2017-2018学年高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理( 下载本文

解 方法一 ∵acos(π2-A)=bcos(π

2-B),

∴asin A=bsin B.

由正弦定理,可得a·ab2R=b·2R, ∴a2

=b2

,∴a=b, ∴△ABC为等腰三角形.

方法二 ∵acos(π2-A)=bcos(π

2-B),

∴asin A=bsin B.

由正弦定理,可得2Rsin2

A=2Rsin2

B, 又∵A,B∈(0,π), ∴sin A=sin B,

∴A=B(A+B=π不合题意,舍去). 故△ABC为等腰三角形.

13.在△ABC中,a=5,B=45°,C=105°,解三角形.解 由三角形内角和定理知A+B+C=180°,

所以A=180°-(B+C)=180°-(45°+105°)=30°.由正弦定理abcsin A=sin B=sin C, 得b=a×sin Bsin A=5×sin 45°

sin 30°

=52,

c=a×

sin Csin 105°+

sin A=5×sin 30°=5×sin 30°

=5×sin 60°cos 45°+cos 60°sin 45°sin 30° =5

2

(6+2). 9