24．（8分）如图，甲楼AB高20m，乙楼CD高10m，两栋楼之间的水平距离BD＝20m，
为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF． （参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，2≈1.4，结果保留整数）
点E，CD＝ED，连接BD交⊙O于点F． （1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若BD＝10，AB＝13，求AE的长．
A O E
A
37° C 45° D
（第24题）
F
B
25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝90°，以AB为直径的⊙O交AD于
D E F B C
（第25题）
26．（9分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC表示甲
公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．
O ①
80 84 x（千克）
120 A 72 B C y（元/千克） 2250 y（元） O 75 84 ②
x（千克）
（1）分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式；
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（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？ 27．（10分） 【操作体验】
如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°．
l l P2 P1 O
B B A A ① ② 如图②，小明的作图方法如下：
第一步：分别以点A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O； 第二步：连接OA、OB；
第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2． 所以图中P1，P2即为所求的点．
（1）在图②中，连接P1A，P1 B，说明∠A P1B＝30°；
【方法迁移】
（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC＝45°．
（不写作法，保留作图痕迹）
【深入探究】
（3）已知矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P
恰有两个，则m的取值范围为 ▲ ．
（4）已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，若
点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为 ▲ ．
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A
D
B C
③
2017～2018学年度第二学期九年级测试卷（一）
数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1 2 3 4 5 6 题号 A D C A B D 答案
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．5 8．x≠2 9．8.3×105 10．x(x＋2)(x―2) 11．a≤2
12．68 13．18π 14． 2 15． 15001200
15%x―20%x
＝80 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题9分）
(1)解：原式＝22―2＋1―3 ………4分
＝ 2－2 ………5分
(2)解： x2－2x＝1
x2－2x＋1＝2 (x－1)2＝2 x－1＝±2
x1＝1＋2，x2＝1―2 ………4分
18．（本题7分）
解：原式＝1＋x―2x―2?x―2
(x―1)2
＝x―1x―2?x―21(x―1)2＝x―1
………5分 当x＝3＋1时
原式＝13＝3
3
………7分
19．（本题8分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC ． 又BE＝DF，
∴OB－BE＝OD－DF． ∴OE＝OF．
又∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF ………4分
（2）解：四边形AECF是菱形． ………5分
理由如下：
∵OA＝OC，OE＝OF．
∴四边形AECF是平行四边形． ………7分 又AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形． ………8分
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16．20―83
20．（本题8分）
（1）18，0.18． （2）图略．
（3）120． ………8分 21．（本题7分）
1
（1） ．………2分
3
（2）解：所有可能出现的结果有：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），
（C，A），（C，B），（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足
5
“至少有一人抽到B项目”（记为事件A）的结果有5种，所以P(A)＝．………7分
9
22．（本题6分）
证明：由平移得：∠B＝∠DEF，
又∵点B、E、C、F在同一条直线上 ∴AB∥DE，
∴△CGE∽△CAB．
S△CGEEC2EC21
∴ ＝()＝2＝ ．
BC2S△CABBC
∵BC＝2，
EC21
∴＝ ．
42
∴EC＝2．
∴BE＝BC―EC＝2―2．
即平移的距离为2―2． ………6分
23．（本题8分）
（1）150，75．………2分
（2）解：根据题意，C点坐标为（1.8，0），当x＝1时，y＝150－50＝100，∴B点坐标为（1，100）
设线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b．y (km) 因为y＝kx＋b的图像过点（1，100）与（1.8，0），
D 150 A ?1.8k＋b＝0，
所以?
?k＋b＝100．B ?k＝－125，
解方程组得?
?b＝225．
线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝－125x＋225． ………6分
1 C 2 x(h) 3 O （3）图中线段CD即为所求．………8分 24．（本题8分） E 解：如图，分别过点A，C作AM⊥EF，CN⊥EF垂足分别为M、N．
∴MF＝AB＝20，NF＝CD＝10．
设EF＝x m，则EN＝(x―10) m，EM＝(x―20) m． 在Rt△ECN中，∠ECN＝45°，
EN
∵tan45°＝，
CN
A 37° x―10ENM
∴CN＝＝． 45° C tan45°tan45°N
B
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D
（第24题）
F