求证：S△OBC?S△OAD＝S△OAB?S△OCD；
（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．
【分析】（1）根据三角形的面积公式，则应分别分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F．然后根据三角形的面积公式分别计算要证明的等式的左边和右边即可；
（2）根据（1）中的思路，显然可以归纳出：从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．证明思路类似．
【解答】
证明：（1）分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F， 则有：S△AOB＝BO?AE， S△COD＝DO?CF， S△AOD＝DO?AE， S△BOC＝BO?CF，
∴S△AOB?S△COD＝BO?DO?AE?CF， S△AOD?S△BOC＝BO?DO?CF?AE， ∴S△AOB?S△COD＝S△AOD?S△BOC．；
（2）能．
从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等． 或S△AOD?S△BOC＝S△AOB?S△DOC，
已知：在△ABC中，D为AC上一点，O为BD上一点， 求证：S△AOD?S△BOC＝S△AOB?S△DOC．
证明：分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于E，作CF⊥BD于F， 则有：S△AOD＝DO?AE，S△BOC＝BO?CF， S△OAB＝OB?AE，S△DOC＝OD?CF， ∴S△AOD?S△BOC＝OB?OD?AE?CF， S△OAB?S△DOC＝BO?OD?AE?CF， ∴S△AOD?S△BOC＝S△OAB?S△DOC．
【点评】恰当地作出三角形的高，根据三角形的面积公式进行证明．
24．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．
【分析】首先从特殊四边形的对角线观察起，则四边形是2条对角线，五边形有5＝2+3条对角线，六边形有9＝2+3+4条对角线，则七边形有9+5＝14条对角线，则八边形有14+6＝20条对角线．
【解答】解：凸八边形的对角线条数应该是20．
理由：∵从一个顶点发出的对角线数目，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线，
∴从一个顶点能引的对角线数为（n﹣3）条； ∵n边形共有n个顶点，
∴能引n（n﹣3）条，但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次， ∴能引
条．
＝20．
∴凸八边形的对角线条数应该是：
【点评】能够从特殊中找到规律进行计算．
25．在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；
（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；
（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为 （7，﹣2） ； （3）求线段CC′的长．
【分析】（1）根据中心对称的性质直接就得出答案即可； （2）利用点C的坐标为（0，0），即可得出点B′的坐标； （3）利用勾股定理求出即可．
【解答】解：（1）△ABC与△A′B′C′成中心对称；
（2）根据点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为：（7，﹣2）；
（3）线段CC′的长为：
＝2
．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及中心对称图形的定义以及点的坐标特点等知识，中心对称图形的性质是初中阶段考查重点应熟练掌握．
26．有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．
【分析】思路1：先将图形分割成两个矩形，找出各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可；
思路2：先将图形补充成一个大矩形，分别找出图中两个矩形各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可．
【解答】解：如图所示，有三种思路：
【点评】本题需利用矩形的中心对称性解决问题．
27．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 【分析】（1）平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形． 【解答】解：（1）甲图：平行四边形， （2）乙图：等腰梯形， （3）丙图：正方形．
【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握几个常见的四边形是哪类图形是关键：①平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；②等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；③矩形、菱形、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形． 28．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．