解 方法一 ∵acos(π2－A)＝bcos(π
2－B)，
∴asin A＝bsin B.
由正弦定理，可得a·ab2R＝b·2R， ∴a2
＝b2
，∴a＝b， ∴△ABC为等腰三角形．
方法二 ∵acos(π2－A)＝bcos(π
2－B)，
∴asin A＝bsin B.
由正弦定理，可得2Rsin2
A＝2Rsin2
B， 又∵A，B∈(0，π)， ∴sin A＝sin B，
∴A＝B(A＋B＝π不合题意，舍去)． 故△ABC为等腰三角形．
13．在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，解三角形．解 由三角形内角和定理知A＋B＋C＝180°，
所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(45°＋105°)＝30°.由正弦定理abcsin A＝sin B＝sin C， 得b＝a×sin Bsin A＝5×sin 45°
sin 30°
＝52，
c＝a×
sin Csin 105°＋
sin A＝5×sin 30°＝5×sin 30°
＝5×sin 60°cos 45°＋cos 60°sin 45°sin 30° ＝5
2
(6＋2)． 9