经检验，x=1500是原分式方程的解，
1500=1800（元）. 乙种品牌空调的进价为（1+20%）×
答：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元； （2）设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台， 由题意，得1500a+1800（10-a）≤16000， 解得
20 ≤a， 3设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000， 因为-700<0，
则w随a的增大而减少，
当a=7时，w最大，最大为12100元.
答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元. 【点睛】
本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价列出关于x的分式方程；（2）根据总利润=单台利润×购进数量找出y关于a的函数关系式． 22．2 【解析】
试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将ａ的值代入化简后的式子得出答案.
试题解析：解：原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1， 当a=1时，原式=14+16﹣1﹣1=2． 23． (1)600人（2）【解析】 【分析】
（1）计算方式A的扇形圆心角占D的圆心角的分率，然后用方式D的人数乘这个分数即为方式A的人数；
（2）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率． 【详解】 （1）200?1 3120?600（人），∴最喜欢方式A的有600人
(360?90?110)（2）列表法： A B C A B C 树状法：
A，A B，A C，A A，B B，B C，B A，C B，C C，C
∴P（同一种购票方式）?【点睛】
1 3本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24．（1）详见解析；（1）2. 【解析】 【分析】
（1）以点M为顶点，作∠AMN=∠O即可；
（1）由∠AOB=45°，AB⊥OB，可知△AOB为等腰为等腰直角三角形，根据勾股定理求出OA的长，即可求出AM的值. 【详解】
（1）作图如图所示；
（1）由题知△AOB为等腰Rt△AOB，且OB=1， 所以，AO=2OB=12 又M为OA的中点， 所以，AM=?12=2 【点睛】
12本题考查了尺规作图，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握作一个角等于已知角是解（1）的关键，证明△AOB为等腰为等腰直角三角形是解（1）的关键.
225．（1）b,?b?3；（2）图象见解析，y?
69或y??；（3）2 xx【解析】 【分析】
（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；
（2）根据抛物线经过点M，用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式； （3）设出A的坐标，表示出C,D的坐标，得到CD的长度，根据题意找到CD的最小值，因为AD的长度不变，所以当CD最小时，对角线AC最小，则答案可求． 【详解】
解：（1）Qy?x?2bx?3?x?2bx?b?b?3?(x?b)?b?3，
22222?2??抛物线的顶点的坐标为(b,?b2?3)．
故答案为：(b,?b?3)
（2）将M(?2,?1)代入抛物线的解析式得：4?4b?3??1 解得：b??21， 2?抛物线的解析式为y?x2?x?3．
抛物线L的大致图象如图所示：
2将y?3代入y?x?x?3得：
x2?x?3?3，
解得：x?2或x??3
?抛物线与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)或(?3,3)．
将(2,3)代入y?k得：k?6， x?y?6． x将(?3,3)代入y?k得：k??9， x9∴y??．
x综上所述，反比例函数的表达式为y?69或y??． xx（3）设点A的坐标为x,x?2bx?3， 则点D的坐标为x?1,x?2bx?3，
?2??2?C的坐标为(x?1,x2?(2?2b)x?2b?2)．
2?DC?x2?2bx?3??x??(2?2b)x?2b?2????2x?2b?1
???DC的长随x的增大而减小．
Q矩形ABCD在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为x?b，
?x?1?b
?x?b?1
?当x?b?1时，DC的长有最小值，DC的最小值??2(b?1)?2b?1?1．
QAD的长度不变，
?当DC最小时，AC有最小值．
?AC的最小值?AD2?DC2?2 故答案为：2． 【点睛】
本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键．826．（1）证明见解析；（1）；（3）1.
3【解析】 【分析】
（1）要证明DE是的⊙O切线，证明OG⊥DE即可； （1）先证明△GBA∽△EBG，即可得出
ABBG=,根据已知条件即可求出BE； BGBE（3）先证明△AGB≌△CGB，得出BC=AB=6，BE=4.8再根据OG∥BE得出AD. 【详解】
证明：（1）如图，连接OG，GB，
OGDO=，即可计算出BEDB