点．求证：BD＝2EF．

23．四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．

（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看． 已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图①） 求证：S△OBC?S△OAD＝S△OAB?S△OCD；

（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．

24．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程． 25．在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；

（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；

（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为 ； （3）求线段CC′的长．

26．有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．

27．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．

（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．

28．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分． （1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四

边形DEFC

（填“＞”“＜”“＝”）；

（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；

（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分分割）．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF．若AB＝8，则DF的长为（ ）

A．3 B．4 C．2 D．3

【分析】取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG＝4，设CD＝x，则EF＝BC＝2x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DF＝EG＝4． 【解答】解：取BC的中点G，连接EG， ∵E是AC的中点， ∴EG是△ABC的中位线， ∴EG＝AB＝

＝4，

设CD＝x，则EF＝BC＝2x， ∴BG＝CG＝x， ∴EF＝2x＝DG， ∵EF∥CD，

∴四边形EGDF是平行四边形， ∴DF＝EG＝4， 故选：B．

【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角