2017～2018学年度南京市玄武区第二学期九年级测
试卷（一） 数 学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，
答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再
将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．2的相反数是
11
B．2 A．－2 C．－ D． 222．下列运算正确的是
A．2a＋3b＝5ab A．
B．(－a2)3＝a6 B．
C．(a＋b)2＝a2+b2 C．
D．2a2·3b2＝6a2b2 D．
3．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是
4．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，交AB于点G，若∠1＝72°，则∠2的度数为
A．36°
B．30°
C．34°
D．33°
5．已知二次函数y＝x2－5x＋m 的图像与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为 （1，0），则另一个交点的坐标为 A．（－1，0）
B．（4，0） C．（5，0）
y D．（－6，0）
A
E
1 2 G
B
A B C F （第4题）
D
O 一模数学 共10页 第1页
C （第6题）
x
4k
6．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图
xx像上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为 A． 10
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．
7．一组数据1，6，3，4，5的极差是 ▲ ．
1
8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
x－2
9．国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830 000亿元，用科学记数法表示830 000是 ▲ ． 10．分解因式x3－4x的结果是 ▲ .
11．若关于x的一元二次方程x2－2x＋a－1＝0有实数根，则a的取值范围为 ▲ ． 12．如图，在□ABCD中，DB＝DC，AE⊥BD，垂足为E，若∠EAB＝46°，则∠C＝ ▲ °．
13．某圆锥的底面圆的半径为3 cm，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是 ▲
cm2．（结果保留π）
14．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OD⊥弦AB，垂足为C，连接CE．若OC＝3，△ACE
的面积为12，则CD＝ ▲ ．
15．某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1 200元，
第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x元，则可列方程 ▲ ．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD＝2，∠A＝60°，点E在边AC上，将△ADE
沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B2＝ ▲ ．
一模数学 共10页 第2页
A A （第12题）
B C D （第14题）
B A C （第16题）
D E C O D E B B．12 C．14 D．16
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．
说明、证明过程或演算步骤）
1－117．（9分）（1）计算 8－2sin45°＋(2－π)0－??； （2）解方程 x2－2x－1＝0．
?3?
x2－2x＋11??18．（7分）先化简，再求值：＋1÷，其中x＝3＋1． x－2?x－2?
19．（8分）如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，且BE＝DF．连
接AE、CF．
（1）求证△AOE≌△COF；
（2）若AC⊥EF，连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．
A D
F
O
E B C （第19题） 20．（8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进
行分析，绘制成如下的统计表：
成绩x/分 x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 2 6 9 a 15 频率 0.04 0.12 b 九年级抽取部分学生成绩的
频率分布表
九年级抽取部分学生成绩的
频数分布直方图
频数 20 16 12 8 9 6 2 成绩（分）
15 0.36 0.30 4 O 50 60 70 80 90 100
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ ▲ ，b＝ ▲ ； （2）请补全频数分布直方图；
（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，
一模数学 共10页 第3页
估计该年级成绩为优的有多少人？
21．（7分）甲、乙两名同学参加1 000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A、B、
C三组进行比赛．
（1）甲同学恰好在A组的概率是 ▲ ； （2）求甲、乙两人至少有一人在B组的概率．
22．（6分）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC于点G．若BC＝2，△GEC
的面积是△ABC的面积的一半，求△ABC平移的距离．
A G D
B E
（第22题）
C
F 23．（8分）一辆货车从甲地出发以50 km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1 h后，一辆轿车从
乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8 h后两车相遇．图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．
（1）甲乙两地之间的距离是 ▲ km，轿车的速度是 ▲ km/h； （2）求线段BC所表示的函数表达式；
（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像．
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y(km) 150 A B O 1 C 2 3 x(h) （第23题）