl?0 ?c?(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等．

???(2)在闭合曲线C上各点B不为零．只是B的环路积分为零而非每点B?0．

题6-7图

6-8 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别 为b,c)构成，如题6-8图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a),(2)两导体之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小 解：

?L??B?dl??0?I

Ir2(1)r?a B2?r??02

RB?(2) a?r?b B2?r??0I

?0Ir 2?R2?0I 2?rB?r2?b2??0I (3)b?r?c B2?r???0I2c?b2?0I(c2?r2) B?222?r(c?b)(4)r?c B2?r?0

B?0

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题6-8图 题6-9图

?6-9 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I，如题6-9图所示．求其所受的安培力．

?

解：在曲线上取dl

???b则 Fab??Idl?B

a??????∵ dl与B夹角?dl，B??不变，B是均匀的．

2????bb?∴ Fab??Idl?B?I(?dl)?B?Iab?B

aa方向⊥ab向上，大小Fab?BIab

题6-10图

6-10 如题6-10图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10 A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm，求：

(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力； (2)矩形线圈所受合力和合力矩．

? 解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小

FCD?I2b?同理FFE方向垂直FE向右，大小

FFE?I2b?FCF方向垂直CF向上，大小为

?0I1?8.0?10?4 N 2?d?0I1?8.0?10?5 N

2?(d?a)?FED方向垂直ED向下，大小为

FED?FCF?9.2?10?5N

?????(2)合力F?FCD?FFE?FCF?FED方向向左，大小为

合力矩M?Pm?B ∵ 线圈与导线共面

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FCF??d?ad?0I1I2?IId?adr?012ln?9.2?10?5 N 2?r2?d???F?7.2?10?4N

∴ Pm//B

???M?0．

6-11 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a，共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的

?一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T.

??解：设微振动时线圈振动角度为? (???Pm,B?)，则

M?PmBsin??NIa2Bsin?

d2?22由转动定律 J2??NIaBsin???NIaB?

atd2?NIa2B??0 即 2?JdtNIa2B∴ 振动角频率 ??

J2?J?2?周期 T? ?Na2IB6-12 一长直导线通有电流I1＝20A，旁边放一导线ab，其中通有电流I2=10A，且两者共面，如6-12图所示．求导线ab所受作用力对O点的力矩． 解：在ab上取dr，它受力 ?dF?ab向上，大小为

?IdF?I2dr01

2?r????dF对O点力矩dM?r?F ?dM方向垂直纸面向外，大小为

?IIdM?rdF?012dr

2?b?IIbM??dM?012?dr?3.6?10?6 N?m

a2?a 题6-12图

?6-13 电子在B=70×10T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=3.0cm．已知B垂直于

?纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题6-13图．

-4

(1)试画出这电子运动的轨道；

?(2)求这电子速度v的大小； (3)求这电子的动能Ek．

精选

题6-13图

解：(1)轨迹如图

v2(2)∵ evB?m

reBr∴ v??3.7?107m?s?1

m1(3) EK?mv2?6.2?10?16 J

2

题6-14图

6-14 题6-14图中的三条线表示三种不同磁介质的B?H关系曲线，虚线是B=?0H关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质? 答: 曲线Ⅱ是顺磁质，曲线Ⅲ是抗磁质，曲线Ⅰ是铁磁质．

6-15 螺绕环中心周长L=10cm，环上线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流I=100 mA．

??(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度B0；

??(2)若环内充满相对磁导率?r=4200的磁性物质，则管内的B和H各是多少?

??*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的B0和由磁化电流产生的B′各是多少?

??解: (1) ?H?dl??I

lHL?NI

NIH??200A?m?1

LB0??0H?2.5?10?4T

B??H??r?oH?1.05 T ??4(3)由传导电流产生的B0即(1)中的B0?2.5?10T

(2)H?200 A?m∴由磁化电流产生的B??B?B0?1.05

?1T

习题七

7-1 一半径r=10cm半径以恒定速率

的圆形回路放在B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路

?dr-1

=80cm·s收缩时，求回路中感应电动势的大小． dt2解: 回路磁通 ?m?BS?Bπr

感应电动势大小

??d?mddr?(Bπr2)?B2πr?0.40 V dtdtdt精选