12.菱形面积=1/2×ab（a、b为两条对角线）

13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： （１）邻边相等的矩形是正方形；

（２）有一个角是直角的菱形是正方形。

16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。

第二十章 数据的分析 一．知识框架

二．知识概念 1.加权平均数：

Mw = (W1X1 + W2X2 + …… + WnXn) / (W1+W2+……+Wn) 注意：权反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 4. 极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 5.方差：

??????????x1?x???x2?x?????xn?x????????2s?，其中x为x1,x2,?xn的平均数。

n222注意：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

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七年级数学（上）知识点

第一章 有理数

一． 知识框架

二．知识概念 1.有理数：

q(1)凡能写成(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数.

p

???正整数?正整数正有理数??整数?零?正分数?????(2)有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数??负整数 ???负整数?正分数负有理数?分数???负分数??负分数??注意：0即不是正数，也不是负数；

-a不一定是负数，+a也不一定是正数； ?不是有理数；

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数； 0的相反数还是0；

(2) a+b=0 ? a、b互为相反数.

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4.绝对值：

(1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

?a(a?0)?a(a?0)?(a?0)?a(2) a??0(a?0)或a??或a??；

?a(a?0)???a(a?0)??a(a?0)?正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小：

两个负数比大小，绝对值大的反而小；

数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；

若 a≠0，那么a的倒数是

1； a若ab=1? a、b互为倒数； 若ab=-1? a、b互为负倒数.

7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；

注意：零不能做除数，即无意义. 13．乘方的定义：

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a0

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 14．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

nnnnnn

注意：当n为正奇数时: (-a)=-a或(a -b)=-(b-a) , 当n为正偶数时: (-a) =a或

nn

(a-b)=(b-a) .

n

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10的形式，（其中1?a?10）这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.

第二章 整式的加减 一．知识框架

二.知识概念

1．单项式：数字或字母的乘积叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型。 6.合并同类项：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。 第三章 一元一次方程

一． 知识框架

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