浙江省金华十校2020届高三数学4月模拟考试试题
参考公式:
如果事件A?B互斥,那么P(A+B)= P(A)+ P(B) 如果事件A?B相互独立,那么P(A·B)=P(A) ·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率为p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k
kkn?k次的概率Pn(k)?Cnp(1?p)(k =0,1,2,…,n)
台体的体积公式：V?棱台的高.
1(S1?S1S2?S2),其中S1,S2表示台体的上?下底面积,h表示3柱体的体积公式：V?Sn.其中S表示柱体的底面积,hn表示柱体的高. 锥体的体积公式：V?1sh.其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高. 32球的表面积公式：S?4?R. 球的体积公式：V?4?R3.其中R表示球的半径. 3选择题部分(共40分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分?在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|(x+1)(x-2)<0},B={x|1 2.若复数 B.{x|1 C. {x|-1 D. 2?ai(a∈R)是纯虚数(i是虚数单位),则a的值为 1?i B. -1 C.1 D.2 A. -2 ?y?x?3. 若x,y满足约束条件?x?y?4,则z=x+2y的最大值是 ?y…?2?A.8 B.6 2 2 C.4 D.2 4.设a∈R,则“a>2”是“方程x?y?ax?2y?2?0的曲线是圆”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.在下面四个x?[??,?]的函数图象中,函数y=|x|cos2x的图象可能是 6. 已知在三棱柱ABC?A1B1C1中,M,N分别为AC,B1C1的中点,E,F分别为BC,B1B的中点,则直线MN与直线EF、平面ABB1A1的位置关系分别为 A.平行?平行 B.异面?平行 C.平行?相交 D.异面?相交 7. 口袋中有相同的黑色小球n个,红?白?蓝色的小球各一个,从中任取4个小球5表示当n=3时取出黑球的数目,n表示当n=4时取出黑球的数目.则下列结论成立的是 A. E(ξ) C. E(ξ) D. E(ξ)>E(η), D(ξ)>D(η) B. E(ξ)>E(η), ?ax2?1,x?03. 已知函数f(x)??下列关于函数y=f(f(x))+m 的零点个数的判断, x?0,?lnx,正确的是 A.当a=0, m∈R时,有且只有1个 C.当a<0,m<-1时,都有4个 B.当a>0,m≤-1时,都有3个 D.当a<0,-1 9.设三棱锥V-ABC的底面是A为直角顶点的等腰直角三角形,VA⊥底面ABC,M是线段BC上的点(端点除外),记VM与AB所成角为α, VM与底面ABC所成角为β,二面角A-VC-B为γ,则 A.???,?????2 B.???,????D.???,?????2 C.???,?????2 ?2 10. 设a∈R,数列{an}满足aa1?a,A.当a=4时,a10>2 C.当a?10 an?1?an?(an?2?2)3, B.当a? 2时,a10>2 110 时,a10>2 3D.当a?16时,a10>2 5非选择题部分(共110分) 二?填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分? x2?y2?1的一渐近线方程是x+2y=0,则a=____ ;离心率是_____. 11. 若双曲线a12. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是____，休积是___. n13.已知a∈R,若二项式(ax?1)的展开式中二项式系数和是16,所有项系数和是81, 则n=____，含x项的系数是_____. 14.已知△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且,A?acosB=2acosA,则 ?2,c+ bcosA- b?_____内角B的取值范围是_____. ax2y2??1,F为其左焦点,过原点O的直线1交椭圆于A,B两点,点A15.已知椭圆C:97在第二象限,且∠FAB=∠BFO,则直线1的斜率为____. 16. 已知非零平面向量a,b,c, 满足a·b=a, 3c=2a+b,则 2 b?c的最小值是___. |b|?|c|17. 设a, b∈R,若函数f(x)?a+b的最大值为______. 2312ax?bx?(1?a)x在区间[-1,1]上单调递增,则32三?解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤? 18. (本题满分14 分) 已知函数f(x)=sinx+acosx(a>0)满足[f(x)]?[f(x?(I)求实数a的值; (II)设0?a? 19. (本小题满分15分) 2?2)]2?4. ??2,且f(?)?f(??)?,求sin2α. 223MB?6, 如图,在四棱锥C-ABNM中,四边形ABNM的边长均为2,△ABC为正三角形,MB=6，MB⊥ NC,E,F分别为MN,AC中点? ( I )证明:MB⊥AC; (II)求直线EF与平面MBC所成角的正弦值? 20. (本小题满分15分) 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知: a5= 2a2+3且a2,S9,a14成等比数列. (I )求数列{an}的通项公式; 2(II)设正项数列{bn}满足bnSn?1?sn?1?2,求证:b1?b2?L?bn?n?1. 21.(本小题满分15分) 如图,已知抛物线x?2py(p?0)的焦点为F(0,1), 过F的两条动直线AB, CD与抛物线交出A?B?C?D四点,直线AB, CD的斜率存在且分别是k1(k1?0),k2. (I )若直线BD过点(0,3),求直线AC与y轴的交点坐标 (II)若k1 -k2=2, 求四边形ACBD面积的最小值. 2