在Rt△AEM中，∠EAM＝37°，

∵ tan37°＝EM

AM

，

∴AM＝EM

x―20tan37°＝ tan37°

．

又 AM―CN＝BD， ∴x―20x― tan37°―10tan45°＝20． ∴x≈110．

答：电视塔的高度为110米． ………8分 25．（本题8分）

（1）证明：连接BE．

∵ AB是直径， ∴∠AEB＝90°．

在Rt△BCD和Rt△BED 中 ???BC＝BC??

EC＝DC ∴Rt△BCD≌Rt△BED． ∴∠ADB＝∠BDC． 又 AD＝AB，

∴∠ADB＝∠ABD． ∴∠BDC＝∠ABD． ∴AB∥CD．

∴∠ABC＋∠C＝180°． ∴∠ABC＝180°－∠C＝180°―90°＝90°． 即BC⊥AB． 又B在⊙O上，

∴BD与⊙O相切．………4分

2）解：连接AF．

∵AB是直径， ∴∠AFB＝90°，即AF⊥BD． ∵AD＝AB，BC＝10， ∴BF＝5．

在Rt△ABF和Rt△BDC中 ???∠ABF＝∠BDC??

∠AFB＝∠BCD＝90° ∴Rt△ABF∽Rt△BDC． ∴ABBFBD＝DC ． ∴1310＝5

DC

． ∴DC＝50

13 ．

∴ED＝50

13

．

一模数学 共10页 第9页D C

E F A O B （第25题）

D C E F A O B （第25题）

（

50119

∴AE＝AD―ED＝13―＝ ．………8分

1313

26.（本题9分）

解：（1）设y1与x之间的函数表达式为y1＝kx＋b．

根据题意，当x＝0时，y1＝120；当x＝80时，y1＝72．

?120＝b?k＝－0.6

所以?，解得?

?72＝80k＋b?b＝120

所以，y1与x之间的函数表达式为y1＝－0.6x＋120． 设y2与x之间的函数表达式为y2＝a(x―75)2＋2250， 当x＝0时，y2＝0，解得a＝―0.4．

所以，y2与x之间的函数表达式为y2＝―0.4(x―75)2＋2250． ………4分 （2）解：设甲、乙两公司的销售总利润的差为w（元）．

当0＜x≤80时，

w＝（y1－40）x―y2＝ (－0.6x＋120―40)x－[(－0.4(x―75)2＋2250］ ＝－0.2x2＋20x＝－0.2(x－50)2＋500． ∵－0.2＜0，0＜x≤80

∴当x＝50时， w有最大值，最大值为500． 当80＜x≤84时，

w＝(72―40)x―[―0.4(x―75)2＋2250］＝0.4x2―28x， ∵当80＜x≤84时，w随x的增大而增大， ∴当x＝84时， 有最大值，最大值为470.4．

综上所述，当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500

元．………9分 27．（本题10分）

（1）解：由作法可知：OA＝OB＝AB，

∴△OAB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°． ∴∠A P1B＝30°．………2分

⌒上所有的点即为所求的点（不含点E、F）（2）如图， EF．………6分

（3）2≤m＜2＋1．………8分

（4）34―2． ………10分

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