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月 日 浙教版 第（ ）课时 共（ ）课时 知识讲解：√ 考题讲解：√ 八下第四章《平行四边形》复习 掌握平行四边形概念及性质. 掌握平行四边的判定定理. 课时数量 第（ ）课时 授课时段 教学重点、平行四边形性质和判定的综合应用. 利用平行四边形性质和判定解决简单的实际问题. 难点 知识点复习 【知识点梳理】 知识点一：平行四边形的定义 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。即在四边形ABCD中，若有AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形。 要点诠释： 平行四边形的表示：平行四边形用符号“□”表示，如平行四边形ABCD， 记作：“□ABCD”读作：“平行四边形ABCD”。 相关概念：在平行四边形中 ,相邻的边、角分别简称为邻边、邻角；不相邻的边、角分别称为对边、对角。 知识点二：平行四边形的性质 1．从边看：平行四边形两组对边平行且相等； 2．从角看：平行四边形邻角互补，对角相等； 教学过程 3．从对角线看：平行四边形的对角线互相平分； 4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心； 5．若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。如下图：有OE=OF，且四边形AFED的面积等于四边形FBCE的面积； 6. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。 知识点三：平行四边形的判定 1、从边上看 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、从角上看 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3、从对角线上看 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 图形语言与符号语言 判定条件分类 图形语言 在四边形ABCD中 边 ∵ AB∥CD, AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中 边 ∵ AB=CD, AD= BC ∴四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中 边 ∵ AB=CD, AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中 角 ∵∠ A=∠C, ∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中 对角线 ∵ OA=OC, OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 语言描述 知识点四：三角形中位线定理 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 知识点五：平行线间的距离 1．两条平行线间的距离： （1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。注：距离是指垂线段的长度，是正值。 （2）平行线间的距离处处相等。任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度。两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。 2．平行四边形的面积： 平行四边形的面积=底×高 等底等高的平行四边形面积相等 二、中心对称 中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点. 中心对称的性质： ①关于中心对称的两个图形是全等形. ②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分. ③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等. 三、反证法 定义：在证明数学问题时，先假设命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、定理、公理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假设相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫做反证法。 反证法的步骤：1、假设命题反面成立；2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或 者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.简而言之就是“反设、归谬、结论” 矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题. 适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时. 四、规律方法指导 在平行四边形的学习中，学习它的性质定理和判定方法时，主要从三个不同角度加以分析：边、角与对角线。 对于边，从位置（比如平行、垂直等）和大小（比如相等或倍半关系等）两方面探讨邻边或对边的关系特征；对于角，以邻角和对角两方面为主，探讨其大小关系（比如相等、互补等）或具体度数；对于对角线，则探讨两条对角线之间的位置和大小关系，以及它们与边、角之间的关系。这样条理清晰，记忆牢固。除了边、角与对角线三个主要研究角度外，还涉及面积计算、对称特征等项内容 . 这些不但适用于一般平行四边形，也适用于特殊的平行四边形（比如矩形、菱形和正方形等），还适用于其他的一些四边形（比如梯形等）的研究。通过练习，学会转换的数学思想。 【典型例题】 例1．已知：□ABCD，AC、BD交于点O，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm。求：△OBC的周长。 例2．平行四边形的周长为70cm，两邻边之差为5cm，求各边长。 例3．□ABCD的周长为90，对角线AC、BD交于O，且△AOB与△AOD的周长差为5，求□ABCD的各边长。 例4．平行四边形两邻角之差为30°，求各角的度数。 随堂练习一： 1．如图，ABCD的对角线AC和BD交于O，AC?24，BD?38，AD?28，则△BOC的周长是（ ）． A．56 B．45 C．51 D．59 2．ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，AC?10，BD?8，则AD长度的取值范围是（ ）． A．AD?1 B．AD?9 C．1?AD?9 D．AD?0 3．ABCD的周长为36cm，?B?60，AB?6cm，AD与BC的距离AE?______，ABCD的面积＝__________． 4．ABCD的一内角平分线和边相交把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则ABCD的周长是_____cm． ?5．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长为 cm。 随堂练习二： 1．平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ ）． A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不确定 ：5，则?A和?B的度数分别为（ ）2．ABCD中?A：?B?13． A．80，100 B．130，50 C．160，20 D．60，120 3．如果ABCD的?BAD的平分线交BC于E，且AE?BE，则?BAE的度数为（ ）． A．30 B．60 C．120 D．60或120 4．在ABCD中，M为CD的中点，若DC?2AD，则AM和BM的夹角的度数是（ ）． A．100 B．95 C．90 D．85 5．平行四边形中，若一组对角和为另一组对角和的3倍，则这个平行四边形的各内角的度数分别为 。 6．平行四边形的对角线和两条边所成的角分别为30和40，这个平行四边形的各内角是______________． 7．若一个平行四边形的一个角比它相邻的角大27，则这个平行四边形的最大内角为___________． 8．从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线，如果这两条高线夹角为135，则这个平行四边形的内角为______________． 例5．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，BE=3cm， DF=4cm，求平行四边形ABCD的各内角的度数及边长。 例6．已知：如图，△ABC中，AB=AC，DE∥AC，DF∥AB，求证：DE+DF=AB。 B E C F A D ?????????????????AA FE B D CD 例7．如图，YABCD中，延长AB到点E，使AE=AD，连结DE交BC于F，求证：CF=AB。 C 随堂练习三： _____________． E B A 1．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为2．平行四边形两邻边的长分别为3和5，夹角为120，则这个平行四边形的面积为__________． 3．ABCD的对角线AC，BD互相垂直，且AC?AB，若ABCD的周长为4，则AB?_______，?