【点评】此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况． 16．从10边形的一个顶点画所有的对角线，一共能画 7条 ．

【分析】利用从多边形一个顶点画所有的对角线为n﹣3，即可解决问题． 【解答】解：从10边形的一个顶点画所有的对角线，一共能画10﹣3＝7（条）， 故答案为：7条．

【点评】本题主要考查了多边形的对角线，注意从多边形一个顶点画对角线是解题关键．17．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB ＝ DE，BC∥ EF ，AC＝ DF ．

【分析】利用关于某点对称的图形全等，这样可以得出対应边与对应角之间的关系，进而解决．

【解答】解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称 ∴△ABC≌△DEF AB＝DE，AC＝DF

又∵BO＝OE，CO＝OF，∠BOC＝∠FOE ∴△BOC≌△EOF ∴∠BCO＝∠OFE BC∥EF

故填：＝，EF，DF

【点评】此题主要考查了关于某点对称的图形之间的关系，难度不大，比较典型． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃

到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为 （0，﹣2） ．

【分析】计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2013的坐标．

【解答】解：点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0）， 从而可得出6次一个循环， ∵

＝335…3，

∴点P2013的坐标为（0，﹣2）． 故答案为：（0，﹣2）．

【点评】本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．

19．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；④HWDZ．不同于另外三组的一组是 ③ ，这一组的特点是 各个字母既是轴对称，又是中心对称 ．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解． 【解答】解：①中，有轴对称图形A、E，有中心对称图形N； ②中，有轴对称图形K、B、X、M，有中心对称图形X； ③中，所有字母既是轴对称，又是中心对称； ④中，有轴对称图形H、W、D，有中心对称图形Z．

故同于另外三组的一组是③，这一组的特点是各个字母既是轴对称，又是中心对称． 【点评】考查了字母的对称性．

20．下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有 1

个．

【分析】根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，可分析出答案．

【解答】解：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意； 第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意； 第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意； 第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意． 故答案为：1．

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

三．解答题（共8小题）

21．△ABC中E是AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD与点D，求证：DE＝（BC﹣

AC）．

【分析】延长AD交BC于F，证明AC＝CF，DE是△ABF的中位线，即可求证． 【解答】解：延长AD交BC于F，说明AC＝CF，DE是△ABF的中位线． ∵CD平分∠ACB，AD⊥CD，

∴∠ACD＝∠BCD，CD是公共边，∠ADC＝∠FDC＝90°， ∴△ADC≌△FDC（ASA） ∴AC＝CF，AD＝FD

又∵△ABC中E是AB的中点，

∴DE是△ABF的中位线，

∴DE＝BF＝（BC﹣CF）＝（BC﹣AC）．

【点评】此题主要考查三角形的中位线定理，综合利用了三角形全等的知识，证出DE是△ABF的中位线是关键．

22．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是CB的中点．求证：BD＝2EF．

【分析】根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为△BCD的中位线．

【解答】证明：在△ACD中，因为AD＝AC 且 AE⊥CD，

所以根据等腰三角形中底边的垂线与底边的交点即中点，可以证明： E为CD的中点，又因为F是CB的中点， 所以，EF∥BD，且EF为△BCD的中位线， 因此EF＝BD，即BD＝2EF．

【点评】此题主要是中位线定理在三角形中的应用，考查在三角形中位线为对应边长的的定理．

23．四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．

（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看． 已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图①）